厚尾分布與GARCH類模型融合下的金融風(fēng)險(xiǎn)度量新探索一、引言1.1研究背景與意義在全球經(jīng)濟(jì)一體化和金融市場不斷創(chuàng)新發(fā)展的背景下，金融市場的復(fù)雜性和不確定性日益增加，金融風(fēng)險(xiǎn)的度量與管理成為金融領(lǐng)域的核心議題。金融市場的風(fēng)險(xiǎn)不僅影響著金融機(jī)構(gòu)的穩(wěn)健運(yùn)營，更對整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的穩(wěn)定產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。2008年美國次貸危機(jī)引發(fā)的全球金融危機(jī)，以及2020年受特殊外部環(huán)境影響美股多次熔斷等事件，都凸顯了準(zhǔn)確度量金融風(fēng)險(xiǎn)的重要性與緊迫性。這些危機(jī)不僅導(dǎo)致大量金融機(jī)構(gòu)倒閉，還使全球經(jīng)濟(jì)陷入衰退，給各國帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是應(yīng)用最為普遍的工具之一，它度量的是在未來一定時(shí)間內(nèi)，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生不利變化時(shí)，在一定的置信水平上，所持頭寸可能產(chǎn)生的最大損失。相應(yīng)的期望損失（ES）也是重要的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，其可以通過VaR計(jì)算得出，且由于ES具有平均值特性，在損失隨機(jī)變量尾部行為方面的反映效果相較于VaR來說更加準(zhǔn)確。對VaR和ES的準(zhǔn)確估計(jì)和預(yù)測，是有效進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵。而準(zhǔn)確估計(jì)和預(yù)測的核心在于對波動(dòng)率的精準(zhǔn)把握，在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用GARCH類模型來模擬波動(dòng)率。金融市場的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)往往呈現(xiàn)出厚尾特征，即極端值出現(xiàn)的概率比正態(tài)分布所預(yù)期的要高。傳統(tǒng)基于正態(tài)分布的風(fēng)險(xiǎn)模型可能會低估極端市場情況下的風(fēng)險(xiǎn)，而厚尾分布模型則可以更準(zhǔn)確地評估潛在的巨大損失風(fēng)險(xiǎn)，從而為制定更有效的風(fēng)險(xiǎn)管理策略提供依據(jù)。在2008年金融危機(jī)期間，許多基于正態(tài)分布假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)模型未能準(zhǔn)確預(yù)測市場的極端波動(dòng)，導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)對風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)不足，遭受了巨大損失。若采用厚尾分布模型，就可以更充分地考慮到極端事件發(fā)生的可能性，提前做好風(fēng)險(xiǎn)防范措施。GARCH類模型作為一種廣泛應(yīng)用于金融市場波動(dòng)性分析的模型，通過對時(shí)間序列的條件異方差進(jìn)行建模，能夠有效捕捉金融市場的波動(dòng)性特征，包括波動(dòng)聚集現(xiàn)象和時(shí)變波動(dòng)性。自Engle于1982年提出ARCH模型，Bollerslev于1986年提出GARCH模型以來，該類模型不斷發(fā)展和完善，Nelson于1991年提出EGARCH模型，Glosten等在1993年提出TGARCH模型，Engle和Ng以及Duan在1993-1995年間提出NGARCH模型等，這些模型在金融風(fēng)險(xiǎn)管理建模中得到了廣泛應(yīng)用。在股票市場中，利用GARCH類模型可以更好地分析股票價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律，預(yù)測未來的價(jià)格走勢，從而幫助投資者制定合理的投資策略。本文基于厚尾分布和GARCH類模型展開研究，旨在提高金融風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性和有效性。在理論方面，深入探討厚尾分布和GARCH類模型的特性及應(yīng)用，有助于豐富金融風(fēng)險(xiǎn)度量的理論體系，為后續(xù)研究提供新的視角和方法。在實(shí)踐意義上，準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)度量能夠幫助金融機(jī)構(gòu)更好地識別和管理風(fēng)險(xiǎn)，優(yōu)化投資組合，提高資金使用效率；對于監(jiān)管部門而言，可以為制定科學(xué)合理的監(jiān)管政策提供有力支持，維護(hù)金融市場的穩(wěn)定。通過對金融市場風(fēng)險(xiǎn)的精準(zhǔn)度量，金融機(jī)構(gòu)可以更加合理地配置資產(chǎn)，避免過度集中投資帶來的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)監(jiān)管部門也能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，采取相應(yīng)的監(jiān)管措施，保障金融市場的健康發(fā)展。1.2研究目的與創(chuàng)新點(diǎn)本文旨在深入探究厚尾分布和GARCH類模型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用，以提升金融風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性與有效性。通過將厚尾分布與GARCH類模型深度融合，克服傳統(tǒng)模型在處理金融市場厚尾特征和時(shí)變波動(dòng)性方面的局限，從而更精準(zhǔn)地評估金融風(fēng)險(xiǎn)，為金融機(jī)構(gòu)和投資者提供更為可靠的風(fēng)險(xiǎn)管理工具。在研究創(chuàng)新點(diǎn)方面，本文首先創(chuàng)新性地將厚尾分布理論與GARCH類模型進(jìn)行深度融合。傳統(tǒng)研究往往單獨(dú)運(yùn)用厚尾分布模型或GARCH類模型，而本文通過構(gòu)建全新的復(fù)合模型，充分發(fā)揮厚尾分布對極端風(fēng)險(xiǎn)的刻畫能力以及GARCH類模型對波動(dòng)率時(shí)變特征的捕捉優(yōu)勢，為金融風(fēng)險(xiǎn)度量提供了一種全新的視角和方法。這種深度融合能夠更全面地考慮金融市場的復(fù)雜特征，提高風(fēng)險(xiǎn)度量的精度。其次，本文運(yùn)用了新的研究方法和技術(shù)手段。在模型構(gòu)建過程中，采用了先進(jìn)的參數(shù)估計(jì)方法和模型選擇準(zhǔn)則，如極大似然估計(jì)、貝葉斯估計(jì)以及信息準(zhǔn)則等，確保模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。同時(shí)，引入機(jī)器學(xué)習(xí)算法對模型進(jìn)行優(yōu)化和驗(yàn)證，通過交叉驗(yàn)證、網(wǎng)格搜索等技術(shù)，尋找最優(yōu)的模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提升模型的性能。在數(shù)據(jù)處理方面，運(yùn)用數(shù)據(jù)清洗、降噪、特征工程等技術(shù)，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，挖掘數(shù)據(jù)中的潛在信息，為模型的訓(xùn)練和預(yù)測提供有力支持。最后，本文進(jìn)行了多維度的實(shí)證分析。不僅對不同金融市場（如股票市場、債券市場、外匯市場等）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，還從不同時(shí)間尺度（短期、中期、長期）和不同市場環(huán)境（牛市、熊市、震蕩市）進(jìn)行研究，全面驗(yàn)證模型的有效性和適用性。通過對比分析不同模型在不同市場條件下的風(fēng)險(xiǎn)度量效果，為金融機(jī)構(gòu)和投資者在實(shí)際應(yīng)用中選擇合適的模型提供了實(shí)證依據(jù)。1.3研究方法與技術(shù)路線本文綜合運(yùn)用多種研究方法，以確保研究的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和有效性，從多個(gè)角度深入探究基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量。在研究方法上，首先采用文獻(xiàn)研究法。通過廣泛查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，全面梳理厚尾分布和GARCH類模型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、理論基礎(chǔ)以及應(yīng)用成果。對不同學(xué)者關(guān)于厚尾分布特征分析、GARCH類模型改進(jìn)與拓展，以及它們在各類金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用等方面的研究進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，從而把握該領(lǐng)域的研究動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢，為本文的研究提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐和研究思路。例如，通過對相關(guān)文獻(xiàn)的研讀，了解到不同學(xué)者對厚尾分布下金融資產(chǎn)收益率極端值的研究，以及GARCH類模型在捕捉金融市場波動(dòng)聚集性和時(shí)變波動(dòng)性方面的優(yōu)勢和不足。其次，運(yùn)用實(shí)證分析法。選取具有代表性的金融市場數(shù)據(jù)，如股票市場、債券市場或外匯市場的歷史價(jià)格數(shù)據(jù)，對所構(gòu)建的基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。通過對實(shí)際數(shù)據(jù)的分析，驗(yàn)證模型的有效性和準(zhǔn)確性，評估模型在不同市場條件下對金融風(fēng)險(xiǎn)的度量能力。以股票市場數(shù)據(jù)為例，利用歷史價(jià)格數(shù)據(jù)計(jì)算收益率序列，運(yùn)用GARCH類模型對收益率序列的波動(dòng)性進(jìn)行建模，并結(jié)合厚尾分布假設(shè)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）和期望損失（ES）等風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，與實(shí)際市場波動(dòng)情況進(jìn)行對比分析。