2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：非參數(shù)檢驗與統(tǒng)計推斷的聯(lián)系試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。）1.在進行非參數(shù)檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，那么應該選擇哪種檢驗方法？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Chi-square檢驗2.假設我們想要比較兩個獨立樣本的均值，但是樣本數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.t檢驗B.z檢驗C.Mann-WhitneyU檢驗D.Pearson相關系數(shù)檢驗3.在進行Kruskal-WallisH檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么下一步應該怎么做？A.做多重比較B.做回歸分析C.做方差分析D.做相關性分析4.假設我們想要檢驗三個獨立樣本的分布是否相同，但是樣本數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.ANOVAB.Kruskal-WallisH檢驗C.Chi-square檢驗D.Fisher精確檢驗5.在進行Spearman秩相關系數(shù)檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么說明什么？A.兩個變量之間存在線性關系B.兩個變量之間存在非線性關系C.兩個變量之間不存在關系D.兩個變量之間存在正相關關系6.假設我們想要檢驗一個樣本的中位數(shù)是否顯著不同于某個已知值，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.t檢驗B.z檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Sign檢驗7.在進行Chi-square檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么說明什么？A.兩個變量之間存在關聯(lián)B.兩個變量之間不存在關聯(lián)C.兩個變量之間存在線性關系D.兩個變量之間存在非線性關系8.假設我們想要檢驗兩個相關樣本的分布是否相同，但是樣本數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.t檢驗B.z檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Pearson相關系數(shù)檢驗9.在進行Fisher精確檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么下一步應該怎么做？A.做多重比較B.做回歸分析C.做方差分析D.做相關性分析10.假設我們想要檢驗一個樣本的分布是否服從某個特定的分布，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.Kolmogorov-Smirnov檢驗B.Anderson-Darling檢驗C.Chi-square檢驗D.Fisher精確檢驗11.在進行Kolmogorov-Smirnov檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么說明什么？A.樣本的分布與某個特定的分布顯著不同B.樣本的分布與某個特定的分布沒有顯著差異C.樣本的數(shù)據(jù)量過小D.樣本的數(shù)據(jù)量過大12.假設我們想要檢驗兩個變量的關系是否是線性的，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.Pearson相關系數(shù)檢驗B.Spearman秩相關系數(shù)檢驗C.Chi-square檢驗D.Fisher精確檢驗13.在進行Pearson相關系數(shù)檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么說明什么？A.兩個變量之間存在線性關系B.兩個變量之間存在非線性關系C.兩個變量之間不存在關系D.兩個變量之間存在正相關關系14.假設我們想要檢驗一個樣本的分布是否均勻，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.Chi-square檢驗B.Kolmogorov-Smirnov檢驗C.Anderson-Darling檢驗D.Fisher精確檢驗15.在進行Anderson-Darling檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么說明什么？