4.4.3借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題說(shuō)課稿2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題”為主題，緊扣八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課程內(nèi)容，通過(guò)實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。教學(xué)過(guò)程注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)觀察、討論、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)分析兩個(gè)一次函數(shù)圖象，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模能力；在解決問題的過(guò)程中，鍛煉邏輯推理和空間想象能力；同時(shí)，通過(guò)觀察圖象特征，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程的關(guān)系；

②能夠運(yùn)用交點(diǎn)坐標(biāo)求解實(shí)際問題，如求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)所在區(qū)域的面積、距離等；

③培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①分析實(shí)際問題，找出與兩個(gè)一次函數(shù)相關(guān)的量，并建立函數(shù)關(guān)系；

②理解并運(yùn)用函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)，如斜率、截距等，解決實(shí)際問題；

③在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解方法，為學(xué)生搭建知識(shí)框架。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生圍繞實(shí)際問題展開討論，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)多媒體軟件模擬函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數(shù)圖象，便于學(xué)生觀察和分析。

2.教學(xué)軟件操作：引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)圖象，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻資源，拓寬學(xué)生視野，提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)及其應(yīng)用”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何通過(guò)圖象找到兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)？”、“交點(diǎn)坐標(biāo)在實(shí)際問題中有何意義？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)和交點(diǎn)坐標(biāo)的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示生活中常見的函數(shù)實(shí)例，如氣溫變化圖，引出“兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)及其應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解方法，結(jié)合實(shí)例分析交點(diǎn)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如求解兩地區(qū)氣溫差值等。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)問題，合作完成函數(shù)圖象的繪制和交點(diǎn)坐標(biāo)的求解。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)？”、“交點(diǎn)坐標(biāo)在幾何上有什么意義？”等，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解方法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論和函數(shù)圖象繪制活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解方法，掌握解決實(shí)際問題的能力。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與“兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)及其應(yīng)用”相關(guān)的練習(xí)題，如設(shè)計(jì)實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解交點(diǎn)坐標(biāo)。

提供拓展資源：推薦與函數(shù)圖象相關(guān)的書籍、網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)參與各種教學(xué)活動(dòng)，取得了以下幾方面的效果：

1.知識(shí)掌握方面

（1）學(xué)生能夠理解并掌握一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，包括斜率、截距、圖象的形狀等。

（2）學(xué)生能夠熟練運(yùn)用兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解方法，解決實(shí)際問題。

（3）學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.能力提升方面

（1）學(xué)生的邏輯思維能力得到提升。通過(guò)觀察、分析、歸納等過(guò)程，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。

（2）學(xué)生的空間想象能力得到鍛煉。在繪制函數(shù)圖象、分析圖象特征等過(guò)程中，學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用空間概念。

（3）學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力得到提高。在小組討論、角色扮演等活動(dòng)中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人合作，共同解決問題。

（4）學(xué)生的動(dòng)手操作能力得到鍛煉。通過(guò)使用多媒體軟件、繪制函數(shù)圖象等實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合。

3.情感態(tài)度方面

（1）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚興趣。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（2）學(xué)生的自信心得到提升。在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，學(xué)生能夠體驗(yàn)到成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心。

（3）學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到培養(yǎng)。通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課后拓展等活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)自主獲取知識(shí)、分析問題和解決問題。

4.具體案例分析

（1）案例一：在一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠通過(guò)觀察圖象找到兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)在交點(diǎn)處的函數(shù)值。

（2）案例二：在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解出問題的答案。

（3）案例三：在小組討論中，學(xué)生能夠積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽他人意見，共同解決問題。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)

（1）部分學(xué)生在觀察函數(shù)圖象時(shí)，對(duì)圖象特征的把握不夠準(zhǔn)確，需要加強(qiáng)訓(xùn)練。

（2）部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)問題的轉(zhuǎn)化能力有待提高，需要加強(qiáng)引導(dǎo)。

（3）部分學(xué)生在小組討論中，參與度不夠高，需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

針對(duì)以上問題，教師應(yīng)在今后的教學(xué)中，采取以下措施：

（1）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生觀察圖象能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的空間想象能力。

（2）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（3）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①一次函數(shù)的基本形式和圖象；

②兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)；

③交點(diǎn)坐標(biāo)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

②關(guān)鍵詞匯：

①斜率；

②截距；

③交點(diǎn)；

④坐標(biāo)系；

⑤實(shí)際問題。

③關(guān)鍵句子：

①“一次函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點(diǎn)。”

②“兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)聯(lián)立方程組求解?！?/p>

③“交點(diǎn)坐標(biāo)在幾何上表示兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，在物理學(xué)中可以表示兩個(gè)物理量的相等時(shí)刻?！苯虒W(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是我們教學(xué)工作中不可或缺的一環(huán)。通過(guò)這次“借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題”的教學(xué)，我進(jìn)行了以下反思和改進(jìn)計(jì)劃：

1.教學(xué)內(nèi)容方面

-我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)概念時(shí)，有時(shí)會(huì)混淆，因此我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)更多的實(shí)例來(lái)強(qiáng)化這一概念。比如，我們可以通過(guò)實(shí)際生活中的問題，如兩地距離隨時(shí)間變化的情況，來(lái)幫助學(xué)生更直觀地理解交點(diǎn)坐標(biāo)的意義。

-同時(shí)，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息感到困難。因此，我打算在課前準(zhǔn)備一些引導(dǎo)學(xué)生如何分析問題的材料，如問題分析模板，幫助學(xué)生更好地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.教學(xué)方法方面

-在這次教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)雖然我使用了小組討論和實(shí)驗(yàn)法，但部分學(xué)生參與度不高。我認(rèn)為這可能是因?yàn)槲覜]有給出足夠明確的小組任務(wù)和角色分配。未來(lái)，我將更詳細(xì)地規(guī)劃小組活動(dòng)，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)，并明確各自的責(zé)任。

-另外，我注意到在講解過(guò)程中，有些學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)的接受速度較慢。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中采用更多樣化的教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生在課前通過(guò)視頻或在線資源預(yù)習(xí)理論知識(shí)，課堂上則更多地進(jìn)行討論和實(shí)踐。

3.學(xué)生反饋方面

-我會(huì)在課后收集學(xué)生的反饋，了解他們對(duì)教學(xué)活動(dòng)的看法和建議。這些反饋將幫助我調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)活動(dòng)更符合學(xué)生的需求。

-同時(shí)，我也會(huì)注意觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，特別是那些在傳統(tǒng)教學(xué)中可能被忽視的學(xué)生。通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)和額外的練習(xí)，幫助他們跟上進(jìn)度。

4.教學(xué)資源方面

-我認(rèn)為多媒體資源的使