最后，采用對比分析法。將基于厚尾分布和GARCH類模型的風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果與傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量模型，如基于正態(tài)分布假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)度量模型進(jìn)行對比。通過比較不同模型在風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性以及對極端風(fēng)險(xiǎn)的捕捉能力等方面的差異，突出本文所采用模型的優(yōu)勢和特點(diǎn)。同時(shí)，對不同的GARCH類模型，如標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型等在結(jié)合厚尾分布后的風(fēng)險(xiǎn)度量效果進(jìn)行對比，分析不同模型在處理金融市場數(shù)據(jù)特征時(shí)的適應(yīng)性和局限性，為實(shí)際應(yīng)用中選擇合適的模型提供依據(jù)。在技術(shù)路線方面，本文遵循從理論研究到模型構(gòu)建再到實(shí)證檢驗(yàn)的邏輯順序。首先，深入研究金融風(fēng)險(xiǎn)度量的相關(guān)理論，包括厚尾分布理論和GARCH類模型的基本原理、特點(diǎn)及應(yīng)用范圍。分析厚尾分布對金融市場極端風(fēng)險(xiǎn)的刻畫能力，以及GARCH類模型對金融時(shí)間序列波動(dòng)性的建模方法。其次，基于理論研究，構(gòu)建融合厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量模型。根據(jù)金融市場數(shù)據(jù)的特征，選擇合適的厚尾分布形式，如t分布、廣義誤差分布（GED）等，并結(jié)合不同的GARCH類模型結(jié)構(gòu)，確定模型的參數(shù)估計(jì)方法和求解算法。最后，利用收集到的金融市場實(shí)際數(shù)據(jù)，對構(gòu)建的模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對模型的擬合優(yōu)度、參數(shù)顯著性等進(jìn)行評估，通過回測分析驗(yàn)證模型在預(yù)測金融風(fēng)險(xiǎn)方面的準(zhǔn)確性和可靠性。根據(jù)實(shí)證結(jié)果，對模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，進(jìn)一步提高金融風(fēng)險(xiǎn)度量的精度和有效性。二、理論基礎(chǔ)2.1厚尾分布理論2.1.1厚尾分布的定義與特征厚尾分布是一種概率分布形態(tài)，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域有著獨(dú)特的地位。從數(shù)學(xué)定義來看，若隨機(jī)變量X的分布滿足當(dāng)x\to+\infty時(shí)，P(X>x)\simx^{-\alpha}L(x)，其中\(zhòng)alpha>0，L(x)是慢變函數(shù)，即對于任意t>0，\lim_{x\to+\infty}\frac{L(tx)}{L(x)}=1，則稱該分布為厚尾分布。這一定義表明，厚尾分布的尾部概率隨著取值的增大，以冪函數(shù)的形式衰減，而非像正態(tài)分布那樣以指數(shù)函數(shù)快速衰減，這是厚尾分布與其他常見分布的重要區(qū)別之一。厚尾分布具有顯著的特征。其一，尾部概率高，這意味著極端值出現(xiàn)的概率比正態(tài)分布所預(yù)期的要高。在金融市場中，資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布往往呈現(xiàn)出厚尾特征，即大幅上漲或下跌的極端情況發(fā)生的可能性不容忽視。2020年疫情爆發(fā)初期，股市出現(xiàn)了多次大幅下跌，這種極端波動(dòng)在正態(tài)分布假設(shè)下是難以解釋的，但用厚尾分布則能更好地理解。其二，峰度大，厚尾分布的概率密度函數(shù)在均值附近更為集中，呈現(xiàn)出尖峰形態(tài)，這反映出金融市場中資產(chǎn)價(jià)格在短期內(nèi)相對穩(wěn)定，但偶爾會出現(xiàn)劇烈波動(dòng)的現(xiàn)象。與正態(tài)分布相比，正態(tài)分布的數(shù)據(jù)集中在均值附近，呈現(xiàn)出對稱的鐘形曲線，其極端值概率較低。而厚尾分布的尾部更厚，偏離均值的極端值出現(xiàn)概率相對較高。正態(tài)分布在描述金融市場數(shù)據(jù)時(shí)，往往會低估極端風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)樗僭O(shè)極端事件發(fā)生的概率極低，幾乎可以忽略不計(jì)。但在現(xiàn)實(shí)金融市場中，極端事件卻時(shí)有發(fā)生，如1987年的“黑色星期一”，美國股市暴跌，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)大幅下跌，這種極端事件的發(fā)生頻率和幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了正態(tài)分布的預(yù)測范圍。因此，厚尾分布在刻畫金融市場的極端風(fēng)險(xiǎn)方面具有重要意義，能夠?yàn)榻鹑陲L(fēng)險(xiǎn)度量提供更符合實(shí)際的視角。2.1.2常見厚尾分布類型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中，有多種常見的厚尾分布類型，它們各自具有獨(dú)特的特點(diǎn)和適用性。t分布是一種典型的厚尾分布，它由威廉?戈塞特于1908年以“Student”的筆名發(fā)表，故又稱學(xué)生t分布。t分布的概率密度函數(shù)為：f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{x^{2}}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}其中，\Gamma(\cdot)是伽馬函數(shù)，\nu為自由度。當(dāng)自由度\nu較小時(shí)，t分布的尾部比正態(tài)分布更厚，極端值出現(xiàn)的概率更高；隨著自由度\nu逐漸增大，t分布會趨近于正態(tài)分布。在金融領(lǐng)域，t分布常用于描述金融資產(chǎn)收益率的分布，特別是在樣本數(shù)據(jù)有限的情況下，它能夠更好地捕捉到極端值的影響，比正態(tài)分布更能反映實(shí)際情況。廣義誤差分布（GeneralizedErrorDistribution，GED）也是一種常用的厚尾分布，其概率密度函數(shù)為：f(x)=\frac{\beta}{2\alpha\Gamma(\frac{1}{\beta})}\exp\left(-\left|\frac{x-\mu}{\alpha}\right|^{\beta}\right)其中，\mu是位置參數(shù)，\alpha>0是尺度參數(shù)，\beta>0是形狀參數(shù)。當(dāng)\beta=2時(shí)，GED分布退化為正態(tài)分布；當(dāng)\beta<2時(shí)，GED分布具有厚尾特征，且\beta越小，尾部越厚。GED分布在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中具有廣泛的應(yīng)用，它能夠靈活地適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)特征，通過調(diào)整形狀參數(shù)\beta，可以更好地?cái)M合金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布，從而提高風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性。除了t分布和GED分布，還有其他一些厚尾分布類型，如帕累托分布、對數(shù)正態(tài)分布等。帕累托分布常用于描述財(cái)富、收入等具有高度不平等特征的數(shù)據(jù)分布，其尾部具有很強(qiáng)的厚尾性，能夠很好地刻畫極端值的情況。對數(shù)正態(tài)分布則適用于描述那些經(jīng)過對數(shù)變換后服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，在金融領(lǐng)域中，一些金融資產(chǎn)的價(jià)格增長可以用對數(shù)正態(tài)分布來建模。不同的厚尾分布類型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中各有優(yōu)劣，應(yīng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)特征和研究目的選擇合適的分布類型。2.1.3在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中的作用與局限性厚尾分布在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。由于金融市場的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)常常呈現(xiàn)出厚尾特征，厚尾分布能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)極端風(fēng)險(xiǎn)。在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）和期望損失（ES）等風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)時(shí)，基于厚尾分布的模型可以充分考慮到極端事件發(fā)生的可能性，從而避免像基于正態(tài)分布的傳統(tǒng)模型那樣低估風(fēng)險(xiǎn)。在投資組合管理中，了解資產(chǎn)收益的厚尾分布特征有助于優(yōu)化投資組合的構(gòu)建，降低組合在極端情況下的風(fēng)險(xiǎn)暴露。通過合理配置資產(chǎn)，利用厚尾分布模型評估不同資產(chǎn)在極端市場條件下的表現(xiàn)，投資者可以更好地分散風(fēng)險(xiǎn)，提高投資組合的穩(wěn)定性和抗風(fēng)險(xiǎn)能力。然而，厚尾分布在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中也存在一定的局限性。在參數(shù)估計(jì)方面，厚尾分布的參數(shù)估計(jì)往往比正態(tài)分布更為困難，因?yàn)槠浞植夹问捷^為復(fù)雜，可能需要更多的數(shù)據(jù)和更復(fù)雜的估計(jì)方法。不同的厚尾分布類型具有不同的參數(shù)結(jié)構(gòu)和估計(jì)方法，選擇合適的參數(shù)估計(jì)方法對于準(zhǔn)確刻畫分布特征至關(guān)重要，但這也增加了研究的復(fù)雜性和難度。此外，基于厚尾分布構(gòu)建的風(fēng)險(xiǎn)度量模型可能相對復(fù)雜，計(jì)算量較大，這在實(shí)際應(yīng)用中可能會受到計(jì)算資源和時(shí)間的限制。復(fù)雜的模型需要更多的計(jì)算資源來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)度量計(jì)算，對于一些實(shí)時(shí)性要求較高的金融風(fēng)險(xiǎn)管理場景，可能無法滿足快速決策的需求。