吉林省琿春市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為（），則（

）A． B．C． D．2、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a(chǎn)＞3b D．x=13、下列方程中，解是的方程是（）A．3x=x+3 B．-x+3=0 C．5x-2=8 D．2x=64、下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①若mx=my，則mx-my=0

②若mx=my，則x=y③若mx=my，則mx+my=2my

④若x=y，則mx=myA．2個 B．3個 C．4個 D．1個5、初一（1）班有學生60名，其中參加數(shù)學小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人．則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（

）A．16 B．12 C．10 D．86、中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（

）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里7、已知關于x的方程的解滿足方程，則m的值是（

）A． B．2 C． D．38、中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是：有人要去某關口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知點、在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為-5，點表示的數(shù)為15.動點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速移動，則點移動__________秒后，．2、已知關于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，則m的值為___．3、某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件____元．4、點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且a、b滿足|a+5|+（b﹣3）2＝0．點P在數(shù)軸上，且滿足AP＝2PB，則點P對應的數(shù)為_____．5、某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應打________折．6、已知是關于x的一元一次方程的解，則a的值為______．7、我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時1斤=16兩）三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知數(shù)軸上有、、三點，點為原點，點、點在原點的右側，點在原點左側，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且與滿足，．(1)直接寫出、的值，___________，___________；(2)動點從點出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，設運動時間為秒，請用含的式子表示線段的長度；(3)在（2）的條件下，若點為的中點，點為的中點，求為何值時，滿足．2、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．3、某項工程，如果讓甲工程隊單獨工作需75天完成，如果讓乙工程隊單獨工作需50天完成．如果讓兩個工程隊一起工作15天，再由乙工程隊完成剩余部分，共需多少天完成？（請列方程解應用題）4、解下列方程：（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)．5、某風景區(qū)集體門票的收費標準是：20人以內(nèi)（含20人）每人25元；超過20人的，超過的人數(shù)每人10元．（1）對有人（大于或等于20人）的旅行團，應收多少門票費?（用含的式子表示）．（2）班主任老師帶領初一（2）班的全體同學去該風景區(qū)游玩，買門票共用去840元，問他們共有多少人?6、根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對值等于4的平方；（3）長方形的長與寬分別為16、x，周長為40；（4）y減去13的差的一半為x的．7、如圖，，為其內(nèi)部一條射線．（1）若平分，平分.求的度數(shù)；（2）若，射線從起繞著點順時針旋轉，旋轉的速度是每秒鐘，設旋轉的時間為，試求當時的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進行排除選項即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．【詳解】A、沒有等號，故不是方程，故此選項錯誤；B、等式中沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項錯誤；C、是不等式，不是方程，故此選項錯誤；D、符合方程的定義，是方程，故此選項正確；故選D．【考點】此題主要考查了方程，關鍵是掌握方程定義．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念解答即可.【詳解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本選項錯誤；B、由原方程移項，得x=3；故本選項錯誤；C、由原方程移項、合并同類項，5x=10，解得x=2；故本選項正確；D、兩邊同時除以2，得x=3；故本選項正確．故選C．【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、B【解析】【分析】利用等式的性質對每個式子進行變形即可找出答案．【詳解】解：①根據(jù)等式性質1，mx=my兩邊都減my，即可得到mx-my=0；②根據(jù)等式性質2，需加條件m≠0；③根據(jù)等式性質1，mx=my兩邊都加my，即可得到mx+my=2my；④根據(jù)等式性質2，x=y兩邊都乘以m，即可得到mx=my；綜上所述，①③④正確；故選B．【考點】主要考查了等式的基本性質．等式性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結果仍是等式．5、B【解析】【分析】設同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，根據(jù)參加這兩個小組的人數(shù)與不參加這兩個小組的人數(shù)之和等于60列方程即可求解，注意不能重復加同時參加這兩個小組的人數(shù)．【詳解】解：設同時參加這兩個小組的人數(shù)為x人，則這兩個小組都不參加的人數(shù)為人，由題意得：，解得．故選：B．【考點】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題的關鍵是能根據(jù)題意準確列出一元一次方程．6、D【解析】【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選D.【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求關于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵，解得：，將代入方程得：，解得：，故選：B．【考點】此題考查了方程的解，解題的關鍵是熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點】本題主要考查了一元一次方程的應用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題1、5或10【解析】【分析】分兩種情況討論，當點P在點B的左側或點P在點B的右側，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離列方程解題．【詳解】解：設t秒后，，此時點P表示的數(shù)為：-5+3t分兩種情況討論，①當點P在點B的左側時，；②點P在點B的右側，綜上所述，當或時，，故答案為：5或10．【考點】本題考查數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，涉及一元一次方程，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、【解析】【分析】將代入方程2x+m＝1，得到關于的一元一次方程，解方程即可求得的值．【詳解】關于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案為：．【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，理解定義是解題的關鍵．