高二上學(xué)期第一次月考填空題壓軸題50題專(zhuān)練【人教A版（2019）】1．（2023秋·山西大同·高二大同一中校考階段練習(xí)）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)?3,4與點(diǎn)?4,a重合，點(diǎn)?1,2與點(diǎn)?2,b2重合，則a?b=2．（2023秋·黑龍江大慶·高二校考開(kāi)學(xué)考試）已知直三棱柱ABC?A1B1C1，AB⊥AC，AB=AC=AA1=4，點(diǎn)P3．（2023春·上海虹口·高二?？计谥校┤糁本€(xiàn)l1:xcosθ+2y=0與直線(xiàn)l4．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A'B'C'D'中，5．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知a>0，b>0，直線(xiàn)a?1x+3y+2=0與直線(xiàn)x+by?1=0垂直，則1a+6．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知兩點(diǎn)A（1，﹣2），B（2，1），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則直線(xiàn)l斜率取值范圍為.．7．（2023秋·江蘇南通·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)x=1?y2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為x－2y－5＝0，則直線(xiàn)BC的方程為.9．（2023秋·浙江杭州·高二校考開(kāi)學(xué)考試）A是直線(xiàn)l:y=3x上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，B3,2為定點(diǎn)，直線(xiàn)AB交x軸正半軸于點(diǎn)C，當(dāng)△AOC面積最小時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是10．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A0,a，Bb,0，Cc,0，點(diǎn)P0,p在線(xiàn)段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c,p均為非零實(shí)數(shù)，直線(xiàn)BP,CP分別交AC,AB于點(diǎn)E,F，一同學(xué)已正確算得OE的方程：1b?11．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知球O是棱長(zhǎng)為2的正八面體(八個(gè)面都是全等的等邊三角形)的內(nèi)切球，MN為球O的一條直徑，點(diǎn)P為正八面體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM?PN的取值范圍是12．（2023秋·全國(guó)·高二期中）已知空間向量a，b，c兩兩的夾角均為60°，且a=b=2，c=6.若向量x，y分別滿(mǎn)足x?x+13．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知A,B,C,P為半徑為R的球面上的四點(diǎn)，其中AB,AC,BC間的球面距離分別為π3R，π2R，π2R，若OP=x14．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）空間向量AB，AC，AD，AB,AC=π2，AB,AD=π3，AC,AD=π3，且AB=AC=2，15．（2023秋·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）在如圖所示的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=AA1=AD，∠BAD=∠DAA1=60°，

16．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P(?3,0)作直線(xiàn)(a+2b)x?(a+b)y?3a?4b=0（a，b不同時(shí)為零）的垂線(xiàn)，垂足為M，已知點(diǎn)N(2,3)，則|MN|的取值范圍是.17．（2023秋·高二單元測(cè)試）一種糖果的包裝紙由一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形和2個(gè)等腰直角三角形組成（如圖1），沿AD，BC將2個(gè)三角形折起到與平面ABCD垂直（如圖2），連接EF，AE，CF，AC，若點(diǎn)P滿(mǎn)足DP=xDA+yDC+zDF且18．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在通用技術(shù)課上，老師給同學(xué)們提供了一個(gè)如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型P?ABCD，并要求同學(xué)們將該四棱錐切割成三個(gè)小四棱錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案：第一步，過(guò)點(diǎn)A作一個(gè)平面分別交PB，PC，PD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，得到四棱錐P?AEFG；第二步，將剩下的幾何體沿平面ACF切開(kāi)，得到另外兩個(gè)小四棱錐.在實(shí)施第一步的過(guò)程中，為方便切割，需先在模型表面畫(huà)出截面四邊形AEFG，若PEPB=35，PFPC19．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）三棱錐D?ABC中，DC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=CD=1，點(diǎn)P在三棱錐D?ABC外接球的球面上，且∠APC=60°，則DP的最小值為20．（2023春·廣東韶關(guān)·高一?？计谥校┤鐖D，棱長(zhǎng)為2正方體ABCD?A1B1C1D1，O為底面AC的中心，點(diǎn)P在側(cè)面BC1內(nèi)運(yùn)動(dòng)且