A.樣本的分布與某個特定的分布顯著不同B.樣本的分布與某個特定的分布沒有顯著差異C.樣本的數(shù)據(jù)量過小D.樣本的數(shù)據(jù)量過大16.假設我們想要檢驗三個或以上相關樣本的分布是否相同，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.Friedman檢驗B.Wilcoxon符號秩檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Chi-square檢驗17.在進行Friedman檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么下一步應該怎么做？A.做多重比較B.做回歸分析C.做方差分析D.做相關性分析18.假設我們想要檢驗一個樣本的分布是否服從正態(tài)分布，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.Shapiro-Wilk檢驗B.Kolmogorov-Smirnov檢驗C.Anderson-Darling檢驗D.Fisher精確檢驗19.在進行Shapiro-Wilk檢驗時，如果檢驗結果顯著，那么說明什么？A.樣本的分布與正態(tài)分布顯著不同B.樣本的分布與正態(tài)分布沒有顯著差異C.樣本的數(shù)據(jù)量過小D.樣本的數(shù)據(jù)量過大20.假設我們想要檢驗兩個變量的關系是否是線性的，但是樣本數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，這時候應該選擇哪種檢驗方法？A.Pearson相關系數(shù)檢驗B.Spearman秩相關系數(shù)檢驗C.Chi-square檢驗D.Fisher精確檢驗二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請根據(jù)題目要求，簡要回答問題。）1.簡述非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別。2.在進行非參數(shù)檢驗時，為什么通常需要使用秩統(tǒng)計量？3.簡述Mann-WhitneyU檢驗的基本原理。4.簡述Kruskal-WallisH檢驗的基本原理。5.簡述Spearman秩相關系數(shù)檢驗的基本原理。三、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請根據(jù)題目要求，列出計算過程，并給出最終答案。）1.某研究想要比較兩種不同教學方法對學生成績的影響。隨機抽取了30名學生，平均分成兩組，分別接受兩種不同的教學方法。第一組學生的成績（單位：分）如下：85,82,78,90,84,88,79,85,83,86。第二組學生的成績（單位：分）如下：80,77,75,82,78,80,81,79,77,76。假設兩組學生的成績均不服從正態(tài)分布，請使用Mann-WhitneyU檢驗比較兩種教學方法對學生成績是否有顯著差異。2.某研究想要比較三種不同藥物對高血壓患者血壓的影響。隨機抽取了45名高血壓患者，平均分成三組，每組15人，分別接受三種不同的藥物治療。治療前后患者的血壓（單位：mmHg）數(shù)據(jù)如下表所示（表中數(shù)據(jù)為收縮壓）：藥物組別治療前治療后第一組150,148,152,155,149,151,153,147,154,150,156,157,153,152,154第二組151,149,153,157,150,152,154,148,155,151,156,158,154,153,157第三組160,158,162,165,159,161,163,157,164,160,166,168,164,162,165假設三種藥物治療后患者的血壓均不服從正態(tài)分布，請使用Kruskal-WallisH檢驗比較三種藥物對高血壓患者血壓的影響是否有顯著差異。3.某研究想要比較兩種不同運動方式對老年人認知功能的影響。隨機抽取了20名老年人，平均分成兩組，分別接受兩種不同的運動方式。研究前后老年人的認知功能評分（單位：分）數(shù)據(jù)如下表所示：運動方式研究前研究后第一組70,68,72,74,70,72,74,68,72,70,76,78,74,72,76,78,74,72,76,78第二組71,69,73,75,71,73,75,69,73,71,77,79,75,73,77,79,75,73,77,79假設兩種運動方式對老年人認知功能評分的影響均不服從正態(tài)分布，請使用Friedman檢驗比較兩種運動方式對老年人認知功能的影響是否有顯著差異。4.某研究想要檢驗某種新藥對緩解疼痛的效果。隨機抽取了25名疼痛患者，記錄他們在服用新藥前后的疼痛評分（單位：分，評分范圍為0-10，0表示無痛，10表示最劇烈的疼痛）。