滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．2、把方程化成一元二次方程的一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，03、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．14、以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、65、如圖已知：四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形 D．當(dāng)∠ABC=時(shí)，它是矩形6、如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點(diǎn)E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°7、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8、下列各根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角2、若m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于_________．3、如圖，中，，點(diǎn)D為外一點(diǎn)，且，垂足為D，連接，交于E，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．4、若有意義，則的取值范圍是_______________．5、計(jì)算________．6、如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），那么A、B兩點(diǎn)的距離等于___．7、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為-3，則k的值為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某校組織1002名學(xué)生參加“展示我美麗祖國(guó)”慶國(guó)慶的自拍照片的評(píng)比活動(dòng)．隨機(jī)抽取一些學(xué)生在評(píng)比中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如表：頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中a、b的數(shù)值：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）如果評(píng)比成績(jī)?cè)?5分以上的可以獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．2、接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途經(jīng)，為保障人民群眾的身體健康，2021年11月我市啟動(dòng)新冠疫苗加強(qiáng)針接種工作．已知11月甲接種點(diǎn)平均每天按種加強(qiáng)針的人數(shù)比乙接種點(diǎn)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)多20%，兩接種點(diǎn)平均每天共有440人按種加強(qiáng)針．（1）求11月平均每天分別有多少人前往甲、乙兩接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針？（2）12月份，在m天內(nèi)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)，甲接種點(diǎn)比11月平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)少人，乙接種點(diǎn)比11月平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)多30%．在這m天期間，甲、乙兩接種點(diǎn)共有2250人接種加強(qiáng)針，求m的值．3、解方程與化簡(jiǎn)：（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)：4、某中學(xué)號(hào)召學(xué)生開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)地通過(guò)問(wèn)卷形式調(diào)查了200名學(xué)生，并將學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題（填入結(jié)果和補(bǔ)全圖形）：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的中位數(shù)是______天；學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是______天；（3）該校共有1500人，請(qǐng)你估計(jì)“實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為5天”的學(xué)生有多少人？5、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．6、正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)F、G分別在邊BC、AD上（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），直線FG與DE相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠GHD=90°，求證：GF=DE；（2）在（1）的條件下，平移直線FG，使點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，如圖2．聯(lián)結(jié)DF、EF．設(shè)CF=x，△DEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y；（3）如圖3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關(guān)鍵．2、C【分析】先把方程化為一般形式，再判斷三項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】解：，所以二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，掌握“一元二次方程的三項(xiàng)系數(shù)的判斷”是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設(shè)，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意由勾股定理的逆定理，進(jìn)而驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、C【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選不項(xiàng)符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中．6、D【分析】根據(jù)已知和矩形性質(zhì)可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，進(jìn)而證得∠BAE=∠AED=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．7、A【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理得：解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，理解最簡(jiǎn)二次根式的意義是正確判斷的前提，掌握“分母中不含有根式，被開(kāi)方數(shù)是整式且不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式”是正確解答的關(guān)鍵．二、填空題1、30【分析】根據(jù)勾股定理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，從而得到正方形的面積正方形的面積正方形的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，由勾股定理得，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，同理，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積．故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)方程的解的定義，求得，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，整體代入是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱(chēng)為一元二次方程的解．3、【分析】取的中點(diǎn)，連接，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的直線可得，根據(jù)題意，進(jìn)而可證明是等邊三角形，根據(jù)平角的定義得，根據(jù)等邊對(duì)等角，設(shè)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，是等邊三角形中設(shè)，又則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，證明△CDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、且【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)二次根式的除法，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后合并同類(lèi)二次根式即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、5【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：，，即、兩點(diǎn)的距離等于5，7、2【分析】將已知根-3代入一元二次方程即可求得k的值．【詳解】將x=-3代入有整理得解得故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次方程的根求參數(shù)，為一元二次方程根的定義的逆應(yīng)用．判斷一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根，將此數(shù)代入這個(gè)一元二次方程的左、右兩邊，看是否相等，若相等，就是方程的根．三、解答題1、（1）40，40%（2）見(jiàn)解析（3）100人【分析】（1）首先求得抽取的樣本總數(shù)，然后用樣本容量減去其他小組的人數(shù)即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；（2）根據(jù)上題求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以獲得一等獎(jiǎng)的百分率即可求得獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．【小題1】解：∵抽查的學(xué)生總數(shù)為：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；b=×100%=40%．【小題2】成績(jī)?cè)?5≤x＜100的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：×100%=10%，故頻數(shù)分布表為：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%頻數(shù)分布直方圖為：【小題3】1000×10%=100（人），答：該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是100人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的有關(guān)知識(shí)，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題．掌握好頻率、中位數(shù)的概念．2、（1）11月平均每天分別有240人前往甲接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針，有200人前往乙兩接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針（2）5【分析】（1）設(shè)平均每天在乙接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針的有x人，根據(jù)“11月甲接種點(diǎn)平均每天按種加強(qiáng)針的人數(shù)比乙接種點(diǎn)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)多20%，兩接種點(diǎn)平均每天共有440人按種加強(qiáng)針”列出方程求解即可；（2）根據(jù)m天期間，甲、乙兩接種點(diǎn)共有2250人接種加強(qiáng)針列出方程求解即可得m的值．（1）設(shè)平均每天在甲接種點(diǎn)接種有x人，則到乙接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針的人數(shù)為（1-20%）x，根據(jù)題意得，解得，x=200答：11月平均每天分別有240人前往甲接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針，有200人前往乙兩接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針（2）根據(jù)題意得，整理得，解得，，（不合題意，舍去）所以，m的值為5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程并解答．3、（1），（2）【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根據(jù)分式的加減通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可（1）解：配方，得開(kāi)方，得∴，，（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，分式的化簡(jiǎn)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）5；6；（3）大約有300人【分析】（1）根據(jù)題意用200減去其他項(xiàng)目的天數(shù)，即可求得學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為6天的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖直接求得眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義可得中位數(shù)是第100個(gè)和101個(gè)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得中位數(shù)為5天；（3）根據(jù)“實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為5天”所占的比例乘以1500即可求得【詳解】（1）6天：；補(bǔ)圖如圖：（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得中位數(shù)是第100個(gè)和101個(gè)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得中位數(shù)為5，學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是6天，故答案為：5，6；（3）答：“活動(dòng)時(shí)間為5天”的大約有300人【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，求中位數(shù)，求眾數(shù)，求條形統(tǒng)計(jì)圖中某項(xiàng)，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，，∴AC＝DB．∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．過(guò)程如下：連接AE、過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴，，∴AH=BC=4，，∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用用平行線間的距離處處相等得線段AH=BC，從而利用勾股定理求AE．6、（1）見(jiàn)解析（2）y=x2-3x+18（0＜x＜6）（3）【分析】（1）如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點(diǎn)K．只要證明四邊形CMGF是平行四邊形，△ADE≌△DCM即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB計(jì)算即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于點(diǎn)N，連接EN．由△NDE≌△NDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，設(shè)CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，根據(jù)EN2=EB2+BN2，構(gòu)建方程