21．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）定義：兩條異面直線(xiàn)之間的距離是指其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)距離的最小值.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D22．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD－A1B1C1D1，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60°，下列說(shuō)法中正確的是.(填序號(hào))①(AA1＋AB＋AD)2＝2(AC)②AC1·(AB－③向量B1C與④BD1與AC所成角的余弦值為6323．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和點(diǎn)E分別為棱BC和棱A1B1①設(shè)向量OE旋轉(zhuǎn)后的向量為a，則a②點(diǎn)E的軌跡是以194③設(shè)①中的a在平面α上的投影向量為b，則b的取值范圍是1④直線(xiàn)OE在平面α內(nèi)的投影與直線(xiàn)BC所成角的余弦值的取值范圍是524．（2023春·北京西城·高三北京市回民學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知正方體ABCD?A1B①若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD1上運(yùn)動(dòng)，則始終有②若點(diǎn)P在線(xiàn)段AA1上運(yùn)動(dòng)，則過(guò)P，B，D1③若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD1上運(yùn)動(dòng)，三棱錐④若點(diǎn)P在線(xiàn)段A1B上運(yùn)動(dòng)，則AP+PD其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有.25．（2023春·江蘇南京·高一南京市第二十九中學(xué)?？计谀┳闱蚴且豁?xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動(dòng).如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的B底線(xiàn)寬AB=72碼，球門(mén)寬EF=8碼，球門(mén)位于底線(xiàn)的正中位置.在比賽過(guò)程中，攻方球員帶球運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往需要找到一點(diǎn)P，使得∠EPF最大，這時(shí)候點(diǎn)P就是最佳射門(mén)位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線(xiàn)上的點(diǎn)O處（OA=AB，OA⊥AB）時(shí)，根據(jù)場(chǎng)上形勢(shì)判斷，有OA、OB兩條進(jìn)攻線(xiàn)路可供選擇.若選擇線(xiàn)路OA，則甲帶球碼時(shí)，APO到達(dá)最佳射門(mén)位置；若選擇線(xiàn)路OB，則甲帶球碼時(shí)，到達(dá)最佳射門(mén)位置.26．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a>0,b<0，則3b?aa227．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若恰有三組不全為0的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)滿(mǎn)足關(guān)系式|a+b+1|=|4a?3b+1|=ta2+b228．（2023秋·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知P?Q分別在直線(xiàn)l1:x?y+1=0與直線(xiàn)l2:x?y?1=0上，且PQ⊥l1，點(diǎn)A?4,429．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知ΔABC為等腰直角三角形，C為直角頂點(diǎn)，AC中點(diǎn)為D(0,2)，斜邊上中線(xiàn)CE所在直線(xiàn)方程為3x+y?7=0，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，則AB所在直線(xiàn)的方程為30．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）以三角形邊BC，CA，AB為邊向形外作正三角形BCA′，CAB′，ABC′，則AA′，BB′，（1）∠APB=∠APC=∠BPC=120°；（2）正等角中心是到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)（也即費(fèi)馬點(diǎn)）．由以上性質(zhì)得x2+(y?1)31．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)M是ΔABC內(nèi)部或邊界上的點(diǎn)，若M到ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)M是ΔABC的費(fèi)馬點(diǎn)（該問(wèn)題是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出）.若A0,2，B?1,0，C1,0時(shí)，點(diǎn)M0是ΔABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且已知M0在y32．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知A，B分別是x軸和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA⊥PB，若Q35,433．（2023秋·高二單元測(cè)試）已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿(mǎn)足34．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D所示，在8×6的長(zhǎng)方形區(qū)域（含邊界）中有A,B兩點(diǎn)，對(duì)于該區(qū)域中的點(diǎn)P，若其到A的距離不超過(guò)到B距離的一半，則稱(chēng)P處于A的控制下，例如原點(diǎn)O滿(mǎn)足OA=13≤12OB=5，即有O

給出下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)4,2處于A的控制下；②若點(diǎn)P不處于A的控制下，則其必處于B的控制下；③若P處于A的控制下，則PA≤④圖中所有處于A的控制下的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積為8+5π其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.35．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合P=x,y∣(x?