疼痛評分數(shù)據(jù)如下表所示：患者編號服用新藥前服用新藥后1732843624955736847628959731084116212951373148415621695177318841962209521732284236224952573假設服用新藥前后的疼痛評分均不服從正態(tài)分布，請使用Wilcoxon符號秩檢驗檢驗新藥對緩解疼痛的效果是否顯著。5.某研究想要檢驗某種新教學方法對學生學習興趣的影響。隨機抽取了30名學生，記錄他們在接受新教學方法前后的學習興趣評分（單位：分，評分范圍為0-10，0表示完全沒有興趣，10表示非常感興趣）。學習興趣評分數(shù)據(jù)如下表所示：學生編號接受新教學方法前接受新教學方法后157268346479557668746879957106811461279135714681546167917571868194620792157226823462479255726682746287929573068假設接受新教學方法前后的學習興趣評分均不服從正態(tài)分布，請使用Wilcoxon符號秩檢驗檢驗新教學方法對學生學習興趣的影響是否顯著。四、分析題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請根據(jù)題目要求，進行分析，并給出結論。）1.某研究想要檢驗某種新療法對抑郁癥患者癥狀改善的效果。隨機抽取了40名抑郁癥患者，平均分成兩組，一組接受新療法，另一組接受傳統(tǒng)療法。治療前后患者的抑郁癥狀評分（單位：分，評分范圍為0-30，0表示無癥狀，30表示癥狀最嚴重）數(shù)據(jù)如下表所示：療法組別治療前治療后新療法組25,26,24,27,25,26,24,27,25,26,24,27,25,26,24,27,25,26,24,27傳統(tǒng)療法組26,25,27,28,26,25,27,28,26,25,27,28,26,25,27,28,26,25,27,28假設兩組患者的抑郁癥狀評分均不服從正態(tài)分布，請使用Mann-WhitneyU檢驗分析新療法對抑郁癥患者癥狀改善的效果是否優(yōu)于傳統(tǒng)療法。2.某研究想要檢驗某種新飲食方案對肥胖癥患者體重的影響。隨機抽取了50名肥胖癥患者，平均分成三組，分別接受三種不同的飲食方案。治療前后患者的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表所示：飲食方案治療前治療后第一組100,98,102,99,101,100,98,102,99,101,100,98,102,99,101第二組99,97,101,100,98,99,97,101,100,98,99,97,101,100,98第三組105,103,107,104,106,105,103,107,104,106,105,103,107,104,106假設三種飲食方案治療前后患者的體重均不服從正態(tài)分布，請使用Kruskal-WallisH檢驗分析三種飲食方案對肥胖癥患者體重的影響是否有顯著差異。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較兩個相關樣本的中位數(shù)是否存在差異，Mann-WhitneyU檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)是否存在差異，Kruskal-WallisH檢驗適用于比較三個或以上獨立樣本的中位數(shù)是否存在差異，Chi-square檢驗適用于分類變量之間的關聯(lián)性檢驗。題目中提到樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，且是兩個獨立樣本，因此選擇Mann-WhitneyU檢驗。2.C解析：與上一題類似，樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，且是兩個獨立樣本，因此選擇Mann-WhitneyU檢驗。3.A解析：Kruskal-WallisH檢驗是用于比較三個或以上獨立樣本的中位數(shù)是否存在差異的非參數(shù)檢驗方法。當檢驗結果顯著時，說明至少有兩個樣本的中位數(shù)存在顯著差異，下一步通常需要進行多重比較，以確定哪些樣本之間存在顯著差異。4.B解析：與題目3類似，樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，且是比較三個或以上獨立樣本的分布是否相同，因此選擇Kruskal-WallisH檢驗。5.B解析：Spearman秩相關系數(shù)檢驗是用于衡量兩個變量之間單調關系的非參數(shù)檢驗方法。當檢驗結果顯著時，說明兩個變量之間存在顯著的非線性單調關系。6.D解析：Sign檢驗是用于檢驗一個樣本的中位數(shù)是否顯著不同于某個已知值的非參數(shù)檢驗方法。題目中提到要檢驗一個樣本的中位數(shù)是否顯著不同于某個已知值，因此選擇Sign檢驗。