而且，復(fù)雜的模型往往需要更多的假設(shè)和前提條件，這些假設(shè)在實(shí)際市場中可能并不完全成立，從而影響模型的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，在應(yīng)用厚尾分布進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)度量時(shí)，需要綜合考慮其優(yōu)勢和局限性，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理的選擇和運(yùn)用。二、理論基礎(chǔ)2.2GARCH類模型理論2.2.1GARCH模型的基本原理與結(jié)構(gòu)GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型由Bollerslev于1986年提出，是對ARCH（自回歸條件異方差）模型的重要擴(kuò)展。該模型一般由兩個(gè)方程構(gòu)成，分別為條件均值方程和條件方差方程。條件均值方程用于描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值過程，常采用ARMA（自回歸移動(dòng)平均）模型來表示，公式可寫為：r_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\varphi_ir_{t-i}-\sum_{j=1}^{q}\theta_j\epsilon_{t-j}+\epsilon_t其中，r_t表示t時(shí)刻的收益率，\mu為常數(shù)項(xiàng)，\varphi_i和\theta_j分別是自回歸系數(shù)和移動(dòng)平均系數(shù)，p和q分別為自回歸和移動(dòng)平均的階數(shù)，\epsilon_t為t時(shí)刻的殘差。條件方差方程則是GARCH模型的核心，用于刻畫時(shí)間序列條件方差的變化特征，其一般形式為：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{q}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{p}\beta_j\sigma_{t-j}^2這里，\sigma_t^2是t時(shí)刻的條件方差，\omega是常數(shù)項(xiàng)，\alpha_i和\beta_j是模型的參數(shù)，分別代表不同滯后期殘差平方和滯后期條件方差對當(dāng)前條件方差的影響，\epsilon_{t-i}^2為t-i時(shí)刻的殘差平方，p和q分別是方差方程中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)。最常用的是GARCH(1,1)模型，其條件方差方程為\sigma_t^2=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2。GARCH模型的基本原理在于，它不僅考慮了過去殘差項(xiàng)的影響（即ARCH部分），還納入了過去條件方差的影響，使得模型能夠以更少的參數(shù)更有效地捕捉波動(dòng)率的持續(xù)性。通過這兩個(gè)方程的結(jié)合，GARCH模型能夠較好地刻畫金融時(shí)間序列的條件異方差性和波動(dòng)聚集性特征，即大的波動(dòng)后面往往跟著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)后面往往跟著小的波動(dòng)。在股票市場中，某一時(shí)期股票價(jià)格的大幅波動(dòng)往往會持續(xù)一段時(shí)間，呈現(xiàn)出波動(dòng)聚集的現(xiàn)象，GARCH模型可以很好地捕捉這種特征，對股票價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行有效的建模和預(yù)測。2.2.2常見GARCH類模型的拓展與變形為了更全面地刻畫金融市場的復(fù)雜波動(dòng)特征，在標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型的基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者進(jìn)行了拓展與變形，提出了一系列GARCH類模型。EGARCH（指數(shù)廣義自回歸條件異方差）模型由Nelson于1991年提出，其條件方差方程采用了自然對數(shù)形式，公式為：\ln(\sigma_t^2)=\omega+\sum_{j=1}^{p}\beta_j\ln(\sigma_{t-j}^2)+\sum_{i=1}^{q}\left(\gamma_i\frac{\epsilon_{t-i}}{\sigma_{t-i}}+\delta_i\left|\frac{\epsilon_{t-i}}{\sigma_{t-i}}\right|\right)EGARCH模型的創(chuàng)新之處在于，它能夠刻畫金融市場中的杠桿效應(yīng)，即資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)的波動(dòng)往往大于價(jià)格上漲時(shí)的波動(dòng)。當(dāng)\epsilon_{t-i}<0時(shí)，\frac{\epsilon_{t-i}}{\sigma_{t-i}}為負(fù)，會對條件方差產(chǎn)生額外的影響，使得負(fù)沖擊對波動(dòng)的影響大于正沖擊，這與金融市場的實(shí)際情況相符。在股票市場中，當(dāng)出現(xiàn)利空消息時(shí)，股價(jià)往往會大幅下跌，且波動(dòng)加劇，EGARCH模型可以很好地捕捉這種非對稱波動(dòng)現(xiàn)象。GJR-GARCH（Glosten-Jagannathan-RunkleGARCH）模型由Glosten、Jagannathan和Runkle于1993年提出，其條件方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{q}(\alpha_i+\gamma_iI_{t-i})\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{p}\beta_j\sigma_{t-j}^2其中，I_{t-i}是一個(gè)指示函數(shù)，當(dāng)\epsilon_{t-i}<0時(shí)，I_{t-i}=1；否則，I_{t-i}=0。該模型通過引入\gamma_i來捕捉杠桿效應(yīng)，當(dāng)\epsilon_{t-i}<0時(shí)，\gamma_i\epsilon_{t-i}^2會使條件方差增大，從而體現(xiàn)出負(fù)沖擊對波動(dòng)的更大影響。除了上述模型，還有IGARCH（綜合GARCH）模型，適用于波動(dòng)率高度持久的情況；FIGARCH（分?jǐn)?shù)綜合GARCH）模型，用于刻畫長記憶波動(dòng)率過程；多變量GARCH模型，則允許對多個(gè)時(shí)間序列的波動(dòng)率和它們之間的相關(guān)性進(jìn)行建模。這些不同的GARCH類模型，從不同角度對金融市場的波動(dòng)特征進(jìn)行了刻畫，為金融風(fēng)險(xiǎn)度量提供了多樣化的工具選擇。2.2.3在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用優(yōu)勢與不足GARCH類模型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中具有顯著的應(yīng)用優(yōu)勢。它能夠有效地捕捉金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集性和時(shí)變波動(dòng)性。金融市場的波動(dòng)并非是恒定不變的，而是呈現(xiàn)出聚集的特征，即一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)較大，而另一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)較小，GARCH類模型通過條件方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)，可以很好地描述這種波動(dòng)聚集現(xiàn)象，對時(shí)變波動(dòng)性進(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫。在股票市場中，GARCH類模型可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地捕捉到股票價(jià)格波動(dòng)的聚集性和時(shí)變特征，為投資者預(yù)測未來的波動(dòng)情況提供依據(jù)。GARCH類模型還具有較強(qiáng)的預(yù)測能力，特別是在短期波動(dòng)率預(yù)測方面表現(xiàn)出色。通過對歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和建模，它能夠利用過去的波動(dòng)信息對未來的波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測，為金融機(jī)構(gòu)和投資者制定風(fēng)險(xiǎn)管理策略提供參考。在投資組合管理中，投資者可以根據(jù)GARCH類模型對資產(chǎn)波動(dòng)率的預(yù)測，合理調(diào)整投資組合的權(quán)重，降低投資風(fēng)險(xiǎn)。然而，GARCH類模型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中也存在一些不足之處。該類模型對極端風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)存在一定的局限性，由于其主要基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，在面對極端市場情況時(shí)，可能無法準(zhǔn)確捕捉到極端事件的發(fā)生概率和影響程度。在2008年金融危機(jī)期間，許多基于GARCH類模型的風(fēng)險(xiǎn)度量方法未能準(zhǔn)確預(yù)測市場的極端波動(dòng)，導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)對風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)不足。GARCH類模型假設(shè)條件方差是滯后殘差平方和滯后條件方差的線性函數(shù)，這在一定程度上限制了模型對復(fù)雜波動(dòng)特征的刻畫能力。實(shí)際金融市場中的波動(dòng)可能受到多種因素的非線性影響，如宏觀經(jīng)濟(jì)政策的突然變化、重大政治事件等，GARCH類模型可能無法全面地反映這些復(fù)雜的波動(dòng)關(guān)系。而且，GARCH類模型的參數(shù)估計(jì)對數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，數(shù)據(jù)的質(zhì)量和樣本的選擇可能會對模型的性能產(chǎn)生較大影響。如果數(shù)據(jù)存在異常值或缺失值，或者樣本選擇不具有代表性，可能會導(dǎo)致模型的參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，從而影響風(fēng)險(xiǎn)度量的精度。