北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．2、如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（

）A．12 B．13 C．24 D．253、如圖，在四邊形ABCD中，，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24，其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4、將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，695、如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．96、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或167、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝02、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，不能添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD3、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．0第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則______．2、若正方形的對角線的長為4，則該正方形的面積為_________．3、在解一元二次方程x2+bx+c＝0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程________．4、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有_____．（只填寫序號）5、如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3，則它移動(dòng)的距離AA′等于___；移動(dòng)的距離AA′等于___時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分面積最大．6、若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為___________．7、如圖所示,大正方形ABCD內(nèi)有一小正方形DEFG,對角線DF長為6cm,已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D'E'BG',則大正方形ABCD的面積為____.8、如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．9、對任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為_________．10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若y軸上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β滿足＋＝1，求m的值．2、解下列方程：（1）；（2）3、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)M，N．(1)求證：四邊形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．4、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩根都為整數(shù)，求正整數(shù)的值．5、某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求銷售價(jià)在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價(jià)多少元時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．6、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC延長線上，DF⊥AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．2、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個(gè)直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對角線互相垂直平分，個(gè)直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個(gè)直角三角形的面積為，，，，．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷①的正誤；由AD＝DC，可知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②③④⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝，故⑤正確；∴正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于證明四邊形ABCD是菱形．4、A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．5、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．【詳解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】將選項(xiàng)中的式子轉(zhuǎn)換為一元二次方程一般式，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果．【詳解】解：A、x2-x＋1＝0，，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；B、x2＋x＋1＝0，，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；C、(x-1)(x＋2)＝0，，方程有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)不符合題意；D、原式整理為：，，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B符合題意；若AB＝BC，可得到四邊形ABCD是菱形，故C符合題意；若AC＝BD，可得到四邊形ABCD是矩形，故D不符合題意；故選ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】分別把四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出該方程的解即可．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案為：-24【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．2、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對角線的長為4，∴這個(gè)正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．3、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．4、①③【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；∵∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是矩形，故②錯(cuò)誤；∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；∵AB=AC，四邊形AEDF是平行四邊形，不能得出AE=AF，故四邊形AEDF不一定是菱形，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【考點(diǎn)】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是就平行四邊形的判定和菱形的判定解答．5、

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【解析】【分析】如圖，設(shè)交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時(shí)利用配方法求解面積最大值時(shí)的平移距離.【詳解】解：如圖，設(shè)交于交于由平移的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當(dāng)cm時(shí)，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【考點(diǎn)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，配方法的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，熟悉以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時(shí)，，．也考查了一元二次方程的解．7、

cm2【解析】【分析】先求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】∵DF＝6cm，已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，∴BD＝6＋3＝9．∵四邊形ABCD是正方形，∴2AB2＝BD2，即AB2＝BD2＝＝（cm2）.【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用正方形性質(zhì)進(jìn)行解答.8、2【解析】【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點(diǎn)E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當(dāng)AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當(dāng)EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，故答案是：，，．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、-3【解析】【分析】首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得方程的根的和與積，將＋＝1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，求出m的值并檢驗(yàn)．【詳解】解：由題意知：α+β＝?（2m?3）＝3?2m，αβ＝m2，由＋＝1，即可得，解得：m＝1或m＝?3，經(jīng)檢驗(yàn)：它們都是原方程的根，由判別式大于零，得（2m?3）2?4m2＞0，解得m＜，∴m＝?3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2＝，x1?x2＝，此題難度不大．2、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）確定公式中的a，b，c的值，計(jì)算判別式△的值驗(yàn)證方程是否有根，若有解，將a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：（1），a=3，b=?4，c=?1，，∴，；（2）．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法．公式法掌握用于一般式，確定a、b、c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式計(jì)算解決問題，因式分解法適合特殊的一元二次方程，要針對不同的方程選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)菱形BNDM的周長為52【解析】【分析】（1）證△MOD≌△NOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，證出四邊形BNDM是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=2，由勾股定理得BM的長，即可得出答案．(1)證明：∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵M(jìn)N是對角線BD的垂直平分線，∴OB=OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴四邊形BNDM是菱形；(2)解：∵四邊形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，∴BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=