2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際操作案例分析試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α的主要依據(jù)是（）。A.檢驗(yàn)的樣本量大小B.檢驗(yàn)的總體分布形態(tài)C.檢驗(yàn)者對(duì)第一類錯(cuò)誤的容忍程度D.檢驗(yàn)的預(yù)期結(jié)果2.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的p值小于0.05，那么這意味著（）。A.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量顯著大于臨界值B.檢驗(yàn)的拒絕域包含了零假設(shè)C.在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率小于5%D.檢驗(yàn)的樣本量足夠大3.在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度等于（）。A.樣本量減去1B.總體標(biāo)準(zhǔn)差C.顯著性水平αD.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量4.對(duì)于雙尾檢驗(yàn)，拒絕域分布在（）。A.分布的左側(cè)B.分布的右側(cè)C.分布的兩側(cè)D.分布的中部5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第二類錯(cuò)誤是指（）。A.拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)C.接受了實(shí)際上為假的原假設(shè)D.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量過小6.在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常使用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)7.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的p值等于0.10，那么這意味著（）。A.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量顯著小于臨界值B.檢驗(yàn)的拒絕域不包含零假設(shè)C.在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率為10%D.檢驗(yàn)的樣本量過小8.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩組樣本的方差相等，應(yīng)使用（）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.方差齊性檢驗(yàn)D.漸進(jìn)檢驗(yàn)9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤是指（）。A.接受了實(shí)際上為真的原假設(shè)B.拒絕了實(shí)際上為假的原假設(shè)C.沒有拒絕實(shí)際上為真的原假設(shè)D.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量過大10.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的p值大于0.05，那么這意味著（）。A.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量顯著大于臨界值B.檢驗(yàn)的拒絕域不包含零假設(shè)C.在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率大于5%D.檢驗(yàn)的樣本量過小11.在進(jìn)行單樣本Z檢驗(yàn)時(shí)，樣本量必須足夠大，通常要求（）。A.n≥30B.n≥50C.n≥100D.n≥20012.在進(jìn)行雙樣本Z檢驗(yàn)時(shí)，如果兩組樣本的方差不等，應(yīng)使用（）。A.獨(dú)立樣本Z檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本Z檢驗(yàn)C.方差不等檢驗(yàn)D.漸進(jìn)檢驗(yàn)13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)的效力是指（）。A.拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)的概率B.接受實(shí)際上為真的原假設(shè)的概率C.拒絕實(shí)際上為真的原假設(shè)的概率D.接受實(shí)際上為假的原假設(shè)的概率14.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的效力為80%，那么這意味著（）。A.在原假設(shè)為假的情況下，有80%的概率拒絕原假設(shè)B.在原假設(shè)為真情況下，有80%的概率接受原假設(shè)C.在原假設(shè)為假的情況下，有20%的概率拒絕原假設(shè)D.在原假設(shè)為真情況下，有20%的概率接受原假設(shè)15.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)的功效是指（）。A.拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)的概率B.接受實(shí)際上為真的原假設(shè)的概率C.拒絕實(shí)際上為真的原假設(shè)的概率D.接受實(shí)際上為假的原假設(shè)的概率16.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的功效為90%，那么這意味著（）。A.在原假設(shè)為假的情況下，有90%的概率拒絕原假設(shè)B.在原假設(shè)為真情況下，有90%的概率接受原假設(shè)C.在原假設(shè)為假的情況下，有10%的概率拒絕原假設(shè)D.在原假設(shè)為真情況下，有10%的概率接受原假設(shè)17.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)的p值是指（）。A.在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率B.在原假設(shè)為假的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率C.在原假設(shè)為真的情況下，拒絕原假設(shè)的概率D.在原假設(shè)為假的情況下，拒絕原假設(shè)的概率18.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的p值小于0.01，那么這意味著（）。A.在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率小于1%B.在原假設(shè)為假的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率小于1%C.在原假設(shè)為真的情況下，拒絕原假設(shè)的概率小于1%D.在原假設(shè)為假的情況下，拒絕原假設(shè)的概率小于1%19.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)的臨界值是指（）。A.拒絕域的邊界值B.接受域的邊界值C.檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量D.檢驗(yàn)的樣本量20.