5.1矩形(2)溫故知新定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質(zhì)角邊對(duì)角線對(duì)稱性推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB四個(gè)角都是直角對(duì)邊平行且相等互相平分且相等中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形合作學(xué)習(xí)：命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？是真命題還是假命題？逆命題：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。真命題對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題是什么？合作學(xué)習(xí)：定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.要判定一個(gè)四邊形是矩形，除了利用定義之外，還有以下定理：試著自己完成對(duì)定理1的證明，下面給出定理2的證明已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形。ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AD=BC，∵AC=BD，AB=AB∴△ABC≌△BAD∴

∠ABC=∠BAD∵

AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°∴

平行四邊形ABCD是矩形（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：四邊形平行四邊形平行四邊形做一做：判斷下命題是否正確，并說明理由。（1）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形。（2）一組鄰角相等的平行四邊形是矩形。（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（5）內(nèi)角都相等的四邊形是矩形。（4）對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形。小丁家出現(xiàn)了一件麻煩事:因?yàn)榧依锏匿X合金窗關(guān)不嚴(yán),每當(dāng)下雨的時(shí)候鋁合金窗老是漏雨.媽媽想是不是窗戶的形狀有問題呢?我有辦法!他從家里找來直角尺和卷尺就……如果家里只有一把卷尺或直角尺那小丁還能不能幫媽媽解決問題呢?做一做：工作師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截同兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB＝CD，EF＝GHBACDEFGH做一做：工作師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(2)擺放成如圖所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是____________形，數(shù)學(xué)原理是_______________________________________BACDEFGH平行四邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形做一做：工作師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖所示)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，說明窗框合格，這時(shí)窗框是_____形，數(shù)學(xué)原理是_________________________________BACDEFGH矩有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形想一想：你還有其他方法判斷一個(gè)平行四邊形是否為矩形嗎？數(shù)學(xué)原理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形ADCB例2解：分別取AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)E、F、G、H，依次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，沿四邊形EFGH的各邊剪，就能剪出符合要求的矩形.DACBＥＦＧＨ∴四邊形EFGH是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）∵EF是△ABC的一條中位線.證明:∴EF∥AC(三角形的中位線平行于第三邊)∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH是△

ABD的一條中位線∴EH∥BD(三角形的中位線平行于第三邊)∴EF⊥EH，即∠HEF=90°.同理，∠EHG=∠HGF=90°.練習(xí)AD1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B對(duì)邊相等C對(duì)角相等D對(duì)角線互相平分2、下面說法中正確的是（）A有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形D四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形拓展：在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）其中a和b不等于零。若要使四邊形ABCD是矩形，b，c應(yīng)滿足什么條件？說明理由。歸納小結(jié)1.矩形的定義:

有一角是直角的平行四邊形是矩形.2.矩形的特征:(1)四個(gè)角都是直角;(2)對(duì)角線相等；(3)具有平行四邊形的所有特征;(4)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.3.矩形的識(shí)別方法:(1)有一角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是直角;(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;(4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.知識(shí)鏈：四邊形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等有三個(gè)角是直角任意一個(gè)四邊形，三角直角定矩形。對(duì)于平行四邊形，一個(gè)直角即可定；對(duì)線相等也矩形。矩形的判定口訣：1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等D對(duì)角線垂直且相等2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長是

cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A菱形B平行四邊形

C矩形D不能確定自我診斷C5CABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是矩形。5、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠B