青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列命題正確的是（

）A．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C．如果，那么 D．實(shí)數(shù)都有兩個(gè)平方根2、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3、若m＝1+，則以下對(duì)m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<44、的算術(shù)平方根是（

）A．9 B． C．3 D．5、如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．6、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．7、數(shù)學(xué)世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個(gè)圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．①勾股樹 B．②分形樹C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花8、下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形．B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是菱形．D．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，則x的值為_________．2、如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－4，－4），點(diǎn)B（0，m）在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直線AC與x軸正半軸交于點(diǎn)C（n，0），當(dāng)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)，則m＋n的值為______．3、若a、b是實(shí)數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．4、六·一期間，小海一家外出旅行．如圖是他們汽車行駛的路程（千米）與行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系．汽車行駛2小時(shí)到達(dá)目的地，這時(shí)汽車行駛了______千米．5、在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AD＝10，則CD的長是______．6、如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長為__________．7、如圖，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，點(diǎn)、分別在邊、上，則的最小值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．2、（1）計(jì)算：（a﹣）÷．（2）解不等式組：．3、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）(1)①請(qǐng)?jiān)趫D1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點(diǎn)O，使O到△ABC三邊距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）②在①的條件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，則△ABC中BC邊上的高＝______，O到△ABC三邊距離＝______．(2)在△ABC中，若點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足PC≤PB≤PA，請(qǐng)?jiān)趫D2中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出所有符合條件的點(diǎn)P組成的區(qū)域（用陰影表示）．（不寫作法，保留作圖痕跡）4、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請(qǐng)你畫出這個(gè)三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．5、如圖1，直線yx+m與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C(a，0)在線段OA上由O向A運(yùn)動(dòng)，CD⊥OA交AB于D，△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對(duì)稱，設(shè)△A′DC與△AOB重合部分的面積為S，S關(guān)于a的圖象如圖2所示，部分被污染．(1)寫出圖1中的點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出m的值．(2)求點(diǎn)A′與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)寫出當(dāng)點(diǎn)A′在線段AO上時(shí)，S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式．(4)求S時(shí)，所有符合條件的a的值．6、請(qǐng)用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．7、解不等式組：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的平方根，立方根對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；B中全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)的中線也相等，正確，符合題意；C中，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，不符合題意；D中正實(shí)數(shù)有兩個(gè)平方根，0有一個(gè)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的平方根、立方根，無理數(shù)、全等三角形的性質(zhì)，判斷命題真假等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．2、D【解析】【分析】將各選項(xiàng)化簡，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，是最簡二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，=2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根為3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解答的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關(guān)系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積關(guān)系，正確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．【詳解】解：∵沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴，∴，設(shè)，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、①既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、③是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、④既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、B【解析】【分析】根據(jù)矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四邊形判定進(jìn)行解答．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，A錯(cuò)誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C錯(cuò)誤；D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定，菱形的判定，平行四邊形判定，熟練掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定義和判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)稱為的立方根是解題的關(guān)鍵．2、-8【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和坐標(biāo)的性質(zhì)，分別計(jì)算得、、，結(jié)合∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．3、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對(duì)值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時(shí)，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對(duì)值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．4、140【解析】【分析】求出0.5~2小時(shí)內(nèi)直線的解析式，然后令x=2即可求解．【詳解】解：設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=80x-20，令x=2，此時(shí)y=140，故答案為：140．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題，讀懂題意，計(jì)算過程中細(xì)心即可．5、10【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．7、【解析】【分析】作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，即為的最小值，易得為等邊三角形，為等邊三角形，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，即為的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：，，，，為等邊三角形，為等邊三角形，，在中，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)7(3)直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）x≤1【解析】【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）原式；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集是x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和一元一次不等式組的解法．理解分式的混合運(yùn)算法則和一元一次不等式組的解法是解答關(guān)鍵．3、(1)①見解析；②12，4(2)見解析【解析】【分析】（1）①作兩內(nèi)角的平分線，得交點(diǎn)O；②作邊上的高，設(shè)，則，在中，，在中，根據(jù)勾股定理建立方程，求得，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)等面積法求O到△ABC三邊距離即可；（2）作的垂直平分線，根據(jù)滿足PC≤PB≤PA，由PB≤PA，點(diǎn)點(diǎn)離點(diǎn)更近，在的垂直平分線靠進(jìn)點(diǎn)部分，由PC≤PB，點(diǎn)點(diǎn)離點(diǎn)更近，在垂直平分線靠進(jìn)點(diǎn)的部分，以及與圍成部分，包括邊界．(1)①如圖所示，即為所求；②如圖所示，作邊上的高，AB＝15，AC＝13，BC＝14，設(shè)，則在中，在中，即解得由①可知到三邊距離相等，設(shè)到三邊距離為，則即解得故答案為：(2)滿足PC≤PB≤PA的點(diǎn)P組成的區(qū)域（用陰影表示），如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線，勾股定理，掌握角平分線的性質(zhì)與垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對(duì)等角，求出角度，看是否符合另一個(gè)三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)；(2)證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設(shè)BE為x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．5、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根據(jù)圖2可確定點(diǎn)A坐標(biāo)，再代入可求出的值；（2）根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可求出OC的長，從而可確定點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）當(dāng)在線段OA上時(shí)，≤a≤5，S即為△ACD的面積，由三角形面積