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值為1.96，那么這意味著（）。A.在顯著性水平α=0.05時(shí)，拒絕域的邊界值為1.96B.在顯著性水平α=0.01時(shí)，拒絕域的邊界值為1.96C.在顯著性水平α=0.10時(shí)，拒絕域的邊界值為1.96D.在顯著性水平α=0.05時(shí)，接受域的邊界值為1.96二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并舉例說(shuō)明。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？4.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)和單樣本Z檢驗(yàn)的區(qū)別。5.解釋什么是檢驗(yàn)的效力，并說(shuō)明如何提高檢驗(yàn)的效力。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上，要求步驟清晰，結(jié)果準(zhǔn)確。）1.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.05厘米?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測(cè)得其樣本均值為10.02厘米。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=10厘米，備擇假設(shè)為μ≠10厘米，顯著性水平α=0.05。試計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量Z值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某研究人員想比較兩種教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取60名學(xué)生，其中30人采用方法A，30人采用方法B，考試成績(jī)?nèi)缦拢悍椒ˋ的樣本均值為85分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分；方法B的樣本均值為80分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μA=μB，備擇假設(shè)為μA≠μB，顯著性水平α=0.05。試計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.某醫(yī)生想檢驗(yàn)一種新藥是否對(duì)降低血壓有效，隨機(jī)抽取50名高血壓患者，其中25人服用新藥，25人服用安慰劑，一個(gè)月后測(cè)得其血壓變化如下：新藥組的樣本均值為-5mmHg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3mmHg；安慰劑組的樣本均值為-2mmHg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4mmHg。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為新藥組與安慰劑組的血壓變化無(wú)差異，備擇假設(shè)為新藥組血壓變化顯著低于安慰劑組，顯著性水平α=0.05。試計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。4.某公司想檢驗(yàn)一種新廣告策略的效果，隨機(jī)抽取100名消費(fèi)者，其中50人看到了新廣告，50人沒有看到新廣告，一周后調(diào)查其購(gòu)買意愿如下：看到新廣告的樣本均值為70%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10%；沒有看到新廣告的樣本均值為60%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12%。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為看到新廣告與沒有看到新廣告的購(gòu)買意愿無(wú)差異，備擇假設(shè)為看到新廣告的購(gòu)買意愿顯著高于沒有看到新廣告的購(gòu)買意愿，顯著性水平α=0.05。試計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量Z值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上，要求論述清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么說(shuō)增大樣本量可以提高檢驗(yàn)的效力？請(qǐng)結(jié)合具體例子說(shuō)明。2.假設(shè)檢驗(yàn)有哪些常見的應(yīng)用場(chǎng)景？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際生活舉例說(shuō)明，并分析假設(shè)檢驗(yàn)在這些場(chǎng)景中的作用。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：顯著性水平α是檢驗(yàn)者愿意承擔(dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕原假設(shè)時(shí)，原假設(shè)實(shí)際上為真的概率。選擇C是因?yàn)檫@是定義上的正確描述。2.C解析：p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。如果p值小于0.05，意味著這種結(jié)果發(fā)生的概率很小，因此有理由懷疑原假設(shè)的真實(shí)性。3.A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度等于樣本量減去1，這是因?yàn)閠分布是基于樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，而樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)自由度是n-1。4.C解析：雙尾檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)的拒絕域分布在分布的兩側(cè)，即檢驗(yàn)的備擇假設(shè)為μ≠μ0，意味著無(wú)論均值是大于還是小于假設(shè)值，只要差異顯著，就拒絕原假設(shè)。5.B解析：第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)實(shí)際上為假，但未能拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤。這是檢驗(yàn)未能發(fā)現(xiàn)真實(shí)差異的情況。6.B解析：在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，通常使用t檢驗(yàn)，因?yàn)閠分布考慮了樣本標(biāo)準(zhǔn)差的不確定性。7.C解析：p值等于0.10意味著在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率為10%。這并不足以拒絕原假設(shè)，因?yàn)轱@著性水平通常設(shè)定為0.05。8.A解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異，如果兩組樣本的方差相等，應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。方差齊性檢驗(yàn)是用于判斷兩組方差是否相等的方法。