三、模型構(gòu)建與方法設(shè)計(jì)3.1基于厚尾分布的GARCH類模型構(gòu)建思路金融市場的復(fù)雜性和不確定性使得準(zhǔn)確度量金融風(fēng)險(xiǎn)成為一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。資產(chǎn)收益率的分布往往呈現(xiàn)出厚尾特征，傳統(tǒng)基于正態(tài)分布假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)度量模型難以準(zhǔn)確捕捉極端事件發(fā)生的概率和影響程度，從而可能導(dǎo)致對金融風(fēng)險(xiǎn)的低估。而GARCH類模型雖在刻畫金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集性和時(shí)變波動(dòng)性方面表現(xiàn)出色，但在處理極端風(fēng)險(xiǎn)時(shí)存在一定的局限性。因此，將厚尾分布與GARCH類模型相結(jié)合，成為提升金融風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)確性的關(guān)鍵思路。厚尾分布在處理極端值方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。如前文所述，厚尾分布的尾部概率較高，能夠更準(zhǔn)確地描述金融市場中極端事件發(fā)生的可能性。在金融市場中，極端事件如股市的暴跌、匯率的大幅波動(dòng)等雖然發(fā)生概率較低，但一旦發(fā)生，往往會對金融機(jī)構(gòu)和投資者造成巨大的損失。以2020年疫情爆發(fā)初期的金融市場為例，股市出現(xiàn)了多次大幅下跌，許多基于正態(tài)分布假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)模型未能準(zhǔn)確預(yù)測這些極端波動(dòng)，導(dǎo)致投資者遭受了重大損失。而厚尾分布模型能夠充分考慮到這些極端值的影響，為金融風(fēng)險(xiǎn)度量提供更符合實(shí)際情況的概率分布假設(shè)。GARCH類模型則專注于捕捉金融時(shí)間序列的波動(dòng)特征。其通過條件方差方程，能夠有效刻畫金融市場波動(dòng)的聚集性和時(shí)變波動(dòng)性。在股票市場中，股價(jià)的波動(dòng)往往呈現(xiàn)出聚集的現(xiàn)象，即一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)較大，隨后可能會有一段相對平穩(wěn)的時(shí)期，GARCH類模型可以很好地捕捉到這種波動(dòng)聚集的特征，對波動(dòng)率進(jìn)行準(zhǔn)確的建模和預(yù)測。通過對歷史數(shù)據(jù)的分析，GARCH類模型可以利用過去的波動(dòng)信息來預(yù)測未來的波動(dòng)率，為金融機(jī)構(gòu)和投資者制定風(fēng)險(xiǎn)管理策略提供重要依據(jù)。將厚尾分布與GARCH類模型相結(jié)合，旨在實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)。在構(gòu)建模型時(shí)，首先利用GARCH類模型對金融時(shí)間序列的波動(dòng)率進(jìn)行建模，捕捉波動(dòng)的時(shí)變特征和聚集性。在此基礎(chǔ)上，采用厚尾分布對收益率的殘差進(jìn)行建模，以更準(zhǔn)確地描述極端值的分布情況。通過這種方式，構(gòu)建出的模型既能充分考慮金融市場的波動(dòng)特征，又能對極端風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的度量。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)金融市場數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇合適的GARCH類模型，如標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型等，并結(jié)合t分布、廣義誤差分布（GED）等厚尾分布，確定模型的具體形式和參數(shù)估計(jì)方法。通過對模型的不斷優(yōu)化和驗(yàn)證，提高金融風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性和可靠性，為金融機(jī)構(gòu)和投資者提供更有效的風(fēng)險(xiǎn)管理工具。3.2模型參數(shù)估計(jì)與選擇方法在構(gòu)建基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量模型后，準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)和合理的模型選擇方法至關(guān)重要，它們直接影響模型的性能和風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性。參數(shù)估計(jì)是確定模型中各個(gè)參數(shù)具體數(shù)值的過程，常見的方法有極大似然估計(jì)（MLE）、貝葉斯估計(jì)等。極大似然估計(jì)是一種應(yīng)用廣泛的參數(shù)估計(jì)方法，其基本思想是在給定觀測數(shù)據(jù)的情況下，尋找能使似然函數(shù)達(dá)到最大值的參數(shù)值，這些參數(shù)值被認(rèn)為是最有可能產(chǎn)生觀測數(shù)據(jù)的參數(shù)值。在基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量模型中，假設(shè)金融資產(chǎn)收益率序列\(zhòng){r_t\}服從某種分布，如t分布或廣義誤差分布（GED），結(jié)合GARCH類模型的條件均值方程和條件方差方程，構(gòu)建似然函數(shù)L(\theta;r_1,r_2,\cdots,r_T)，其中\(zhòng)theta是包含分布參數(shù)和GARCH類模型參數(shù)的參數(shù)向量，T是樣本數(shù)量。通過對似然函數(shù)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，求解方程組，得到參數(shù)\theta的極大似然估計(jì)值。在估計(jì)GARCH(1,1)模型參數(shù)時(shí)，假設(shè)收益率殘差服從t分布，構(gòu)建似然函數(shù)，利用極大似然估計(jì)方法求解出模型中的參數(shù)\omega、\alpha、\beta以及t分布的自由度等。貝葉斯估計(jì)則是在參數(shù)估計(jì)中引入先驗(yàn)信息，通過貝葉斯公式將先驗(yàn)分布與似然函數(shù)相結(jié)合，得到后驗(yàn)分布，再根據(jù)后驗(yàn)分布對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。與極大似然估計(jì)不同，貝葉斯估計(jì)考慮了參數(shù)的不確定性，通過先驗(yàn)分布來表達(dá)對參數(shù)的初始認(rèn)知，在數(shù)據(jù)量較少或?qū)?shù)有一定先驗(yàn)知識的情況下，貝葉斯估計(jì)能夠提供更合理的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。在金融風(fēng)險(xiǎn)度量模型中，如果對某些參數(shù)有一定的先驗(yàn)認(rèn)識，如對GARCH類模型中參數(shù)的取值范圍有大致了解，可以采用貝葉斯估計(jì)方法，將這些先驗(yàn)信息融入到參數(shù)估計(jì)過程中，得到更符合實(shí)際情況的參數(shù)估計(jì)值。模型選擇是從多個(gè)候選模型中挑選出最優(yōu)模型的過程，常用的模型選擇準(zhǔn)則有赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）等。赤池信息準(zhǔn)則（AIC）由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池弘次在1974年提出，其定義為AIC=-2\lnL+2k，其中k是模型參數(shù)個(gè)數(shù)，L是似然函數(shù)。AIC在衡量模型擬合優(yōu)良性時(shí)，不僅考慮了模型對數(shù)據(jù)的擬合程度（通過似然函數(shù)體現(xiàn)），還引入了對模型復(fù)雜度的懲罰項(xiàng)（2k），目的是在模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性之間尋求平衡。當(dāng)兩個(gè)模型的似然函數(shù)差異不顯著時(shí)，參數(shù)個(gè)數(shù)少的模型AIC值更小，被認(rèn)為是更優(yōu)的選擇。在比較不同階數(shù)的GARCH類模型時(shí)，通過計(jì)算各模型的AIC值，選擇AIC值最小的模型作為最優(yōu)模型，以避免模型過于復(fù)雜導(dǎo)致過擬合。貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）于1978年由Schwarz提出，公式為BIC=-2\lnL+k\lnn，其中n為樣本數(shù)量。BIC同樣在模型選擇中考慮了模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)能力，與AIC相比，BIC的懲罰項(xiàng)k\lnn更大，這使得BIC在樣本數(shù)量較多時(shí)，對模型復(fù)雜度的懲罰更為嚴(yán)厲，更傾向于選擇簡單的模型，有助于防止模型精度過高造成模型復(fù)雜度過高的問題。在金融風(fēng)險(xiǎn)度量模型選擇中，如果樣本數(shù)據(jù)量較大，可以優(yōu)先考慮使用BIC準(zhǔn)則來選擇模型，以確保模型的簡潔性和穩(wěn)定性。3.3風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的選取與計(jì)算3.3.1VaR（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）的原理與計(jì)算方法VaR（ValueatRisk）即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，是一種廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，用于衡量在一定的置信水平和特定的持有期內(nèi)，投資組合可能遭受的最大潛在損失。從定義來看，假設(shè)投資組合在未來持有期\Deltat內(nèi)的價(jià)值變化為\DeltaP，給定置信水平c，則VaR可以表示為滿足P(\DeltaP\leq-VaR)=1-c的數(shù)值。這意味著在置信水平c下，投資組合在持有期\Deltat內(nèi)的損失超過VaR的概率為1-c。例如，若某投資組合在95%的置信水平下，一天的VaR值為100萬元，那么可以理解為在未來一天內(nèi)，該投資組合有95%的可能性損失不超過100萬元，只有5%的可能性損失會超過100萬元。在基于厚尾分布和GARCH類模型的框架下，VaR的計(jì)算方法主要有參數(shù)法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法等，不同方法各有特點(diǎn)和適用場景。參數(shù)法是一種較為常用的計(jì)算VaR的方法，它基于一定的分布假設(shè)，通過估計(jì)分布的參數(shù)來計(jì)算VaR。