廣東省英德市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在圖中剪去1個(gè)小正方形，使得到的圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個(gè)正方體，則要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．42、下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方體包裝盒的是(

)A． B． C． D．3、下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．4、如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（

）A． B．C． D．5、“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）．A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線6、從正面看如圖所示的幾何體，看到的平面圖形是（）A． B．C． D．7、如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是(

)A． B．C． D．8、經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、觀察下列由長為1，的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1.個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見：如圖②所示：共有8.個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見：如圖③所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見…按照此規(guī)律繼續(xù)擺放：（1）第④個(gè)圖中，看不見的小立方體有_________個(gè)：（2）第n個(gè)圖中，看不見的小立方體有____________個(gè)．2、如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，其中每兩個(gè)相對(duì)面上的數(shù)的和都相等，則A表示的數(shù)字為________.3、由若干個(gè)相同的小正方體組成一個(gè)幾何體，從正面和左面看，都得到平面圖形A；從上面看得到平面圖形B．這個(gè)幾何體是由_______個(gè)小正方體組成的．4、如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，寫出該幾何體的名稱__________．5、由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是______個(gè)．6、如圖是由若干個(gè)棱長為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是_______7、如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置的某個(gè)正方形與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形，不能拼成正方體的是位置_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、一個(gè)六棱柱模型如圖所示，它的底面邊長都是5，側(cè)棱長是4.觀察這個(gè)模型，回答下列問題.(1)這個(gè)六棱柱一共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、大小完全相同？(2)這個(gè)六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？2、如圖是一個(gè)正方體展開圖，每個(gè)面都填寫了字母．請根據(jù)要求回答下列問題：（1）如果面A在正方體的底部，那么哪一面會(huì)在上面?（2）面C對(duì)面是哪一面?3、一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個(gè)數(shù)，請你畫出從正面與左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．4、18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題．(1)根據(jù)上面的多面體模型，直接寫出表格中的m，n的值，則______，______．多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體m612正八面體n812正十二面體201230(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______．(3)一個(gè)多面體的面數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)，且這個(gè)多面體有30條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．5、用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請問：（1）b＝；c＝；（2）這個(gè)幾何體最少由個(gè)小立方塊搭成，最多由個(gè)小立方塊搭成；（3）從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖共有種，請?jiān)谒o網(wǎng)格圖中畫出其中的任意一種．6、如圖所示，圖1為一個(gè)棱長為8的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：（1）如果正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）圖1中，點(diǎn)M為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找點(diǎn)M的位置，直接寫出圖2中△ABM的面積．7、如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：(1)原立體圖形共有幾層？(2)立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征（141型、132型、222型、33型），只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：由正方體的平面展開圖得，要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了正方體的展開與折疊，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的11種展開圖．應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．2、C【解析】【詳解】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．3、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對(duì)折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進(jìn)行選擇．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了正方體的平面展開圖．關(guān)鍵是掌握正方體展開圖特點(diǎn)．4、A【解析】【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對(duì)面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形下邊，然后根據(jù)選項(xiàng)選擇即可．【詳解】∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對(duì)面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，只有A選項(xiàng)圖形符合．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．5、A【解析】【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面進(jìn)行解答即可．【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．6、A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得此幾何體的主視圖是：．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、B【解析】【詳解】A、C、D的主視圖都是長方形，不符合題意，B的主視圖是等腰三角形，符合題意，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.8、B【解析】【詳解】試題解析：經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能B中圖形，故選B．二、填空題1、