7.A解析：Chi-square檢驗是用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯(lián)性的非參數(shù)檢驗方法。當檢驗結果顯著時，說明兩個變量之間存在顯著的關聯(lián)性。8.C解析：與題目6類似，樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，且是比較兩個相關樣本的分布是否相同，因此選擇Wilcoxon符號秩檢驗。9.A解析：Fisher精確檢驗是用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯(lián)性的非參數(shù)檢驗方法。當檢驗結果顯著時，說明兩個變量之間存在顯著的關聯(lián)性，通常需要進行進一步的分析，如確定哪些類別之間存在顯著差異。10.A解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗是用于檢驗一個樣本的分布是否服從某個特定的連續(xù)分布的非參數(shù)檢驗方法。題目中提到要檢驗一個樣本的分布是否服從某個特定的分布，因此選擇Kolmogorov-Smirnov檢驗。11.A解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗的結果是基于樣本分布與參考分布之間最大差異的統(tǒng)計量。當檢驗結果顯著時，說明樣本的分布與某個特定的分布存在顯著差異。12.A解析：Pearson相關系數(shù)檢驗是用于衡量兩個變量之間線性關系的參數(shù)檢驗方法。題目中提到要檢驗兩個變量的關系是否是線性的，且樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，因此選擇Pearson相關系數(shù)檢驗。13.A解析：與題目12類似，Pearson相關系數(shù)檢驗是用于衡量兩個變量之間線性關系的參數(shù)檢驗方法。當檢驗結果顯著時，說明兩個變量之間存在顯著的線性關系。14.A解析：Chi-square檢驗是用于檢驗一個樣本的分布是否均勻的非參數(shù)檢驗方法。題目中提到要檢驗一個樣本的分布是否均勻，因此選擇Chi-square檢驗。15.A解析：Anderson-Darling檢驗是Kolmogorov-Smirnov檢驗的擴展，更加關注樣本分布與參考分布在尾部區(qū)域的差異。當檢驗結果顯著時，說明樣本的分布與某個特定的分布存在顯著差異。16.A解析：Friedman檢驗是用于比較三個或以上相關樣本的中位數(shù)是否存在差異的非參數(shù)檢驗方法。題目中提到要檢驗三個或以上相關樣本的分布是否相同，因此選擇Friedman檢驗。17.A解析：與題目16類似，F(xiàn)riedman檢驗是用于比較三個或以上相關樣本的中位數(shù)是否存在差異的非參數(shù)檢驗方法。當檢驗結果顯著時，說明至少有兩個樣本的中位數(shù)存在顯著差異，下一步通常需要進行多重比較。18.A解析：Shapiro-Wilk檢驗是用于檢驗一個樣本的分布是否服從正態(tài)分布的參數(shù)檢驗方法。題目中提到要檢驗一個樣本的分布是否服從正態(tài)分布，因此選擇Shapiro-Wilk檢驗。19.A解析：Shapiro-Wilk檢驗的結果是基于樣本分布與正態(tài)分布之間差異的統(tǒng)計量。當檢驗結果顯著時，說明樣本的分布與正態(tài)分布存在顯著差異。20.B解析：與題目18類似，Spearman秩相關系數(shù)檢驗是用于衡量兩個變量之間單調關系的非參數(shù)檢驗方法。題目中提到要檢驗兩個變量的關系是否是線性的，且樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，因此選擇Spearman秩相關系數(shù)檢驗。二、簡答題答案及解析1.非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別在于，參數(shù)檢驗假設數(shù)據(jù)服從特定的分布（如正態(tài)分布），并利用樣本參數(shù)（如均值、方差）進行推斷；而非參數(shù)檢驗不假設數(shù)據(jù)服從特定的分布，通常利用秩、中位數(shù)等非參數(shù)統(tǒng)計量進行推斷。參數(shù)檢驗通常具有更高的統(tǒng)計功效，但要求嚴格，而非參數(shù)檢驗適用范圍更廣，但對數(shù)據(jù)分布的要求較低。2.在進行非參數(shù)檢驗時，通常需要使用秩統(tǒng)計量，因為秩統(tǒng)計量不受數(shù)據(jù)分布的限制，可以有效地處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。通過將數(shù)據(jù)從小到大排序并賦予相應的秩次，可以消除異常值的影響，并提供關于數(shù)據(jù)分布的更多信息。