云南昆明實(shí)驗(yàn)中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如圖擺放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°2、如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊3、如圖，≌，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B．C． D．4、如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（）A． B．C． D．5、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．166、如圖，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，則判斷的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7、如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．8、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（）A． B． C． D．9、三根小木棒擺成一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長度分別是和，那么第三根小木棒的長度不可能是（）A． B． C． D．10、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在長方形ABCD中，，．延長BC到點(diǎn)E，使，連結(jié)DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為______________時(shí)，和全等．2、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_____．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長為___．4、如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s）．（1）AP的長為___cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，t＝___s．5、如圖，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周長是12cm，則BC的長是____cm．6、如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，ABCD，點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．7、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．8、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，交BC于點(diǎn)D，CD=5cm，AC=12cm，則△ABD的面積是__________cm2．9、如圖，直線ED把分成一個(gè)和四邊形BDEC，的周長一定大于四邊形BDEC的周長，依據(jù)的原理是____________________________________．10、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊延長線上一點(diǎn)，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，則∠B的度數(shù)為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0<t<3）．解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上時(shí)，求t的值；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使若存在，求出t的值，并判斷此時(shí)AP和PQ的位置關(guān)系；若不存在，請說明理由．2、如圖，點(diǎn)D在AC上，BC，DE交于點(diǎn)F，，，．（1）求證：；（2）若，求∠CDE的度數(shù)．3、如圖，在長方形ABCD中，AD=3，DC=5，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AD—DC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD—DA以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．ME⊥PQ于點(diǎn)E，NF⊥PQ于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒．（1）在運(yùn)動過程中當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值．（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，求DM的長．(用含t的代數(shù)式表示)（3）當(dāng)DEM與DFN全等時(shí)，請直接寫出所有滿足條件的DN的長．4、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的長．5、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．AB和DE的位置關(guān)系是什么？請說明你的理由．6、已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，，．求證：-參考答案-一、單選題1、B【分析】已知，得到，根據(jù)外角性質(zhì)，得到，，再將兩式相加，等量代換，即可得解；【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵≌，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，∴，，∴，∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得．【詳解】解：A、中，長為的兩邊的夾角等于，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；B、此項(xiàng)滿足定理，與全等，符合題意；C、中，長為的兩邊的夾角等于，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；D、中，角度為的夾邊長為，則此項(xiàng)不滿足定理，與不全等，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5、C【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識，進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．6、A【分析】由利用邊邊邊公理證明即可.【詳解】解：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，同理得到，則，然后再由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到．【詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．8、C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時(shí)，對應(yīng)的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9，則三角形的最大周長為9+3+7=19．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．9、D【分析】設(shè)第三根木棒長為x厘米，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設(shè)第三根木棒長為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．10、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1或7【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，∵AB＝CD，∴當(dāng)△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由題意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，當(dāng)P在AD上時(shí)，∵AB＝CD，∴當(dāng)△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由題意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進(jìn)行求解．2、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關(guān)鍵．3、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．4、2【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解即可；（2）根據(jù)全等三角形在判定證明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，可證得△ACP≌△ECQ，則有AP=EQ，進(jìn)而可得出t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意知：AP=2t，0＜t≤，故答案為：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線，得出為的中點(diǎn)，可得，根據(jù)條件可求出．【詳解】解：AD是BC邊上的中線，為的中點(diǎn)，，，△ABD的周長是12cm，，，故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵利用中線的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)．6、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進(jìn)而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比．8、30【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出△ACD的面積，利用三角形中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面積為(cm2)，∵AD是BC邊上的中線，∴△ACD的面積=△ABD的面積為(cm2)，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和三角形中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答．9、三角形兩邊之和大于第三邊【分析】表示出和四邊形BDEC的周長，再結(jié)合中的三邊關(guān)系比較即可．【詳解】解：的周長=四邊形BDEC的周長=∵在中∴即的周長一定大于四邊形BDEC的周長，∴依據(jù)是：三角形兩邊之和大于第三邊；故答案為三角形兩邊之和大于第三邊【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識點(diǎn)．10、30°【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，∴．故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）的值為2．（2）存在，的值為1，．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上時(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到，之后列出關(guān)于t的方程，求出t的值即可．（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)對應(yīng)邊，列出關(guān)于t的方程，求出t的值，之后利用全等三角形的性質(zhì)，得到對應(yīng)角相等，最后證得．【詳解】（1）解：由題意可知：，，點(diǎn)C在線段PQ的垂直平分線上，，故有：，解得：的值為2．（2）解：，，，即．四邊形ABCD是長方形，．在中，且，，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了垂直平分線和全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)找到對應(yīng)邊相等，求出時(shí)間t，是解決本題的關(guān)鍵，另外，關(guān)于線段關(guān)系，一般以垂直關(guān)系為多．2、（1）證明見解析；（2）∠CDE=20°．【分析】（1）由“SAS”可證△ABC≌△DBE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠E，由三角形的外角性質(zhì)可求解．（1）證明：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即：∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，∵∠DFB=∠C+∠CDE，∠DFB=∠E+∠CBE，∴∠CDE=∠CBE，∵∠ABD=∠CBE=20°，∴∠CDE=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、（1）2；（2）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，DM=3-t，當(dāng)3＜t≤8時(shí)，DM=t-3；（3）2或1【分析】（1）根據(jù)題意得：，解得：，即可求解；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，AM=t，則DM=3-t，當(dāng)3＜t≤8時(shí)，DM=t-3，即可求解；（3）根據(jù)ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME=∠FDN，從而得到當(dāng)DEM與DFN全等時(shí)，DM=DN，根據(jù)題意可得M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，，M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，，N到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，，N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，即在運(yùn)動過程中當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值為2；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，AM=t，則DM=3-t，當(dāng)3＜t≤8時(shí)，DM=t-3；（3）∵M(jìn)E⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM=∠DFN=90°，∴∠EDM+∠DME=90°，∵∠ADC=90°，∴∠EDM+∠FDN=90°，∴∠DME=∠FDN，∴當(dāng)DEM與DFN全等時(shí)，DM=DN，∵M(jìn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，，M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，，N到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，，N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，，當(dāng)時(shí)，DM=3-t，C