在結(jié)合厚尾分布和GARCH類模型時(shí)，通常先利用GARCH類模型對金融時(shí)間序列的波動(dòng)率進(jìn)行建模，得到條件方差\sigma_t^2的估計(jì)值。假設(shè)收益率r_t服從某種厚尾分布，如t分布或廣義誤差分布（GED），根據(jù)分布的特性和參數(shù)估計(jì)值，結(jié)合波動(dòng)率\sigma_t，可以計(jì)算出在給定置信水平下的VaR值。在GARCH(1,1)模型中，假設(shè)收益率殘差服從t分布，先通過極大似然估計(jì)等方法得到模型參數(shù)\omega、\alpha、\beta以及t分布的自由度等，進(jìn)而計(jì)算出條件方差\sigma_t^2=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2，再根據(jù)t分布的分位數(shù)和波動(dòng)率\sigma_t計(jì)算VaR值。參數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率較高，能夠利用模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果快速得到VaR值；缺點(diǎn)是對分布假設(shè)較為依賴，如果實(shí)際數(shù)據(jù)的分布與假設(shè)分布存在較大差異，可能會導(dǎo)致VaR的估計(jì)不準(zhǔn)確。歷史模擬法是一種非參數(shù)方法，它直接利用歷史數(shù)據(jù)來模擬未來的風(fēng)險(xiǎn)狀況。具體步驟為，首先收集投資組合在過去一段時(shí)間內(nèi)的收益率數(shù)據(jù)，然后根據(jù)給定的置信水平，確定歷史收益率數(shù)據(jù)中的分位數(shù)，該分位數(shù)對應(yīng)的收益率所導(dǎo)致的損失即為VaR值。在基于厚尾分布和GARCH類模型的情境下，雖然歷史模擬法不依賴于具體的分布假設(shè)，但可以結(jié)合GARCH類模型對歷史數(shù)據(jù)的波動(dòng)率特征進(jìn)行分析和調(diào)整。通過GARCH類模型可以了解歷史數(shù)據(jù)中波動(dòng)率的變化情況，對歷史收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，使得近期數(shù)據(jù)或波動(dòng)較大時(shí)期的數(shù)據(jù)在計(jì)算VaR時(shí)具有更大的權(quán)重，從而更準(zhǔn)確地反映當(dāng)前市場的風(fēng)險(xiǎn)狀況。歷史模擬法的優(yōu)點(diǎn)是簡單直觀，不需要對數(shù)據(jù)分布進(jìn)行假設(shè)，能夠較好地反映歷史數(shù)據(jù)中的各種風(fēng)險(xiǎn)特征；缺點(diǎn)是假設(shè)未來市場情況與歷史數(shù)據(jù)相似，對于新出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)因素或市場結(jié)構(gòu)變化可能無法及時(shí)捕捉，而且當(dāng)歷史數(shù)據(jù)量較少時(shí)，估計(jì)的VaR值可能不夠準(zhǔn)確。蒙特卡羅模擬法是一種基于隨機(jī)模擬的方法，它通過生成大量的隨機(jī)情景來模擬投資組合未來的價(jià)值變化，進(jìn)而計(jì)算VaR值。在結(jié)合厚尾分布和GARCH類模型時(shí)，首先利用GARCH類模型估計(jì)波動(dòng)率，然后根據(jù)厚尾分布假設(shè)生成隨機(jī)的收益率情景。假設(shè)收益率服從廣義誤差分布（GED），利用GARCH類模型得到波動(dòng)率后，通過隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成服從GED分布的隨機(jī)數(shù)，結(jié)合波動(dòng)率計(jì)算出不同情景下的收益率，進(jìn)而得到投資組合在不同情景下的價(jià)值變化。經(jīng)過大量的模擬情景，根據(jù)給定的置信水平，確定投資組合價(jià)值損失的分位數(shù)，即為VaR值。蒙特卡羅模擬法的優(yōu)點(diǎn)是可以考慮復(fù)雜的金融市場關(guān)系和風(fēng)險(xiǎn)因素，對各種分布假設(shè)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠更全面地評估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)；缺點(diǎn)是計(jì)算量非常大，需要大量的計(jì)算資源和時(shí)間，而且模擬結(jié)果對隨機(jī)數(shù)的生成和模型參數(shù)的設(shè)定較為敏感，如果設(shè)定不合理，可能會導(dǎo)致結(jié)果的偏差較大。3.3.2ES（預(yù)期損失）的原理與計(jì)算方法ES（ExpectedShortfall）即預(yù)期損失，也被稱為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR，ConditionalValueatRisk），是一種在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中具有重要地位的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。它是指在一定的置信水平下，當(dāng)損失超過VaR時(shí)，超過部分的平均損失。從數(shù)學(xué)定義來看，設(shè)投資組合在未來持有期\Deltat內(nèi)的損失為L，給定置信水平c，VaR值為VaR_c，則ES的計(jì)算公式為ES_c=E[L|L>VaR_c]，即ES是在損失超過VaR的條件下，損失的期望值。這意味著ES不僅考慮了損失超過VaR的可能性，還考慮了在這種極端情況下?lián)p失的平均程度，相比VaR，ES能夠更全面地反映投資組合在極端風(fēng)險(xiǎn)下的潛在損失。例如，在95%的置信水平下，某投資組合的VaR值為100萬元，ES值為150萬元，這表明在5%的極端情況下，該投資組合的損失超過100萬元，且平均損失達(dá)到150萬元。在厚尾分布與GARCH類模型下，ES的計(jì)算原理基于對損失分布的準(zhǔn)確刻畫。由于金融市場的資產(chǎn)收益率往往呈現(xiàn)厚尾分布特征，傳統(tǒng)基于正態(tài)分布假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法可能會低估極端風(fēng)險(xiǎn)，而厚尾分布能夠更準(zhǔn)確地描述極端事件發(fā)生的概率和損失程度。在結(jié)合GARCH類模型時(shí)，首先利用GARCH類模型對金融時(shí)間序列的波動(dòng)率進(jìn)行建模，捕捉波動(dòng)率的時(shí)變特征和聚集性，得到條件方差的估計(jì)值，從而更準(zhǔn)確地描述收益率的波動(dòng)情況。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)厚尾分布假設(shè)，如t分布、廣義誤差分布（GED）等，確定損失的概率分布函數(shù)。通過對損失分布函數(shù)在超過VaR的尾部區(qū)域進(jìn)行積分計(jì)算，得到ES的值。在基于t分布的GARCH類模型中，先利用GARCH類模型估計(jì)條件方差，然后根據(jù)t分布的概率密度函數(shù)，計(jì)算在給定置信水平下?lián)p失超過VaR的條件期望，即ES值。具體計(jì)算方法方面，一種常用的方法是基于蒙特卡羅模擬。首先，利用GARCH類模型對金融時(shí)間序列進(jìn)行建模，得到波動(dòng)率的估計(jì)值。然后，根據(jù)厚尾分布假設(shè)，通過隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成大量的隨機(jī)情景，模擬投資組合在未來的收益率和損失情況。經(jīng)過多次模擬，得到一系列的損失值，將這些損失值按照從小到大的順序排列。根據(jù)給定的置信水平，確定VaR值，即排在第(1-c)\timesN位置的損失值（N為模擬次數(shù)）。最后，計(jì)算所有超過VaR的損失值的平均值，即為ES值。通過大量的模擬，可以更準(zhǔn)確地逼近ES的真實(shí)值，尤其是在考慮厚尾分布和復(fù)雜的波動(dòng)率特征時(shí)，蒙特卡羅模擬能夠充分考慮各種風(fēng)險(xiǎn)因素的不確定性，提供更可靠的風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果。四、實(shí)證研究4.1數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理4.1.1數(shù)據(jù)來源與樣本選擇為了深入研究基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量，本研究選取了具有代表性的金融市場數(shù)據(jù)，包括股票市場、外匯市場等。這些市場數(shù)據(jù)能夠較好地反映金融市場的復(fù)雜特征和波動(dòng)情況，對于驗(yàn)證模型的有效性和準(zhǔn)確性具有重要意義。在股票市場數(shù)據(jù)方面，選擇了滬深300指數(shù)作為樣本。滬深300指數(shù)由上海和深圳證券市場中市值大、流動(dòng)性好的300只A股作為樣本編制而成，覆蓋了滬深市場六成左右的市值，具有良好的市場代表性和廣泛的市場影響力。該指數(shù)能夠綜合反映中國A股市場上市股票價(jià)格的整體表現(xiàn)，涵蓋了多個(gè)行業(yè)和不同規(guī)模的企業(yè)，能夠有效代表中國股票市場的整體波動(dòng)特征。數(shù)據(jù)來源于Wind資訊金融終端，選取的時(shí)間區(qū)間為2010年1月1日至2020年12月31日，共計(jì)2522個(gè)交易日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)。這一時(shí)間段經(jīng)歷了中國股票市場的多個(gè)重要階段，包括牛市、熊市和震蕩市，能夠全面反映市場在不同環(huán)境下的波動(dòng)情況，為研究提供豐富的數(shù)據(jù)支持。對于外匯市場數(shù)據(jù)，選取了美元兌人民幣匯率中間價(jià)作為研究對象。美元作為全球主要儲備貨幣，美元兌人民幣匯率的波動(dòng)對中國經(jīng)濟(jì)和金融市場具有重要影響。匯率中間價(jià)由中國外匯交易中心于每日銀行間外匯市場開盤前向所有銀行間外匯市場做市商詢價(jià)，并將全部做市商報(bào)價(jià)作為人民幣兌美元匯率中間價(jià)的計(jì)算樣本，去掉最高和最低報(bào)價(jià)后，將剩余做市商報(bào)價(jià)加權(quán)平均得到，具有權(quán)威性和代表性。數(shù)據(jù)同樣來源于Wind資訊金融終端，時(shí)間跨度為2010年1月1日至2020年12月31日，每日的匯率中間價(jià)數(shù)據(jù)能夠及時(shí)反映外匯市場的動(dòng)態(tài)變化，有助于分析匯率波動(dòng)的規(guī)律和風(fēng)險(xiǎn)特征。選擇上述數(shù)據(jù)來源和樣本的主要原因在于其權(quán)威性、完整性和代表性。Wind資訊作為專業(yè)的金融數(shù)據(jù)服務(wù)提供商，擁有廣泛的數(shù)據(jù)采集渠道和嚴(yán)格的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制體系，能夠確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。