2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)方法應(yīng)用案例分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.小明同學(xué)在進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于城市居民對(duì)垃圾分類態(tài)度的調(diào)查，他隨機(jī)抽取了500名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）。A.拒絕了實(shí)際上成立的假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上不成立的假設(shè)C.拒絕了實(shí)際上不成立的假設(shè)D.沒有拒絕實(shí)際上成立的假設(shè)3.小紅同學(xué)在分析一家公司的銷售數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)銷售數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，她想要檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)的均值是否顯著大于某個(gè)特定值，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)4.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)分布總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)5.小華同學(xué)在研究一家快餐店的服務(wù)時(shí)間時(shí)，發(fā)現(xiàn)服務(wù)時(shí)間服從正態(tài)分布，他想要檢驗(yàn)服務(wù)時(shí)間的均值是否顯著小于某個(gè)特定值，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)6.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)分布總體方差差異的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)7.小麗同學(xué)在分析一家公司的員工滿意度數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，她想要檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)的均值是否顯著大于某個(gè)特定值，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.曼-惠特尼U檢驗(yàn)D.克朗巴赫系數(shù)8.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，如果想要檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布是否存在顯著差異，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.曼-惠特尼U檢驗(yàn)D.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)9.小明同學(xué)在研究一家公司的產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，他想要檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)的均值是否顯著大于某個(gè)特定值，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.曼-惠特尼U檢驗(yàn)D.肖哈特檢驗(yàn)10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為0.05，那么拒絕域的面積是多少？（）A.0.05B.0.95C.0.10D.0.9011.小紅同學(xué)在進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于城市居民對(duì)公共交通滿意度的調(diào)查，她隨機(jī)抽取了300名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣12.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤是指（）。A.拒絕了實(shí)際上成立的假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上不成立的假設(shè)C.拒絕了實(shí)際上不成立的假設(shè)D.沒有拒絕實(shí)際上成立的假設(shè)13.小華同學(xué)在分析一家公司的銷售數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)銷售數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，他想要檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)的均值是否顯著小于某個(gè)特定值，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)14.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)分布總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)15.小麗同學(xué)在研究一家快餐店的服務(wù)時(shí)間時(shí)，發(fā)現(xiàn)服務(wù)時(shí)間服從正態(tài)分布，她想要檢驗(yàn)服務(wù)時(shí)間的均值是否顯著大于某個(gè)特定值，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)16.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)分布總體方差差異的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)17.小明同學(xué)在分析一家公司的員工滿意度數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，他想要檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)的均值是否顯著小于某個(gè)特定值，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.曼-惠特尼U檢驗(yàn)D.克朗巴赫系數(shù)18.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，如果想要檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的分布是否存在顯著差異，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.韋爾奇檢驗(yàn)D.麥克尼馬拉檢驗(yàn)19.小紅同學(xué)在研究一家公司的產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，她想要檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)的均值是否顯著小于某個(gè)特定值，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.曼-惠特尼U檢驗(yàn)D.肖哈特檢驗(yàn)20.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著性水平為0.01，那么拒絕域的面積是多少？（）A.0.01B.0.99C.0.02D.0.98二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并舉例說明。3.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)分布總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？為什么？4.簡(jiǎn)述非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)及其適用場(chǎng)景。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么選擇顯著性水平？常見的顯著性水平有哪些？三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.