北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形2、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3、在平面直角坐標系xOy中，對于點，我們把點叫做點P的伴隨點，已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得點A1，A2，A3，…，，…，若點的坐標為，則點A2021的坐標為（）A． B． C． D．4、平面直角坐標系中，點P(﹣2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（

）A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)5、下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．6、下列說法正確的是A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算術(shù)平方根都是07、如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（

）．A．點P B．點Q C．點M D．點N二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列說法不正確的是（

）A．的平方根是 B．負數(shù)沒有立方根C． D．1的立方根是2、如果，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．3、下列運算中，錯誤的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．2、當_____時，式子有意義．3、若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)是______.4、化簡：①______；②______；③______.5、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．7、若a、b為實數(shù)，且b＝+4，則a+b＝_____．8、已知實數(shù)，其中無理數(shù)有________個．9、在繼承和發(fā)揚紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時俱進，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．10、如果的平方根是，則_________四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．2、計算題(1)；(2)；(3)．3、正數(shù)x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數(shù)的立方根．4、已知，求的值．5、如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應(yīng)該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來；（2）請求出他們至少要走的路程．6、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；故選：B．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、D【解析】【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【考點】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵點的坐標為，∴點的伴隨點的坐標為，即，同理得：∴每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴A2021的坐標與的坐標相同，即A2021的坐標為，故選：C．【考點】本題主要考查平面直角坐標系中探索點的變化規(guī)律問題，解題關(guān)鍵是讀懂題目，理解“伴隨點”的定義，并能夠得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)．4、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（﹣2，﹣3），故答選：C．【考點】此題主要考查關(guān)于x軸對稱的點，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對稱點的坐標特點．5、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比”即可．【詳解】由無理數(shù)的定義得：四個實數(shù)中，只有是無理數(shù)故選：D．【考點】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)及平方根的定義即可判斷各選項．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項錯誤；B、-16沒有算術(shù)平方根，故本選項錯誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項錯誤；D、0的平方根和算術(shù)平方根都是0，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根稱為算術(shù)平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.7、C【解析】【分析】確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點即可解決問題．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴對應(yīng)的點是M．故選：C．【考點】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)平方根（若一個實數(shù)x的平方等于a，則x是a的平方根）和立方根（若一個實數(shù)x的立方等于a，則x是a的立方根）的定義求解．【詳解】A選項：＝9，的平方根是，故選項計算錯誤，符合題意；B選項：如（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；C選項：，故選項計算正確，不符合題意；D選項：1的立方根是1，故選項計算錯誤，符合題意．故選：ABD．【考點】考查立方根以及平方根的定義，解題關(guān)鍵是掌握立方根以及平方根的定義．2、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解∵，，∴，∴A、無意義，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選BC【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的求解方法進行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，故此選項符合題意；B、=4，故此選項符合題意；C、∵根號里面不能為負，故此選項符合題意；D、，故此選項符合題意；故選ABCD．【考點】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算方法．三、填空題1、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題關(guān)鍵是要能夠把要求的線段轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．2、3≤x＜5．【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式的意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：3≤x＜5．【考點】本題考查了的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．3、10,12,14【解析】【分析】首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數(shù)是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點】本題考查立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．4、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進行計算即可；③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進行減法計算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點】本題考查二次根式化簡以及計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.5、13【解析】【分析】利用非負數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵7、5或3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)是非負數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當a＝1時，a+b＝1+4＝5，當a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝3，故答案為5或3．【考點】本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．8、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】，無理數(shù)有，共3個，故答案為：3．【考點】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．9、12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．10、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.四、解答題1、（1），；（2）【解析】【分析】（1）移項整理后，利用平方根的性質(zhì)開方求解，并化簡即可；（2）移項整理后，利用立方根的性質(zhì)開方求解即可．【詳解】解：（1），，∴，；（2），，．【考點】本題考查解利用平方根和立方根的性質(zhì)解方程，掌握平方根與立方根的基本性質(zhì)，熟練利用整體思想是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算可進行求解；（2）化簡二次根式，然后再進行求解；（3）根據(jù)立方根及實數(shù)的運算可進行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考點】本題主要考查二次根式的運算及立方根，熟練掌握二次根式的運算及立方根是解題的關(guān)鍵．3、（1）a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．【解析】【分析】（1）理解一個正數(shù)有幾個平方根及其兩個平方根間關(guān)系：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出a的值；（2）根據(jù)a的值得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)，計算出44-x的值，再根據(jù)立方根的定義即可解答.【詳解】解：（1）由題意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10，（2）由（1）可知a＝﹣10，∴x＝169，則44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【考點】此題考查了立方根，平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．4、2022【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性確定的范圍，進而化簡絕對值，在根據(jù)平方根的定義求得代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴．∴，∴原式化簡為，∴，∴，故．【考點】本題考查了算術(shù)平方根的非負性，化簡絕對值，平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的非負性確定的范圍化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．5、（1）如圖，他們應(yīng)該將馬趕到河邊的點；見解析；（2）他們至少走．【解析】【分析】（1）先作出A點關(guān)于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則然后在中運用勾股定理解答即可．【詳解】（1）如圖，先作出A點關(guān)于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則在中，，．所以，他們至少走．【考點】本題考主要考查了運用軸對稱解決最短路徑問題以及勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．6、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