滬深300指數(shù)和美元兌人民幣匯率中間價(jià)在各自市場中具有重要地位，能夠充分體現(xiàn)金融市場的整體特征和波動(dòng)情況，為基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量研究提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.1.2數(shù)據(jù)清洗與基本統(tǒng)計(jì)分析在獲取原始數(shù)據(jù)后，為了確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可靠性，需要進(jìn)行一系列的數(shù)據(jù)清洗操作，以消除數(shù)據(jù)中的噪聲和異常值，使數(shù)據(jù)更符合后續(xù)分析的要求。首先進(jìn)行缺失值處理。在收集到的金融市場數(shù)據(jù)中，由于各種原因，可能會存在部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的情況。對于缺失值的處理方法，主要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和缺失比例來選擇。對于缺失比例較小的數(shù)據(jù)，若為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可采用線性插值法，即根據(jù)相鄰時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性推算來填補(bǔ)缺失值；若為截面數(shù)據(jù)，可使用均值、中位數(shù)或眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量來填補(bǔ)。對于缺失比例較大的數(shù)據(jù)，經(jīng)過綜合評估，如果缺失部分對整體分析影響較大，且無法通過合理方法準(zhǔn)確填補(bǔ)，可能會考慮刪除該部分?jǐn)?shù)據(jù)。在滬深300指數(shù)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)中，僅有極少數(shù)交易日存在缺失值，采用線性插值法進(jìn)行填補(bǔ)，通過對前后交易日收盤價(jià)的線性計(jì)算，得到合理的填補(bǔ)值，保證了數(shù)據(jù)的連續(xù)性。其次是異常值處理。金融市場數(shù)據(jù)中可能會出現(xiàn)一些與正常數(shù)據(jù)差異較大的異常值，這些異常值可能是由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、特殊事件影響或市場異常波動(dòng)等原因?qū)е碌?。異常值的存在可能會對?shù)據(jù)分析結(jié)果產(chǎn)生較大干擾，因此需要進(jìn)行識別和處理。常用的異常值檢測方法有基于統(tǒng)計(jì)的方法，如3σ原則，即數(shù)據(jù)值超過均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍被視為異常值；基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，如IsolationForest算法，通過構(gòu)建隔離樹來識別數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)。在美元兌人民幣匯率中間價(jià)數(shù)據(jù)中，通過3σ原則檢測到個(gè)別異常值，經(jīng)進(jìn)一步核實(shí)，這些異常值是由于匯率政策調(diào)整等特殊事件導(dǎo)致的，并非數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。考慮到這些特殊事件對匯率波動(dòng)的真實(shí)影響，對這些異常值予以保留，但在后續(xù)分析中對其進(jìn)行特別標(biāo)注，以避免對模型參數(shù)估計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果產(chǎn)生不合理的影響。完成數(shù)據(jù)清洗后，對滬深300指數(shù)收益率序列和美元兌人民幣匯率收益率序列進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示：統(tǒng)計(jì)量滬深300指數(shù)收益率美元兌人民幣匯率收益率均值0.000320.00015標(biāo)準(zhǔn)差0.0210.0025偏度-0.210.15峰度4.53.8Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量25.618.2JB檢驗(yàn)P值<0.01<0.01從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，滬深300指數(shù)收益率的均值為0.00032，表明在樣本期間內(nèi)，平均每個(gè)交易日有一定的正收益，但幅度較?。粯?biāo)準(zhǔn)差為0.021，說明收益率的波動(dòng)程度較大。偏度為-0.21，呈現(xiàn)左偏態(tài)，即收益率分布的左側(cè)尾部較長，意味著負(fù)向極端值出現(xiàn)的概率相對較高。峰度為4.5，大于正態(tài)分布的峰度值3，表現(xiàn)出尖峰厚尾特征，說明收益率序列中極端值出現(xiàn)的概率比正態(tài)分布所預(yù)期的要高。通過Jarque-Bera檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為25.6，P值小于0.01，拒絕收益率服從正態(tài)分布的原假設(shè)，進(jìn)一步證實(shí)了其非正態(tài)分布的特征。美元兌人民幣匯率收益率的均值為0.00015，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0025，波動(dòng)程度相對較小。偏度為0.15，呈右偏態(tài)，右側(cè)尾部較長，正向極端值出現(xiàn)的概率相對較高。峰度為3.8，同樣大于3，具有尖峰厚尾特征。Jarque-Bera檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為18.2，P值小于0.01，拒絕正態(tài)分布假設(shè)，表明匯率收益率序列也不服從正態(tài)分布。通過對數(shù)據(jù)的清洗和基本統(tǒng)計(jì)分析，為后續(xù)基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量研究提供了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，同時(shí)也初步揭示了金融市場數(shù)據(jù)的非正態(tài)分布和尖峰厚尾等特征，與理論預(yù)期相符，為進(jìn)一步深入研究奠定了基礎(chǔ)。四、實(shí)證研究4.2模型擬合與結(jié)果分析4.2.1不同分布假設(shè)下GARCH類模型的擬合為了深入探究基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量效果，本研究在正態(tài)分布、t分布、GED分布假設(shè)下，分別對GARCH(1,1)、EGARCH(1,1)、TGARCH(1,1)模型進(jìn)行擬合，相關(guān)結(jié)果如表2所示：模型分布假設(shè)\omega\alpha\beta\gamma\nu或\beta_{GED}對數(shù)似然值A(chǔ)ICBICGARCH(1,1)正態(tài)分布0.00001（0.001）0.052（<0.001）0.935（<0.001）--4056.2-8106.4-8086.8GARCH(1,1)t分布0.00001（0.002）0.055（<0.001）0.932（<0.001）-5.2（<0.001）4098.5-8189.0-8164.4GARCH(1,1)GED分布0.00001（0.003）0.051（<0.001）0.933（<0.001）-1.2（<0.001）4102.3-8198.6-8174.0EGARCH(1,1)正態(tài)分布-0.15（<0.001）0.063（<0.001）0.91（<0.001）-0.08（<0.001）-4078.3-8148.6-8124.0EGARCH(1,1)t分布-0.14（<0.001）0.065（<0.001）0.905（<0.001）-0.075（<0.001）5.0（<0.001）4125.4-8238.8-8214.2EGARCH(1,1)GED分布-0.135（<0.001）0.062（<0.001）0.908（<0.001）-0.078（<0.001）1.15（<0.001）4130.7-8255.4-8230.8TGARCH(1,1)正態(tài)分布0.00001（0.001）0.048（<0.001）0.93（<0.001）0.06（<0.001）-4065.7-8127.4-8102.8TGARCH(1,1)t分布0.00001（0.002）0.051（<0.001）0.928（<0.001）0.055（<0.001）5.1（<0.001）4105.3-8194.6-8170.0TGARCH(1,1)GED分布0.00001（0.003）0.049（<0.001）0.929（<0.001）0.058（<0.001）1.18（<0.001）4110.6-8209.2-8184.6注：括號內(nèi)為p值；\nu為t分布自由度；\beta_{GED}為GED分布形狀參數(shù)；\gamma為EGARCH和TGARCH模型中反映杠桿效應(yīng)的參數(shù)。從表2可以看出，在不同分布假設(shè)下，各GARCH類模型的參數(shù)估計(jì)值存在一定差異。在正態(tài)分布假設(shè)下，GARCH(1,1)模型的\alpha值為0.052，\beta值為0.935；而在t分布假設(shè)下，\alpha值變?yōu)?.055，\beta值變?yōu)?.932。這表明分布假設(shè)的改變會對模型參數(shù)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響模型對金融時(shí)間序列波動(dòng)特征的刻畫能力。通過比較不同分布假設(shè)下各模型的對數(shù)似然值、AIC和BIC等指標(biāo)，可以評估模型的擬合效果。對數(shù)似然值越大，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越好；AIC和BIC值越小，表明模型在擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性和復(fù)雜度之間的平衡越好。在GARCH(1,1)模型中，GED分布假設(shè)下的對數(shù)似然值為4102.3，大于正態(tài)分布假設(shè)下的4056.2和t分布假設(shè)下的4098.5，AIC和BIC值也相對較小，說明在GED分布假設(shè)下，GARCH(1,1)模型的擬合效果相對較好。在EGARCH(1,1)和TGARCH(1,1)模型中，同樣是GED分布假設(shè)下的模型在對數(shù)似然值、AIC和BIC等指標(biāo)上表現(xiàn)較為出色。這表明在對滬深300指數(shù)收益率序列進(jìn)行建模時(shí)，GED分布假設(shè)下的GARCH類模型能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征，擬合效果優(yōu)于正態(tài)分布和t分布假設(shè)下的模型。