離散數(shù)學(xué)期末考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪個是命題？A.x+1=2B.請開門C.2是偶數(shù)D.明天會下雨嗎2.集合{1,2,3}的冪集元素個數(shù)是？A.3B.6C.8D.93.關(guān)系R={<1,2>,<2,3>}的定義域是？A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}4.若A={a,b}，B={c,d}，則A×B元素個數(shù)是？A.2B.4C.6D.85.無向圖G有5個頂點(diǎn)，度數(shù)和為12，則邊數(shù)是？A.5B.6C.10D.126.下列哪個是等價關(guān)系的性質(zhì)？A.自反B.反自反C.反對稱D.以上都不是7.命題公式?(p→q)等價于？A.p∧?qB.p→?qC.?p∧qD.?p→q8.完全圖K?的邊數(shù)是？A.4B.6C.8D.109.集合A上的恒等關(guān)系IA具有？A.自反性B.對稱性C.傳遞性D.以上都是10.一個圖是連通的，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩個頂點(diǎn)之間？A.有通路B.有回路C.度數(shù)相同D.以上都不對多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是命題聯(lián)結(jié)詞？A.∧B.∨C.→D.?2.集合A={1,2,3}，下列哪些是A的子集？A.{1}B.{1,2}C.{4}D.?3.關(guān)系的性質(zhì)有？A.自反性B.對稱性C.傳遞性D.反自反性4.下列哪些是圖的基本概念？A.頂點(diǎn)B.邊C.度數(shù)D.通路5.命題公式的類型有？A.重言式B.矛盾式C.可滿足式D.永假式6.對于集合運(yùn)算，正確的有？A.A∪A=AB.A∩A=AC.A-A=?D.A⊕A=?7.無向圖中，關(guān)于度數(shù)說法正確的是？A.頂點(diǎn)度數(shù)之和為偶數(shù)B.每個頂點(diǎn)度數(shù)非負(fù)C.存在度數(shù)為0的頂點(diǎn)D.度數(shù)總和是邊數(shù)的2倍8.等價關(guān)系能對集合進(jìn)行劃分，劃分塊具有性質(zhì)？A.互不相交B.并集是原集合C.交集非空D.元素個數(shù)相同9.下列哪些邏輯等價式成立？A.p∨q?q∨pB.p∧(q∨r)?(p∧q)∨(p∧r)C.?(p∧q)??p∨?qD.p→q??p∨q10.樹的性質(zhì)有？A.連通B.無回路C.邊數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)減1D.任意兩點(diǎn)間有唯一通路判斷題（每題2分，共10題）1.“今天天氣真好”是命題。（）2.集合A與它的冪集元素個數(shù)不可能相等。（）3.若關(guān)系R是自反的，則其關(guān)系矩陣主對角線元素全為1。（）4.有向圖中，所有頂點(diǎn)入度之和等于出度之和。（）5.命題公式p∧?p是矛盾式。（）6.集合的差運(yùn)算滿足交換律。（）7.一個圖是二部圖當(dāng)且僅當(dāng)它不含奇數(shù)長度的回路。（）8.偏序關(guān)系一定是自反、反對稱和傳遞的。（）9.完全圖K?是平面圖。（）10.空集是任何集合的子集。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述命題和命題聯(lián)結(jié)詞的概念。答案：命題是能判斷真假的陳述句。命題聯(lián)結(jié)詞是用于將命題連接起來構(gòu)成更復(fù)雜命題的符號，如?、∧、∨、→、?等，它們規(guī)定了命題間的邏輯關(guān)系。2.說明集合的三種基本運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則。答案：并運(yùn)算A∪B，是由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成；交運(yùn)算A∩B，由既屬于A又屬于B的元素組成；差運(yùn)算A-B，由屬于A但不屬于B的元素組成。3.簡述關(guān)系的自反閉包和對稱閉包的構(gòu)造方法。答案：自反閉包：若關(guān)系R自反性不滿足，在R中添加所有<x,x>（x屬于定義域）得到。對稱閉包：若關(guān)系R對稱性不滿足，對于R中每個<x,y>，添加<y,x>（若<y,x>不在R中）。4.簡述圖的連通分支概念。答案：圖的連通分支是圖的極大連通子圖。一個圖可由多個連通分支組成，每個連通分支內(nèi)部頂點(diǎn)間相互可達(dá)，不同連通分支頂點(diǎn)間不可達(dá)。討論題（每題5分，共4題）1.討論命題邏輯在計(jì)算機(jī)編程中的應(yīng)用。答案：在計(jì)算機(jī)編程中，命題邏輯用于條件判斷，如if語句中的邏輯表達(dá)式。通過命題聯(lián)結(jié)詞組合條件，決定程序執(zhí)行流程，使程序能根據(jù)不同情況進(jìn)行相應(yīng)處理，提高程序靈活性和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。2.討論集合運(yùn)算在數(shù)據(jù)庫查詢中的作用。答案：集合運(yùn)算在數(shù)據(jù)庫查詢中，如并運(yùn)算可合并兩個查詢結(jié)果集，交運(yùn)算獲取滿足多個條件的公共記錄，差運(yùn)算篩選出在一個結(jié)果集中但不在另一個結(jié)果集中的記錄，方便數(shù)據(jù)檢索和處理。3.討論關(guān)系的性質(zhì)在實(shí)際生活中的體現(xiàn)。答案：自反性如“自己認(rèn)識自己”；對稱性如“朋友關(guān)系，若A是B朋友，B也是A朋友”；傳遞性如“祖先關(guān)系，A是B祖先，B是C祖先，則A是C祖先”，這些性質(zhì)幫助理解和分析生活中的各種關(guān)系。4.討論圖論在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用。答案：社交網(wǎng)絡(luò)可用圖表示，頂點(diǎn)是用戶，邊是用戶關(guān)系。通過圖論概念，如度數(shù)可分析用戶社交活躍度，連通性判斷網(wǎng)絡(luò)群體聯(lián)系緊密程度，最短路徑可找到用戶間最快交流途徑等。答案單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.D10.A多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.ABD3.ABC