9.B解析：第一類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)，這是檢驗(yàn)者犯的“以真為假”的錯(cuò)誤。10.C解析：p值大于0.05意味著在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率大于5%，這不足以拒絕原假設(shè)。11.A解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)（通常n≥30），樣本均值的分布近似正態(tài)分布，此時(shí)可以使用Z檢驗(yàn)。12.C解析：當(dāng)兩組樣本的方差不等時(shí)，應(yīng)使用方差不等檢驗(yàn)，這通常涉及到使用Welch'st檢驗(yàn)或其他非參數(shù)方法。13.A解析：檢驗(yàn)的效力是指拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)的概率，即1-β，其中β是第二類錯(cuò)誤的概率。14.A解析：效力為80%意味著在原假設(shè)為假的情況下，有80%的概率拒絕原假設(shè)，即犯第二類錯(cuò)誤的概率為20%。15.A解析：檢驗(yàn)的功效與效力同義，是指拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)的概率。16.A解析：功效為90%意味著在原假設(shè)為假的情況下，有90%的概率拒絕原假設(shè)，即犯第二類錯(cuò)誤的概率為10%。17.A解析：p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率，這是假設(shè)檢驗(yàn)中的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量。18.A解析：p值小于0.01意味著在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率小于1%，這表明結(jié)果非常顯著，有理由拒絕原假設(shè)。19.A解析：臨界值是拒絕域的邊界值，當(dāng)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量超過臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)。20.A解析：在顯著性水平α=0.05時(shí)，對(duì)于雙尾檢驗(yàn)，臨界值通常是±1.96，這意味著如果檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值大于1.96，則拒絕原假設(shè)。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇顯著性水平α；確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；確定拒絕域；做出統(tǒng)計(jì)決策。解析：首先，需要根據(jù)研究問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)通常是默認(rèn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是研究者希望證明的假設(shè)。其次，選擇顯著性水平α，這是檢驗(yàn)者愿意承擔(dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率。然后，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，這是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的值，用于判斷是否拒絕原假設(shè)。接下來(lái)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)類型確定拒絕域。最后，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕域的關(guān)系做出統(tǒng)計(jì)決策，即拒絕或接受原假設(shè)。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并舉例說(shuō)明。答案：第一類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)，也稱為“以真為假”的錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是指接受了實(shí)際上為假的原假設(shè)，也稱為“以假為真”的錯(cuò)誤。解析：例如，假設(shè)一個(gè)新藥被認(rèn)為是有效的（原假設(shè)），但通過假設(shè)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該藥無(wú)效（拒絕原假設(shè)），這就是第一類錯(cuò)誤。反之，如果該藥實(shí)際上無(wú)效，但假設(shè)檢驗(yàn)未能發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)（接受原假設(shè)），這就是第二類錯(cuò)誤。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？答案：選擇顯著性水平α是為了控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕原假設(shè)時(shí)，原假設(shè)實(shí)際上為真的概率。通過設(shè)定α，可以平衡檢驗(yàn)的敏感性和準(zhǔn)確性。解析：顯著性水平α是檢驗(yàn)者愿意承擔(dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率，通過設(shè)定α，可以控制檢驗(yàn)的嚴(yán)格程度。較小的α值意味著更嚴(yán)格的檢驗(yàn)，減少犯第一類錯(cuò)誤的可能性，但可能會(huì)增加犯第二類錯(cuò)誤的概率。因此，選擇合適的α值需要根據(jù)研究問題和實(shí)際情況綜合考慮。4.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)和單樣本Z檢驗(yàn)的區(qū)別。答案：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)使用。單樣本Z檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)使用。解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)和單樣本Z檢驗(yàn)都是用于檢驗(yàn)樣本均值與總體均值是否存在顯著差異的假設(shè)檢驗(yàn)方法，但它們?cè)趹?yīng)用條件上有所不同。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，需要使用t檢驗(yàn)，因?yàn)閠分布考慮了樣本標(biāo)準(zhǔn)差的不確定性。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，可以使用Z檢驗(yàn)，因?yàn)閆檢驗(yàn)基于正態(tài)分布，不需要估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。5.解釋什么是檢驗(yàn)的效力，并說(shuō)明如何提高檢驗(yàn)的效力。答案：檢驗(yàn)的效力是指拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)的概率，即1-β，其中β是第二類錯(cuò)誤的概率。提高檢驗(yàn)的效力可以通過增大樣本量、提高顯著性水平α或減少測(cè)量誤差等方法實(shí)現(xiàn)。