3.Mann-WhitneyU檢驗的基本原理是比較兩個獨立樣本的秩和是否存在顯著差異。首先，將兩個樣本的混合數(shù)據(jù)從小到大排序并賦予秩次，然后分別計算兩個樣本的秩和，最后比較兩個秩和的大小，通過統(tǒng)計檢驗判斷是否存在顯著差異。4.Kruskal-WallisH檢驗的基本原理是比較三個或以上獨立樣本的秩和是否存在顯著差異。首先，將所有樣本的混合數(shù)據(jù)從小到大排序并賦予秩次，然后分別計算每個樣本的秩和，最后比較這些秩和的大小，通過統(tǒng)計檢驗判斷是否存在顯著差異。5.Spearman秩相關系數(shù)檢驗的基本原理是衡量兩個變量之間單調關系的強度和方向。首先，將兩個變量的數(shù)據(jù)分別排序并賦予秩次，然后計算兩個變量的秩次之間的Pearson相關系數(shù)，最后通過統(tǒng)計檢驗判斷相關系數(shù)是否顯著。三、計算題答案及解析1.Mann-WhitneyU檢驗計算過程：-將兩組數(shù)據(jù)混合排序并賦予秩次：第一組：85(9),82(6),78(3),90(11),84(8),88(10),79(5),85(9),83(7),86(9)第二組：80(10),77(4),75(2),82(6),78(3),80(10),81(7),79(4),77(2),76(1)-計算兩組秩和：第一組秩和：9+6+3+11+8+10+5+9+7+9=77第二組秩和：10+4+2+6+3+10+7+4+2+1=49-計算Mann-WhitneyU統(tǒng)計量：U1=n1*n2+n1*(n1+1)/2-R1=10*10+10*11/2-77=53U2=n1*n2+n2*(n2+1)/2-R2=10*10+10*11/2-49=77U=min(U1,U2)=53-查表或使用軟件得到臨界值，判斷U是否小于臨界值，若小于則拒絕原假設，認為兩種教學方法對學生成績有顯著差異。2.Kruskal-WallisH檢驗計算過程：-將三組數(shù)據(jù)混合排序并賦予秩次：第一組：150(18),148(16),152(19),155(21),149(17),151(20),153(22),147(15),154(20),150(18),156(23),157(24),153(22),152(19),154(20)第二組：151(19),149(17),153(20),157(24),150(18),152(19),154(20),148(16),155(21),151(19),156(23),158(25),154(20),153(20),157(24)第三組：160(25),158(23),162(26),165(28),159(22),161(24),163(27),157(22),164(26),160(25),166(29),168(30),164(26),162(26),165(28)-計算三組秩和：第一組秩和：18+16+19+21+17+20+22+15+20+18+23+24+22+19+20=278第二組秩和：19+17+20+24+18+19+20+16+21+19+23+25+20+20+24=296第三組秩和：25+23+26+28+22+24+27+22+26+25+29+30+26+26+28=368-計算Kruskal-WallisH統(tǒng)計量：H=12/(n*(n+1))*Σ(Ri^2/ni)-3*(n+1)H=12/(45*46)*[(278^2/15)+(296^2/15)+(368^2/15)]-3*46H≈9.12-查表或使用軟件得到臨界值，判斷H是否大于臨界值，若大于則拒絕原假設，認為三種藥物對高血壓患者血壓的影響有顯著差異。3.Friedman檢驗計算過程：-將兩組數(shù)據(jù)混合排序并賦予秩次：第一組：70(4),68(2),72(5),74(7),70(4),72(5),74(7),68(2),72(5),70(4),76(9),78(10),74(7),72(5),76(9),78(10),74(7),72(5),76(9),78(10)第二組：71(5),69(3),73(6),75(8),71(5),73(6),75(8),69(3),73(6),71(5),77(10),79(11),75(8),73(6),77(10),79(11),75(8),73(6),77(10),79(11)-計算兩組秩和：第一組秩和：4+2+5+7+4+5+7+2+5+4+9+10+7+5+9+10+7+5+9+10=108第二組秩和：5+3+6+8+5+6+8+3+6+5+10+11+8+6+10+11+8+6+10+11=108-計算Friedman統(tǒng)計量：χ2=12/(n*k*(k+1))*Σ(Ri^2-k*(k+1)/2)χ2=12/(20*2*3)*[(108^2-2*6*3)+(108^2-2*6*3)]-12χ2=12/120*[11664-36]*2-12χ2=0.1*