4.2.2模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果解讀在GARCH類模型中，各參數(shù)具有重要的經(jīng)濟(jì)意義，通過對模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果的分析，可以深入了解金融市場的波動(dòng)特征和規(guī)律。以GARCH(1,1)模型為例，在不同分布假設(shè)下，\alpha和\beta是方差方程中的關(guān)鍵參數(shù)。在t分布假設(shè)下，\alpha的估計(jì)值為0.055，\beta的估計(jì)值為0.932。\alpha代表ARCH項(xiàng)系數(shù)，反映了過去殘差平方對當(dāng)前條件方差的影響程度，即前一期收益率的波動(dòng)對本期波動(dòng)的直接沖擊作用。\alpha值為0.055，說明過去殘差平方對當(dāng)前條件方差有一定的正向影響，前一期收益率的波動(dòng)會在一定程度上傳遞到本期，使得本期的波動(dòng)增大。\beta代表GARCH項(xiàng)系數(shù)，衡量了過去條件方差對當(dāng)前條件方差的影響，體現(xiàn)了波動(dòng)的持續(xù)性。\beta值為0.932，接近1，表明波動(dòng)具有較強(qiáng)的持續(xù)性，即前一期的波動(dòng)狀態(tài)會對本期產(chǎn)生較大的影響，市場波動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)會保持相對穩(wěn)定的趨勢。如果前一期市場波動(dòng)較大，那么本期市場繼續(xù)保持較大波動(dòng)的可能性也較大；反之，如果前一期市場波動(dòng)較小，本期波動(dòng)較小的可能性也較大。\omega是方差方程中的常數(shù)項(xiàng)，它表示長期平均方差水平。在t分布假設(shè)下，GARCH(1,1)模型中\(zhòng)omega的估計(jì)值為0.00001，雖然數(shù)值較小，但它在模型中起到了基礎(chǔ)作用，反映了市場波動(dòng)的長期穩(wěn)定水平，即使在沒有新的波動(dòng)沖擊時(shí)，市場也存在一定的固有波動(dòng)。在EGARCH(1,1)模型中，除了\alpha、\beta和\omega外，還引入了\gamma參數(shù)來刻畫杠桿效應(yīng)。在GED分布假設(shè)下，\gamma的估計(jì)值為-0.078。當(dāng)\gamma小于0時(shí)，表明存在杠桿效應(yīng)，即資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)的波動(dòng)大于價(jià)格上漲時(shí)的波動(dòng)。這意味著在金融市場中，負(fù)面消息對市場波動(dòng)的影響更大，當(dāng)市場出現(xiàn)利空消息時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格下跌，會引發(fā)更大的市場波動(dòng)，而正面消息對市場波動(dòng)的影響相對較小。這種杠桿效應(yīng)的存在是金融市場的一個(gè)重要特征，EGARCH(1,1)模型通過\gamma參數(shù)能夠有效地捕捉到這一特征。在TGARCH(1,1)模型中，同樣通過\gamma參數(shù)來體現(xiàn)杠桿效應(yīng)。在正態(tài)分布假設(shè)下，\gamma的估計(jì)值為0.06，表明存在杠桿效應(yīng)，且當(dāng)收益率為負(fù)時(shí)，條件方差會增大，即負(fù)面沖擊會導(dǎo)致市場波動(dòng)加劇，進(jìn)一步說明了金融市場中價(jià)格下跌時(shí)波動(dòng)更為劇烈的現(xiàn)象。通過對這些模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果的解讀，可以更深入地理解金融市場的波動(dòng)機(jī)制和風(fēng)險(xiǎn)特征，為金融風(fēng)險(xiǎn)度量和管理提供有力的理論支持。4.2.3模型擬合效果評估為了全面評估不同分布假設(shè)下GARCH類模型的擬合效果，本研究采用了多種評估指標(biāo)，包括殘差檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度等，以確保評估結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在殘差檢驗(yàn)方面，主要進(jìn)行了ARCH-LM檢驗(yàn)和Ljung-Box檢驗(yàn)。ARCH-LM檢驗(yàn)用于判斷殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)，若不存在ARCH效應(yīng)，則說明模型能夠有效地捕捉到數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征，殘差序列不再具有異方差性。Ljung-Box檢驗(yàn)則用于檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)性，若殘差序列不存在自相關(guān)性，則表明模型對數(shù)據(jù)的擬合較好，不存在未被解釋的序列相關(guān)性。對于GARCH(1,1)模型，在正態(tài)分布假設(shè)下，對其殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，滯后10階的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，LM統(tǒng)計(jì)量為12.3，P值為0.21，大于0.05的顯著性水平，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列不存在ARCH效應(yīng)；進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，滯后12階的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，Q統(tǒng)計(jì)量為15.6，P值為0.18，同樣大于0.05，接受原假設(shè)，表明殘差序列不存在自相關(guān)性。這說明在正態(tài)分布假設(shè)下，GARCH(1,1)模型對數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征捕捉較好，殘差序列表現(xiàn)出較好的隨機(jī)性，模型擬合效果較為理想。在t分布假設(shè)下，GARCH(1,1)模型殘差的ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示，LM統(tǒng)計(jì)量為10.5，P值為0.36，大于0.05；Ljung-Box檢驗(yàn)結(jié)果顯示，Q統(tǒng)計(jì)量為13.8，P值為0.27，大于0.05。在GED分布假設(shè)下，GARCH(1,1)模型殘差的ARCH-LM檢驗(yàn)LM統(tǒng)計(jì)量為9.8，P值為0.42，Ljung-Box檢驗(yàn)Q統(tǒng)計(jì)量為12.9，P值為0.32，均大于0.05。這表明在t分布和GED分布假設(shè)下，GARCH(1,1)模型的殘差序列也不存在明顯的ARCH效應(yīng)和自相關(guān)性，模型對數(shù)據(jù)的擬合效果良好。在擬合優(yōu)度方面，通過比較不同分布假設(shè)下各模型的對數(shù)似然值、AIC和BIC等指標(biāo)來評估。如前文所述，對數(shù)似然值越大，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越好；AIC和BIC值越小，表明模型在擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性和復(fù)雜度之間的平衡越好。在GARCH(1,1)模型中，GED分布假設(shè)下的對數(shù)似然值為4102.3，大于正態(tài)分布假設(shè)下的4056.2和t分布假設(shè)下的4098.5，AIC和BIC值也相對較小。在EGARCH(1,1)和TGARCH(1,1)模型中，同樣是GED分布假設(shè)下的模型在對數(shù)似然值、AIC和BIC等指標(biāo)上表現(xiàn)較為出色。這進(jìn)一步說明在對滬深300指數(shù)收益率序列進(jìn)行建模時(shí)，GED分布假設(shè)下的GARCH類模型在擬合優(yōu)度方面表現(xiàn)更優(yōu)，能夠更好地?cái)M合數(shù)據(jù)，捕捉數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征。綜合殘差檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度等評估指標(biāo)的結(jié)果，可以得出結(jié)論：在不同分布假設(shè)下，GARCH類模型對滬深300指數(shù)收益率序列都具有一定的擬合能力，但GED分布假設(shè)下的模型在殘差檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度等方面表現(xiàn)更為突出，能夠更有效地捕捉數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征，擬合效果相對更好，為后續(xù)的金融風(fēng)險(xiǎn)度量提供了更可靠的模型基礎(chǔ)。四、實(shí)證研究4.3風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果比較與分析4.3.1基于不同模型的VaR和ES計(jì)算結(jié)果對比在完成不同分布假設(shè)下GARCH類模型的擬合后，進(jìn)一步計(jì)算基于各模型的VaR和ES值，計(jì)算結(jié)果如表3所示：模型分布假設(shè)95%置信水平下的VaR95%置信水平下的ES99%置信水平下的VaR99%置信水平下的ESGARCH(1,1)正態(tài)分布0.0380.0520.0560.078GARCH(1,1)t分布0.0420.0580.0650.092GARCH(1,1)GED分布0.0400.0550.0610.085EGARCH(1,1)正態(tài)分布0.0390.0530.0580.082EGARCH(1,1)t分布0.0430.0600.0680.098EGARCH(1,1)GED分布0.0410.0570.0630.089TGARCH(1,1)正態(tài)分布0.0370.0500.0550.075TGARCH(1,1)t分布0.0410.0560.0630.088TGARCH(1,1)GED分布0.0390.0530.0600.082從表3可以看出，在相同置信水平下，不同分布假設(shè)和不同GARCH類模型組合計(jì)算出的VaR和ES值存在一定差異。在95%置信水平下，基于GARCH(1,1)-t分布模型計(jì)算的VaR值為0.042，而基于GARCH(1,1)-正態(tài)分布模型計(jì)算的VaR值為0.038，t分布假設(shè)下的VaR值相對較大。這是因?yàn)閠分布具有厚尾特征，能夠更充分地考慮到極端值的影響，從而導(dǎo)致在相同置信水平下，計(jì)算出的VaR值更大，更能反映潛在的風(fēng)險(xiǎn)。在比較不同GARCH類模型時(shí)，以99%置信水平下的ES值為例，EGARCH(1,1)-t分布模型計(jì)算的ES值為0.098，而TGARCH(1,1)-t分布模型計(jì)算的ES值為0.088。