練習(xí)10二次根式1．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2．如果一個(gè)三角形的三邊長分別為1，k，4，那么化簡|2k－5|－的結(jié)果是()A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k【答案】A【解析】【分析】由于三角形的三邊長分別為1、k、4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，1+4>k，即k<5，4-1<k，所以k>3，根據(jù)k的取值范圍，再對代數(shù)式進(jìn)行化簡．【詳解】∴，解得，3<k<5，所以，2k?5>0，k?6<0，∴|2k－5|－=2k?5?=2k?5?[?(k?6)]=3k?11.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定k的取值范圍.3．若＝9﹣m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞9 B．m＜9 C．m≥9 D．m≤9【答案】D【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義可知9-m是非負(fù)數(shù)，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的意義，列不等式求解即可．【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m，∴9﹣m≥0，∴m≤9，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，注意被開方數(shù)和開方的結(jié)果都是非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵．4．已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，

∴≥0∴≥0∵≥0∴≥0

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷的取值范圍．5．已知，化簡，的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先將兩個(gè)根式的被開方數(shù)化為完全平方式，再根據(jù)a的取值范圍，判斷出底數(shù)的符號，然后根據(jù)二次根式的意義化簡．【詳解】∵（a-）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2-4=a2-2+=（a-）2，∴原式=；∵-1＜a＜0，∴a+<0，a-=>0；∴原式==-a-+（a-）=-，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式對被開方數(shù)進(jìn)行變形，是解答此題的關(guān)鍵．6．下列二次根式的運(yùn)算：①，②，③，④；其中運(yùn)算正確的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故①正確；，故②正確；，故③正確；，故④錯(cuò)誤；∴正確的3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．7．已知，則的值為_________．【答案】2【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，然后可得到y(tǒng)的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，．∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，依據(jù)二次根式有意義的條件得到x、y的值是解題的關(guān)鍵．8．_________【答案】【分析】分別利用積的乘方逆運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)計(jì)算各項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握積的乘方逆運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．已知，則二次根式的值是________．【答案】11【分析】先把a(bǔ)，b的值通過分母有理化化簡，在根號下的立方和展開代入計(jì)算；【詳解】∵，，∴，，，，∴．故答案是11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化和二次根式的性質(zhì)與化簡，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算：(1)(2)【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用乘方計(jì)算法則、絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義依次化簡，再計(jì)算加減法；（2）先分別化簡二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】（1）==；（2）==.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，熟練掌握乘方計(jì)算法則、絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義、二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.11．如圖，已知，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a．（1）求出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)a．（2）比較點(diǎn)A所表示的數(shù)a與的大?。?）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可以得到OA=OB=，從而可以得到；

（2）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小，先比較它們的絕對值，再根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”解題；

（3）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念去掉根號計(jì)算即可．【詳解】（1）由數(shù)軸可知：．∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)a為：；（2）∵，，，∴，∴，即；（3），，則．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、比較實(shí)數(shù)大小和實(shí)數(shù)計(jì)算，解題關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根的概念以及兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的方法．12．觀察、發(fā)現(xiàn)：====﹣1（1）試化簡：；（2）直接寫出：=；（3）求值：+++…+．【答案】（1）；（2）（3）9【解析】試題分析：（1）仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分母有理化，然后