①白色“水滴”區(qū)域（含邊界）任意兩點(diǎn)間距離的最大值為1+3②在陰影部分任取一點(diǎn)M，則M到坐標(biāo)軸的距離小于等于3；③陰影部分的面積為8π④陰影部分的內(nèi)外邊界曲線(xiàn)長(zhǎng)為8π其中正確的有.36．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)D恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)Bx,y的軌跡方程是y=fx，則f37．（2023秋·河南三門(mén)峽·高二統(tǒng)考期末）過(guò)P(x,y)作圓C1:x2+y2?2x=0與圓C2:x38．（2023春·安徽池州·高二校聯(lián)考期中）已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：(x+2)2+(y?1)2=1，若2x?y+a?1?2x+y39．（2023秋·河北邯鄲·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）過(guò)圓O：x2+y2=2上一點(diǎn)P作圓C：x?42+y?42=2的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為Q40．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知⊙O1:x2+y?22=1，⊙O2:x?32+41．（2023秋·全國(guó)·高二階段練習(xí)）已知圓C：(x?a)2+(y?b)2=4的圖象在第四象限，直線(xiàn)l1：ax+by+3=0，l2：bx?ay+4=0.若l1上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，使得42．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x1，x2，y1，y2滿(mǎn)足x12+y143．（2023春·江蘇鹽城·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）三棱錐P?ABC中，PA,PB,PC兩兩垂直，PA=PB=PC=6，點(diǎn)M為平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足PM=3，記直線(xiàn)PM與直線(xiàn)AB的所成角的余弦值的取值范圍為44．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在棱AB上，且BE=3AE，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PB=2PE,F為棱C1D1的中點(diǎn)，M

45．（2023秋·四川遂寧·高二?？计谀┤鐖D，在正方體ABCD?A1B1C1D

①三棱錐A?D②直線(xiàn)CP與直線(xiàn)AD1③直線(xiàn)AP與平面ACD④二面角P?AD46．（2023·江西宜春·統(tǒng)考一模）如圖，多面體ABCDEF中，面ABCD為正方形，DE⊥平面ABCD,CF//DE，且AB=DE=2,CF=1,G為棱BC的中點(diǎn)，H為棱DE上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)H為DE的中點(diǎn)時(shí)，GH//平面BEF；②存在點(diǎn)H，使得GH⊥AC；③三棱錐B?GHF的體積為定值；④三棱錐E?BCF的外接球的體積為14π其中正確的結(jié)論序號(hào)為.47．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且互相垂直的兩條直線(xiàn)AC和BD與圓x2+y2?4x+2y?20=0相交于A，C，B，D①弦AC長(zhǎng)度的最小值為45②線(xiàn)段BO長(zhǎng)度的最大值為10?5③點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓；④四邊形ABCD面積的取值范圍為[205其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.48．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓P:x?52+y?22=2，直線(xiàn)①當(dāng)a=0時(shí)，直線(xiàn)l與圓P相離；②若直線(xiàn)l是圓P的一條對(duì)稱(chēng)軸，則a=2③若直線(xiàn)l上存在點(diǎn)A，圓P上存在點(diǎn)N，使得∠MAN=90°，則a的最大值為2021④N為圓P上的一動(dòng)點(diǎn)，若∠MAN=90°，則t的最大值為52其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.49．（2023·江西吉安·