2.6直角三角形(一)銳角三角形直角三角形鈍角三角形——有一個(gè)角是鈍角。三角形按角的分類——三個(gè)角都是銳角。——有一個(gè)角是直角。你能舉出生活中用到直角三角形的例子嗎?三角形直角三角形的定義：

有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形．ACB直角邊直角邊斜邊直角三角形ABC用符號(hào)“Rt△ABC”表示。ACB證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B=180゜－∠C゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜

對(duì)猜想證明：?因?yàn)椤叭切稳齻€(gè)內(nèi)角的和等于180°”，直角三角形兩個(gè)銳角的和為180°-90°=90°，所以直角三角形兩個(gè)銳角互余二、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余ABC∵∠ACB=90°()∴∠A+∠B=90°幾何語(yǔ)言在△ABC中()直角三角形的兩個(gè)銳角互余已知已知直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)之比為3:2，求這兩個(gè)銳角的度數(shù)。36°，54°上圖中的三角板所表示的三角形有什么特征？（從邊、角方面去說明）等腰直角三角形兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。ACB它有什么性質(zhì)呢？1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)2）具有直角三角形的所有性質(zhì)等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是45゜.定義：例1.如圖，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜邊上的高．請(qǐng)找出圖中各對(duì)互余的角難度分解:如圖，CD是Ｒt△ABC斜邊上的高。（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）圖中有幾對(duì)互余的角？∠A與∠B、∠A與∠1、∠1與∠2、

∠B與∠2（3）圖中有幾對(duì)相等的角？∠1=∠B、∠2=∠A1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠,∠B=50°則∠A=__.∠B-∠A=50°

∠A：∠B=1:22)要根據(jù)下列條件判斷△ABC的形狀：（1）∠A+∠B=∠C（2）如圖，在△ABC中，∠1=∠B，∠A=∠2練一練例２、如圖：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，則AD＝BD＝CD．請(qǐng)說明理由．變式：如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高。若△ABC的面積為16，則AD的長(zhǎng)為多少？BC=2AD探索性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知:如圖,D是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),BD=CD.求證:

AD=CD.試一試證明：∵BD=CD（已知）∴∠B=∠DCB（在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）∵∠A+∠B=90°∠ACD+∠DCB=90°∴∠A=∠ACD∴AD=CD（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）直角三角形的性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.幾何語(yǔ)言：

∵∠ACB=RT∠=90°BD=AD∴BADC∟練一練：1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜邊ＡＢ上的中線，若ＣＤ＝３.5厘米，則ＡＢ＝＿＿厘米2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，ＢＣ＝20cm，則BC邊上的中線為3、已知如圖在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中點(diǎn)，則CD=，AB=710cm612練一練如圖，在⊿ABC中，∠ABC=RT∠,∠B=30°,AB=1.5，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，連結(jié)CD.求AC,CD的長(zhǎng).BADC∟3、如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中點(diǎn)，試判斷DE與CE是否相等，并說明理由。4、如圖，已知AD、BE分別是△ABC的BC、AC邊上的高，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，G是AB的中點(diǎn)，則FG⊥DE，請(qǐng)說明理由。例1：如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，問這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少ｍ？CD解：如圖，作AC⊥BC于點(diǎn)C，作Rt△ABC斜邊上的中線CD則CD=AD=?AB=?×200=100（m）（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°∴△ADC是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）∴AC=AD=100（m）答：這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100mCD結(jié)論：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。如圖，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,則AD等于（）能力挑戰(zhàn)：（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BD結(jié)論：2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。1、如圖，它是人字屋架設(shè)計(jì)圖，其中AB=AC=5米。D是AB的中點(diǎn)，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜,求AE和DE的長(zhǎng)度。拓展提高拓展提高2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE、DF分別是AC、AB邊上的中線。（1）若AB=AC，則△DEF是什么形狀的三角形？（2）請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△DEF為等腰三角形。本課小結(jié)▲直角三