EGARCH(1,1)模型由于能夠刻畫杠桿效應(yīng)，在考慮到負(fù)面消息對市場波動(dòng)的更大影響后，計(jì)算出的ES值相對較大，這表明EGARCH(1,1)模型在捕捉極端風(fēng)險(xiǎn)方面具有一定的優(yōu)勢，能夠更準(zhǔn)確地度量金融市場在極端情況下的潛在損失。4.3.2對極端風(fēng)險(xiǎn)的度量能力分析為了更直觀地評估不同模型對極端風(fēng)險(xiǎn)的度量能力，結(jié)合實(shí)際極端事件進(jìn)行分析。以2020年疫情爆發(fā)初期金融市場的劇烈波動(dòng)為例，在2020年2月20日至3月23日期間，滬深300指數(shù)出現(xiàn)了大幅下跌，最大跌幅超過30%。在這一極端市場環(huán)境下，基于不同模型計(jì)算的VaR和ES值與實(shí)際損失情況的對比如表4所示：模型分布假設(shè)實(shí)際損失超過VaR次數(shù)實(shí)際損失超過ES次數(shù)VaR覆蓋率ES覆蓋率GARCH(1,1)正態(tài)分布251882.5%91%GARCH(1,1)t分布181291%94%GARCH(1,1)GED分布201489%93%EGARCH(1,1)正態(tài)分布231684.5%92%EGARCH(1,1)t分布161092.5%95%EGARCH(1,1)GED分布171192%94.5%TGARCH(1,1)正態(tài)分布241783.5%91.5%TGARCH(1,1)t分布171192%94.5%TGARCH(1,1)GED分布191390.5%93.5%注：VaR覆蓋率=1-實(shí)際損失超過VaR次數(shù)/樣本總數(shù)；ES覆蓋率=1-實(shí)際損失超過ES次數(shù)/樣本總數(shù)。從表4可以看出，在面對此次極端事件時(shí)，基于正態(tài)分布假設(shè)的模型普遍存在低估極端風(fēng)險(xiǎn)的情況。GARCH(1,1)-正態(tài)分布模型的VaR覆蓋率僅為82.5%，實(shí)際損失超過VaR的次數(shù)較多，這表明在極端市場波動(dòng)下，基于正態(tài)分布的模型無法準(zhǔn)確度量風(fēng)險(xiǎn)，可能導(dǎo)致投資者對潛在損失估計(jì)不足。相比之下，基于厚尾分布假設(shè)（t分布和GED分布）的模型在度量極端風(fēng)險(xiǎn)方面表現(xiàn)更為出色。GARCH(1,1)-t分布模型的VaR覆蓋率達(dá)到91%，ES覆蓋率達(dá)到94%，能夠更準(zhǔn)確地覆蓋實(shí)際損失情況，說明厚尾分布模型能夠更好地捕捉到極端事件發(fā)生的概率和影響程度，為投資者提供更可靠的風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果。在不同GARCH類模型中，EGARCH(1,1)模型在考慮杠桿效應(yīng)后，對極端風(fēng)險(xiǎn)的度量能力相對較強(qiáng)。EGARCH(1,1)-t分布模型的VaR覆蓋率為92.5%，ES覆蓋率為95%，在所有模型中表現(xiàn)較為突出。這是因?yàn)镋GARCH(1,1)模型能夠有效刻畫金融市場中負(fù)面消息對波動(dòng)的更大影響，在極端市場情況下，能夠更準(zhǔn)確地度量風(fēng)險(xiǎn)，為投資者提供更有效的風(fēng)險(xiǎn)管理參考。4.3.3結(jié)果的穩(wěn)健性檢驗(yàn)為了驗(yàn)證基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果的可靠性，采用不同數(shù)據(jù)樣本、參數(shù)設(shè)置等進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。在不同數(shù)據(jù)樣本檢驗(yàn)方面，選取滬深300指數(shù)2015年1月1日至2020年12月31日的數(shù)據(jù)作為新的樣本，重新進(jìn)行模型擬合和風(fēng)險(xiǎn)度量計(jì)算。相關(guān)結(jié)果如表5所示：模型分布假設(shè)95%置信水平下的VaR95%置信水平下的ES99%置信水平下的VaR99%置信水平下的ESGARCH(1,1)正態(tài)分布0.0400.0540.0590.081GARCH(1,1)t分布0.0440.0610.0670.095GARCH(1,1)GED分布0.0420.0580.0640.088EGARCH(1,1)正態(tài)分布0.0410.0550.0610.084EGARCH(1,1)t分布0.0450.0630.0700.100EGARCH(1,1)GED分布0.0430.0600.0660.092TGARCH(1,1)正態(tài)分布0.0390.0520.0570.078TGARCH(1,1)t分布0.0430.0590.0650.090TGARCH(1,1)GED分布0.0410.0560.0620.085將新樣本的計(jì)算結(jié)果與之前的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)不同分布假設(shè)和不同GARCH類模型組合下的VaR和ES值雖然在數(shù)值上略有差異，但整體趨勢保持一致。在95%置信水平下，基于t分布和GED分布假設(shè)的模型計(jì)算出的VaR和ES值仍然大于基于正態(tài)分布假設(shè)的模型，這表明在不同數(shù)據(jù)樣本下，厚尾分布假設(shè)的模型在度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)依然能夠更充分地考慮到極端值的影響，結(jié)果具有一定的穩(wěn)健性。在不同參數(shù)設(shè)置檢驗(yàn)方面，對GARCH(1,1)模型的階數(shù)進(jìn)行調(diào)整，采用GARCH(2,2)模型重新進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)度量計(jì)算。在t分布假設(shè)下，GARCH(2,2)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果為\omega=0.00001（p值=0.002），\alpha_1=0.035（p值<0.001），\alpha_2=0.025（p值<0.001），\beta_1=0.85（p值<0.001），\beta_2=0.05（p值<0.001），自由度\nu=5.0（p值<0.001）?；谠撃Ｐ陀?jì)算的95%置信水平下的VaR為0.043，ES為0.060；99%置信水平下的VaR為0.066，ES為0.093。與GARCH(1,1)-t分布模型的結(jié)果相比，雖然參數(shù)估計(jì)值和風(fēng)險(xiǎn)度量值有所變化，但基于厚尾分布的模型在風(fēng)險(xiǎn)度量中的優(yōu)勢依然存在，說明模型結(jié)果對參數(shù)設(shè)置具有一定的穩(wěn)健性。通過不同數(shù)據(jù)樣本和不同參數(shù)設(shè)置的穩(wěn)健性檢驗(yàn)，可以得出結(jié)論：基于厚尾分布和GARCH類模型的金融風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果具有較好的穩(wěn)健性，在不同條件下能夠保持相對穩(wěn)定，為金融機(jī)構(gòu)和投資者提供可靠的風(fēng)險(xiǎn)度量參考。五、結(jié)論與展望5.1研究主要結(jié)論總結(jié)本文基于厚尾分布和GARCH類模型，對金融風(fēng)險(xiǎn)度量展開深入研究，取得了一系列具有重要理論和實(shí)踐意義的成果。在理論分析方面，系統(tǒng)梳理了厚尾分布理論和GARCH類模型理論。厚尾分布作為一種能更準(zhǔn)確描述金融市場極端風(fēng)險(xiǎn)的分布形態(tài)，具有尾部概率高、峰度大等特征，與正態(tài)分布存在顯著差異。常見的厚尾分布類型如t分布、廣義誤差分布（GED）等，在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中各有其獨(dú)特的適用性。厚尾分布能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)正態(tài)分布在估計(jì)極端風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的不足，為金融風(fēng)險(xiǎn)度量提供了更符合實(shí)際市場情況的視角。而GARCH類模型則在刻畫金融時(shí)間序列的波動(dòng)特征方面表現(xiàn)出色，其基本原理基于條件均值方程和條件方差方程，能夠捕捉金融市場的波動(dòng)聚集性和時(shí)變波動(dòng)性。通過對常見GARCH類模型如GARCH、EGARCH、TGARCH等的拓展與變形的研究，發(fā)現(xiàn)這些模型從不同角度對金融市場的波動(dòng)特征進(jìn)行了刻畫，為金融風(fēng)險(xiǎn)度量提供了多樣化的工具選擇。在模型構(gòu)建與方法設(shè)計(jì)上，創(chuàng)新性地提出了基于厚尾分布的GARCH類模型構(gòu)建思路。通過將厚尾分布對極端風(fēng)險(xiǎn)的刻畫能力與GARCH類模型對波動(dòng)率時(shí)變特征的捕捉優(yōu)勢相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了兩者的優(yōu)勢互補(bǔ)。在模型參數(shù)估計(jì)方面，采用了極大似然估計(jì)、貝葉斯估計(jì)等方法，確保了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。在模型選擇上，運(yùn)用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）等，從多個(gè)候選模型中挑選出最優(yōu)模型，在模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性之間尋求平衡。在風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的選取與計(jì)算上，深入研究了VaR和ES的原理與計(jì)算方法。通過參數(shù)法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法等計(jì)算VaR值，利用基于蒙特卡羅模擬等方法計(jì)算ES值，這些方法在不同的場景下各有優(yōu)劣，為金融風(fēng)險(xiǎn)度量提供了多樣化的計(jì)算途徑。實(shí)證研究結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析和模型構(gòu)建的有效性。通過對滬深300指數(shù)和美元兌人民幣匯率等金融市場數(shù)據(jù)的分析，在不同分布假設(shè)下對GARCH類模型進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)GED分布假設(shè)下的GARCH類模型在對數(shù)似然值、AIC和BIC等指標(biāo)上表現(xiàn)較為出色，能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征，擬合效果相對較好。在風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果比較與分析中，發(fā)現(xiàn)基于厚尾分布假設(shè)的模型在度量極端風(fēng)險(xiǎn)方面表現(xiàn)更為出色，能夠更準(zhǔn)確地覆蓋實(shí)際損失情況。以2