某教師想要檢驗(yàn)一種新的教學(xué)方法是否能夠顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。他隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了為期一個(gè)學(xué)期的新的教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，這些學(xué)生的平均數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)原來的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值是80分，請(qǐng)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新的教學(xué)方法是否能夠顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。2.一家制藥廠想要檢驗(yàn)一種新的藥物是否能夠顯著降低高血壓患者的血壓。他們隨機(jī)抽取了50名高血壓患者，對(duì)他們進(jìn)行了為期一個(gè)月的新藥物實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，這些患者的平均血壓為120mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為15mmHg。假設(shè)原來的血壓的平均值是130mmHg，請(qǐng)以0.01的顯著性水平檢驗(yàn)新的藥物是否能夠顯著降低高血壓患者的血壓。3.某公司想要檢驗(yàn)兩種不同的廣告策略是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷售額。他們隨機(jī)抽取了40個(gè)消費(fèi)者，對(duì)他們分別進(jìn)行了兩種不同的廣告策略的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，這兩種廣告策略下的平均銷售額分別為1000元和1200元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為150元和200元。請(qǐng)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)兩種廣告策略是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷售額。4.某學(xué)校想要檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否存在顯著差異。他們隨機(jī)抽取了60名男生和60名女生，進(jìn)行了數(shù)學(xué)成績(jī)的測(cè)試，男生的平均數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?2分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分，女生的平均數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為14分。請(qǐng)以0.01的顯著性水平檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否存在顯著差異。四、分析題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.某公司想要檢驗(yàn)一種新的生產(chǎn)流程是否能夠顯著提高產(chǎn)品的合格率。他們隨機(jī)抽取了100個(gè)產(chǎn)品，進(jìn)行了新的生產(chǎn)流程實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，這些產(chǎn)品的合格率為90%。假設(shè)原來的合格率是80%，請(qǐng)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新的生產(chǎn)流程是否能夠顯著提高產(chǎn)品的合格率。2.某教師想要檢驗(yàn)一種新的教學(xué)方法是否能夠顯著提高學(xué)生的英語成績(jī)。他隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了新的教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，這些學(xué)生的平均英語成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)原來的英語成績(jī)的平均值是70分，請(qǐng)以0.01的顯著性水平檢驗(yàn)新的教學(xué)方法是否能夠顯著提高學(xué)生的英語成績(jī)。3.某公司想要檢驗(yàn)兩種不同的包裝設(shè)計(jì)是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷售額。他們隨機(jī)抽取了40個(gè)消費(fèi)者，對(duì)他們分別進(jìn)行了兩種不同的包裝設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，這兩種包裝設(shè)計(jì)下的平均銷售額分別為1000元和1200元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為150元和200元。請(qǐng)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)兩種包裝設(shè)計(jì)是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷售額。4.某學(xué)校想要檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否存在顯著差異。他們隨機(jī)抽取了60名男生和60名女生，進(jìn)行了數(shù)學(xué)成績(jī)的測(cè)試，男生的平均數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?2分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分，女生的平均數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為14分。請(qǐng)以0.01的顯著性水平檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否存在顯著差異。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性及其應(yīng)用場(chǎng)景。2.論述非參數(shù)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性及其應(yīng)用場(chǎng)景。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，符合題干描述。2.C解析：第一類錯(cuò)誤是指拒絕了一個(gè)實(shí)際上成立的假設(shè)，即犯了“以真為假”的錯(cuò)誤，符合題干描述。3.A解析：t檢驗(yàn)適用于小樣本情況下正態(tài)分布總體的均值檢驗(yàn)，符合題干描述。4.B解析：Z檢驗(yàn)適用于大樣本情況下正態(tài)分布總體的均值檢驗(yàn)，樣本量較小時(shí)通常使用t檢驗(yàn)。5.A解析：t檢驗(yàn)適用于正態(tài)分布總體的均值檢驗(yàn)，題干描述符合t檢驗(yàn)的使用場(chǎng)景。6.D解析：F檢驗(yàn)適用于兩個(gè)正態(tài)分布總體方差的差異檢驗(yàn)，符合題干描述。7.C解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的均值檢驗(yàn)，符合題干描述。8.C解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于兩個(gè)獨(dú)立樣本分布差異的檢驗(yàn)，符合題干描述。9.C解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的均值檢驗(yàn)，符合題干描述。10.A解析：顯著性水平為0.05，意味著拒絕域的面積為0.05，即5%。11.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，符合題干描述。12.B解析：第二類錯(cuò)誤是指沒有拒絕一個(gè)實(shí)際上不成立的假設(shè)，即犯了“以假為真”的錯(cuò)誤，符合題干描述。13.A解析：t檢驗(yàn)適用于正態(tài)分布總體的均值檢驗(yàn)，題干描述符合t檢驗(yàn)的使用場(chǎng)景。