27

【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可以得第④個(gè)圖中，看不見的小立方體有27個(gè)．（2）由題意可知，共有小立方體個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)，看不見的小正方體的個(gè)數(shù)=（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1），看得見的小立方體的個(gè)數(shù)為共有小立方體個(gè)數(shù)減去看不見的小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，1=1，0=（1-1）3=03；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，8=23，1=13=（2-1）3；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，27=33，8=（3-1）3=23；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，64=43，27=（4-1）3=33；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，125=53，64=（5-1）3=43；∴當(dāng)?shù)趎個(gè)圖中，看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為（n-1）3個(gè)．故答案為：（1）27；（2）（n-1）3．【考點(diǎn)】本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)立方體時(shí)看見的正方體與看不見的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答．2、14【解析】【分析】利用正方形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知，-2與A，x+4與3x，3與所在的面為相對(duì)面，再根據(jù)在這個(gè)正方形中相對(duì)面上的數(shù)的和都相等，列出方程即可得出A所表示的數(shù).【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中-2與A，x+4與3x，3與所在的面為相對(duì)面，∵在這個(gè)正方形中相對(duì)面上的數(shù)的和都相等，∴-2+A=x+4+3x=3+，解得x=2，A=14.故答案為14.【考點(diǎn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題3、4【解析】【分析】根據(jù)從正面和左面看到的情況，在從上面看得到平面圖形相應(yīng)位置標(biāo)出擺放小立方體的塊數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)從正面和左面看到的情況可知，則從上面看得到平面圖形小正方體的分布情況如圖：所以，這個(gè)幾何體中小正方體是由4個(gè)小正方體組成的，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了從不同方向看幾何體，關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生對(duì)從不同方向看到的圖形的掌握程度和靈活運(yùn)用能力和對(duì)空間想象能力方面的考查．4、圓柱【解析】【分析】根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征進(jìn)行識(shí)別．【詳解】觀察幾何體的展開圖可知，該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【考點(diǎn)】考查的是幾何體的展開圖，掌握圓柱的側(cè)面展開圖是長方形是解題的關(guān)鍵．5、11【解析】【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，該幾何體的底面最多應(yīng)該有3+2=5個(gè)小正方體，第二層最多有3個(gè)小正方體，第三層最多有3個(gè)小正方體，因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最多塊數(shù)是5+3+3=11個(gè)．6、22【解析】【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．∴這個(gè)幾何體的表面積是5×6-8=22，故答案為：22．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：正方形A與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．故答案為：A．【考點(diǎn)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．三、解答題1、（1）8，長方形，正六邊形，6個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面；（2）18,側(cè)棱長都是4，底邊長都是5．【解析】【分析】（1）根據(jù)棱柱的特征：n棱柱有（n+2）個(gè)面，形狀分側(cè)面與底面兩個(gè)部分解答；（2）根據(jù)棱柱的特征，n棱柱有3n條棱．分側(cè)棱和底面邊長兩種解答．【詳解】解：（1）這個(gè)六棱柱有6個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，共8個(gè)面，它們分別是長方形、正六邊形；6個(gè)側(cè)面形狀大小完全相同；2個(gè)底面的形狀大小完全相同；故答案為8，長方形，正六邊形，6個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面．（2）這個(gè)六棱柱一共有3×6=18條棱，其中6條側(cè)棱長都是4，12條底邊長都是5．故答案為18,側(cè)棱長都是4，底邊長都是5．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，注意面有側(cè)面與底面兩種．2、（1）F一面會(huì)在上面；（2）面C對(duì)面是E面．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的平面展開圖“132”模型解題；（2）根據(jù)正方體的平面展開圖“132”模型解題．【詳解】（1）面A與面F相對(duì)，故如果面A在正方體的底部，那么面F會(huì)在上面；（2）面A與面F相對(duì)，面B與面D相對(duì)，故面C與面E相對(duì)．【考點(diǎn)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，涉及空間象限能力，是重要考點(diǎn)，難點(diǎn)較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、詳見解析【解析】【分析】從正面看到的是三列，第一列是兩層，第二列是三層，第三列是2層；從左面看到也是三列，每一列上分別是1層、三層、兩層．【詳解】解：從正面看、左面看的圖形如圖所示：【考點(diǎn)】本題考查簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是看到的是幾列幾層，同時(shí)還需注意“長對(duì)正，寬相等、高平齊”．4、(1)8；6(2)V+F-E=2(3)這個(gè)多面體的面數(shù)為16【解析】【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）觀察可得：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）將所給數(shù)據(jù)代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．(1)解：觀察圖形，長方體的定點(diǎn)數(shù)為8；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230故答案為：8；6；(2)解：觀察表格可以看出：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，關(guān)系式為：V+F-E=2；(3)解：由題意得：F+F-30=2，解得F=16，∴這個(gè)多面體的面數(shù)為16．【考點(diǎn)】本題主要考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、（1）1，3；（2）9，11；（3）4，左視圖見解析．【解析】【分析】（1）由主視圖可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1，那么b＝1；第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1，那么c＝3；（2）第一列小立方體的個(gè)數(shù)最少為2+1+1，最多為2+2+2，那么加上其它2列小立方體的個(gè)數(shù)即可；（3）由（2）可知，這個(gè)幾何體最少由9個(gè)小立方塊搭成，最多由11個(gè)小立方塊搭成，所以共有7種情況；其中從左面看該幾何體的形狀圖共有4種；小立方塊最多時(shí)幾何體的左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2．【詳解】（1）b＝1，c＝3；（2）這個(gè)幾何體最少由4+2+3＝9個(gè)小立方塊搭成；這個(gè)幾何體最多由6+2+3＝11個(gè)小立方塊搭成；（3）能搭出滿足條件的幾何體共有7種情況，其中從左面看該幾何體的形狀圖共有4種；小立方塊最多時(shí)幾何體的左視圖如圖所示：故答案為：（1）1，3；（2）9，11；（3）4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．6、（1）12；8（2）2；（3）16