解析：檢驗(yàn)的效力是衡量假設(shè)檢驗(yàn)性能的重要指標(biāo)，它表示檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真實(shí)差異的能力。增大樣本量可以提高檢驗(yàn)的效力，因?yàn)楦蟮臉颖玖靠梢蕴峁└鼫?zhǔn)確的信息，減少抽樣誤差。提高顯著性水平α也可以提高檢驗(yàn)的效力，但會(huì)增加犯第一類錯(cuò)誤的概率。減少測(cè)量誤差可以提高數(shù)據(jù)的可靠性，從而提高檢驗(yàn)的效力。三、計(jì)算題答案及解析1.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.05厘米?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測(cè)得其樣本均值為10.02厘米。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=10厘米，備擇假設(shè)為μ≠10厘米，顯著性水平α=0.05。試計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量Z值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：Z=(10.02-10)/(0.05*sqrt(50))=2.83。由于|Z|=2.83>1.96，拒絕原假設(shè)。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z值，公式為Z=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt樣本量)。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到Z=2.83。然后，根據(jù)顯著性水平α=0.05，對(duì)于雙尾檢驗(yàn)，臨界值為±1.96。由于|Z|=2.83>1.96，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為零件長(zhǎng)度的均值與10厘米存在顯著差異。2.某研究人員想比較兩種教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取60名學(xué)生，其中30人采用方法A，30人采用方法B，考試成績(jī)?nèi)缦拢悍椒ˋ的樣本均值為85分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分；方法B的樣本均值為80分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μA=μB，備擇假設(shè)為μA≠μB，顯著性水平α=0.05。試計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：t=(85-80)/sqrt(((10^2/30)+(12^2/30)))=2.38。由于|t|=2.38>2.00（df=58），拒絕原假設(shè)。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值，公式為t=(樣本均值A(chǔ)-樣本均值B)/sqrt((樣本方差A(yù)/樣本量A)+(樣本方差B/樣本量B))。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到t=2.38。然后，根據(jù)顯著性水平α=0.05，自由度df=58，查t分布表得到臨界值為±2.00。由于|t|=2.38>2.00，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩種教學(xué)方法的效果存在顯著差異。3.某醫(yī)生想檢驗(yàn)一種新藥是否對(duì)降低血壓有效，隨機(jī)抽取50名高血壓患者，其中25人服用新藥，25人服用安慰劑，一個(gè)月后測(cè)得其血壓變化如下：新藥組的樣本均值為-5mmHg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3mmHg；安慰劑組的樣本均值為-2mmHg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4mmHg。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為新藥組與安慰劑組的血壓變化無(wú)差異，備擇假設(shè)為新藥組血壓變化顯著低于安慰劑組，顯著性水平α=0.05。試計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：t=(-5-(-2))/sqrt(((3^2/25)+(4^2/25)))=-2.50。由于t=-2.50<-2.00（df=48），拒絕原假設(shè)。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值，公式為t=(樣本均值新藥-樣本均值安慰劑)/sqrt((樣本方差新藥/樣本量新藥)+(樣本方差安慰劑/樣本量安慰劑))。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到t=-2.50。然后，根據(jù)顯著性水平α=0.05，自由度df=48，查t分布表得到臨界值為-2.00。由于t=-2.50<-2.00，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為新藥組血壓變化顯著低于安慰劑組。4.某公司想檢驗(yàn)一種新廣告策略的效果，隨機(jī)抽取100名消費(fèi)者，其中50人看到了新廣告，50人沒有看到新廣告，一周后調(diào)查其購(gòu)買意愿如下：看到新廣告的樣本均值為70%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10%；沒有看到新廣告的樣本均值為60%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12%。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為看到新廣告與沒有看到新廣告的購(gòu)買意愿無(wú)差異，備擇假設(shè)為看到新廣告的購(gòu)買意愿顯著高于沒有看到新廣告的購(gòu)買意愿，顯著性水平α=0.05。試計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量Z值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：Z=(70-60)/sqrt(((10^2/50)+(12^2/50)))=2.83。由于Z=2.83>1.645，拒絕原假設(shè)。解析：首先，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z值，公式為Z=(樣本均值A(chǔ)-樣本均值B)/sqrt((樣本方差A(yù)/樣本量A)+(樣本方差B/樣本量B))。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到Z=2.83。然后，根據(jù)顯著性水平α=0.05，對(duì)于單尾檢驗(yàn)，臨界值為1.645。由于Z=2.83>1.645，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為看到新廣告的購(gòu)買意愿顯著高于沒有看到新廣告的購(gòu)買意愿。四、論述題答案及解析1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么說(shuō)增大樣本量可以提高檢驗(yàn)的效力？請(qǐng)結(jié)合具體例子說(shuō)明。答案：增大樣本量可以提高檢驗(yàn)的效力，因?yàn)楦蟮臉颖玖靠梢蕴峁└鼫?zhǔn)確