14.A解析：Z檢驗(yàn)適用于大樣本情況下正態(tài)分布總體的均值檢驗(yàn)，樣本量較大時(shí)通常使用Z檢驗(yàn)。15.A解析：t檢驗(yàn)適用于正態(tài)分布總體的均值檢驗(yàn)，題干描述符合t檢驗(yàn)的使用場(chǎng)景。16.D解析：F檢驗(yàn)適用于兩個(gè)正態(tài)分布總體方差的差異檢驗(yàn)，符合題干描述。17.C解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的均值檢驗(yàn)，符合題干描述。18.D解析：麥克尼馬拉檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于兩個(gè)相關(guān)樣本分布差異的檢驗(yàn)，符合題干描述。19.C解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的均值檢驗(yàn)，符合題干描述。20.A解析：顯著性水平為0.01，意味著拒絕域的面積為0.01，即1%。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：（1）提出假設(shè)：包括原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)數(shù)據(jù)類型和分布選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。（3）確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平確定拒絕域。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值。（5）做出決策：根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和拒絕域做出拒絕或保留原假設(shè)的決策。2.第一類錯(cuò)誤是指拒絕了一個(gè)實(shí)際上成立的假設(shè)，即犯了“以真為假”的錯(cuò)誤。例如，一個(gè)醫(yī)生假設(shè)某個(gè)病人沒有患某種疾病，但實(shí)際上病人確實(shí)患有該疾病，醫(yī)生卻錯(cuò)誤地診斷病人沒有患該疾病，這就是第一類錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是指沒有拒絕一個(gè)實(shí)際上不成立的假設(shè)，即犯了“以假為真”的錯(cuò)誤。例如，一個(gè)醫(yī)生假設(shè)某個(gè)病人患有某種疾病，但實(shí)際上病人并沒有患該疾病，醫(yī)生卻錯(cuò)誤地診斷病人患有該疾病，這就是第二類錯(cuò)誤。3.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)分布總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。因?yàn)閠檢驗(yàn)適用于小樣本情況下正態(tài)分布總體的均值檢驗(yàn)，能夠更好地控制誤差，提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。4.非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)是不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。其適用場(chǎng)景包括：（1）數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)時(shí)。（2）數(shù)據(jù)是等級(jí)或分類數(shù)據(jù)時(shí)。（3）樣本量較小，無法進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平是為了控制第一類錯(cuò)誤的概率。常見的顯著性水平有0.05和0.01，分別表示5%和1%的第一類錯(cuò)誤概率。三、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：μ=80，H1：μ>80。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t檢驗(yàn)。（3）確定拒絕域：顯著性水平為0.05，自由度為29，查t分布表得臨界值為1.699。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：t=(85-80)/(10/√30)=1.825。（5）做出決策：由于1.825>1.699，拒絕原假設(shè)，即新的教學(xué)方法能夠顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。2.檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：μ=130，H1：μ<130。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z檢驗(yàn)。（3）確定拒絕域：顯著性水平為0.01，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值為-2.33。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：Z=(120-130)/(15/√50)=-2.190。（5）做出決策：由于-2.190>-2.33，不能拒絕原假設(shè)，即新的藥物不能顯著降低高血壓患者的血壓。3.檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：μ1=μ2，H1：μ1<μ2。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t檢驗(yàn)。（3）確定拒絕域：顯著性水平為0.05，自由度為39，查t分布表得臨界值為-1.685。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：t=(1000-1200)/(150/√20)=-2.054。（5）做出決策：由于-2.054>-1.685，拒絕原假設(shè)，即兩種廣告策略能夠顯著提高產(chǎn)品的銷售額。4.檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t檢驗(yàn)。（3）確定拒絕域：顯著性水平為0.01，自由度為118，查t分布表得臨界值為2.358。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：t=(82-88)/(√((12^2/60)+(14^2/60)))=-2.190。（5）做出決策：由于-2.190>-2.358，不能拒絕原假設(shè)，即男女學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不存在顯著差異。四、分析題答案及解析1.檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：p=0.80，H1：p>0.80。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：卡方檢驗(yàn)。（3）確定拒絕域：顯著性水平為0.05，自由度為1，查卡方分布表得臨界值為3.841。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：χ2=(1000*0.90-1000*0.80)^2/(1000*0.80*0.20)=25。（5）做出決策：由于25>3.841，拒絕原假設(shè)，即新的生產(chǎn)流程能夠顯著提高產(chǎn)品的合格率。2.檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：μ=70，H1：μ>70。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t檢驗(yàn)。（3）確定拒絕域：顯著性水平為0.01，自由度為49，查t分布表得臨界值為2.403。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：t=(75-70)/(10/√50)=3.536。（5）做出決策：由于3.536>2.403，拒絕原假設(shè)，即新的教學(xué)方法能夠顯著提高學(xué)生的英語成績(jī)。3.檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)：H0：μ1=μ2，H1：μ1<μ2。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t檢驗(yàn)。（3）確定拒絕域：顯著性水平為0.05，自由度為39，查t分布表得臨界值為-1.685。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：t=(1000-1200