3、150【解析】【詳解】設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1504、或##或【解析】【詳解】根據(jù)|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根據(jù)AP＝2PB，利用分類討論的方法，列出相應的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴點A表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為3，設點P表示的數(shù)為x，分三種情況討論：①當點P在點A和點B之間時，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②當點P在點B的右側時，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③當點P在點A的左側時，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合題意，舍去）；綜上所述，點P對應的數(shù)為或11，故答案為：或11．【考點】本題考查了一元一次方程的運用，數(shù)軸以及非負性的性質，解題關鍵在于明確題意，列出相應方程，利用分類討論的方法來解答5、八【解析】【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關系為：利潤率=20%，設可以打x折，根據(jù)不等關系列出不等式求解即可.【詳解】解：設應打x折，則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店應打八折．故答案為：八．【考點】本題考查一元一次方程的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關系式，同時要注意掌握利潤率的計算方法．6、【解析】【分析】把代入方程，解關于的方程即可得．【詳解】把代入方程得：，解得：．故答案為：．【考點】本題主要考查了已知方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握一元一次方程的解是解決本題的關鍵．7、46【解析】【分析】題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進行求解．【詳解】解：設有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，，解得：，銀子共有：（兩）故答案是：46．【考點】本題考查了一元一次方程在生活中的實際應用，解題的關鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建立等量關系．三、解答題1、(1)4；10(2)(3)當或時，滿足【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值及偶次冪的非負性可直接進行求解；（2）由題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式可進行分類求解；（3）由（1）（2）可得：點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為10，點C表示的數(shù)為-20，則有，，然后可得，，進而分當點P、M都在點O的左側時，當點P、M都在點O的右側且在點A的左側，當點P、M都在點A的右側且在點P、Q沒有重合，最后問題可求解．(1)解：∵，∴，解得：；故答案為4；10；(2)解：∵，且點A表示的數(shù)為4，∴點C所表示的數(shù)為-20，由題意可得：，則有點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，∴；(3)解：由（1）（2）可得：點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為10，點C表示的數(shù)為-20，∴，，∵點為的中點，點為的中點，∴，，①當點P、M都在點O的左側時，可得：，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；②當點P、M都在點O的右側且在點A的左側，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：（不符合題意，舍去）；③當點P、M都在點A的右側且在點P、Q沒有重合，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；④當點P在點Q的右側時，顯然是不符合；∴綜上所述：當，或．【考點】本題主要考查線段的和差關系及一元一次方程的應用，熟練掌握線段的和差關系及分類討論思想是解題的關鍵．2、（1）一間大餐廳可供960名學生就餐，一間小餐廳可供360名學生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關系有，1個大餐廳容納的學生人數(shù)+2個小餐廳容納的學生人數(shù)=1680，2個大餐廳容納的學生人數(shù)+1個小餐廳容納的學生人數(shù)=2280．根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組．（2）根據(jù)題（1）得到1個大餐廳和1個小餐廳分別可容納學生的人數(shù)，可以求出5個大餐廳和2個小餐廳一共可容納學生的人數(shù)，再和5300比較．【詳解】（1）設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)題意，得解得：,答：1個大餐廳可供960名學生就餐，1個小餐廳可供360名學生就餐．（2）因為960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐．【考點】考查二元一次方程的應用，屬于比較基本的應用問題．注意根據(jù)題目給出的已知條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．3、共需40天完成．【解析】【分析】設共需x天完成，找出等量關系：甲15天的工作量＋乙的工作量＝1，列方程求解即可．【詳解】設共需x天完成，根據(jù)題意，得=1．解這個方程得：x＝40．答：共需40天完成．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．4、（1）x＝11；（2）【解析】【分析】據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；【詳解】（1）5(x＋8)－5＝6(2x－7)，去括號，得5x＋40－5＝12x－42，移項，得5x－12x＝－42－40＋5，合并同類項，得－7x＝－77，系數(shù)化為1，得x＝11；（2）2x－3(x－3)＝12＋(x－4)，去括號，得2x－3x＋9＝12＋x－4，移項，得2x－3x－x＝12－4－9，合并同類項，得－2x＝－1，系數(shù)化為1，得x＝．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．5、（1）；（2）54人【解析】略6、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）表示出x的倒數(shù)，再表示出這個倒數(shù)與-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5與x差，根據(jù)差的絕對值等于4的平方，即可得方程；（3）根據(jù)長方形周長公式即可得方程；（4）表示出y與13差，再表示出這個差的一半，以及x的，即可得方程．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（2）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（3）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（4）根據(jù)題意，得：，故答案為：．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出方程，建立方程要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的相等關系關系．7、∴當t＝1時，點P表示的數(shù)為23-4×1＝1(2)當運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為23-4t，點Q表示的數(shù)為3t-1，依題意，得：|23-4t-(3t-1)|＝3，即24-7t＝3或7t-24＝3，解得：t＝3或t＝．答：當t為3或時，點P與點Q相距3個單位長度．【考點】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應用．用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關鍵是根據(jù)題意找出等量關系，列出等式．9．（1）；（2）或，【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和角的和差計算即可；（2）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內(nèi)部時，②當OM在∠BOC內(nèi)部時，③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，④