四川綿陽南山中學雙語學校7年級數學下冊第六章概率初步章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、“撫順市明天降雪的概率是70%”，對此消息，下列說法中正確的是（）A．撫順市明天將有70%的地區(qū)降雪B．撫順市明天將有70%的時間降雪C．撫順市明天降雪的可能性較大D．撫順市明天肯定不降雪2、下列事件，你認為是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播廣告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天氣一定是晴天D．一個袋子里裝有紅球1個、白球9個，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是白色的3、一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“”，“”，“”“”，“”，“”，拋出小正方體后，觀察朝上一面的數字，出現偶數的概率是（）A． B． C． D．4、下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年數學書，恰好是第35頁”是不可能事件D．連續(xù)拋擲100次質地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%5、某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結果出現如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數B．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是46、如圖，正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．7、不透明的袋子里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個黑球，4個白球，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率是（）A． B． C． D．8、在一個不透明的袋子中裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中黑球1個，紅球2個，從中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是黑色的概率是（）A． B． C． D．9、“翻開九年級上冊數學書，恰好翻到第100頁”，這個事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定事件10、下列事件中屬于必然事件的是（）A．隨機買一張電影票，座位號是奇數號 B．打開電視機，正在播放新聞聯播C．任意畫一個三角形，其外角和是 D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在一只不透明的口袋中放入紅球5個，黑球1個，黃球n個．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數n＝___．2、不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率________．3、不透明的袋子中有5張卡片，上面分別寫著數字1，2，3，4，5，除數字外五張卡片無其它差別，從袋子中隨機摸出一張卡片，其數字為偶數的概率是_______．4、從分別寫有2，4，5，6的四張卡片中任取一張，卡片上的數是偶數的概率為_____．5、下面4個說法中，正確的個數為_______．（1）“從袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話的意思是肯定會取出一只紅球，因為概率已經很大．（2）袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差別，因為小張對取出一只紅球沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50%”．（3）小李說“這次考試我得90分以上的概率是200%”．（4）“從盒中取出一只紅球的概率是0”，這句話是說取出一只紅球的可能性很小．6、一個口袋中有3個紅球、7個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是_______．7、在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，實驗數據如下表：摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601根據數據，估計袋中黑球有________個．8、如果表示事件“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，則________．9、班會課上，小強與班上其他32名同學每人制作了一張賀卡放在一個盒子里，小強從盒子中任意地取一張．恰好抽到自己制作的那張賀卡的可能性為__________．10、在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個黃球和5個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、同時擲兩枚質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點數相同；（2）兩枚骰子點數的和是9；（3）至少有一枚骰子的點數為2．2、如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面．在一個有9×9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內最多只能藏1顆地雷．小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現了如圖所示的情況．我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．數字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．如果小王在游戲開始時點擊的第一個方格出現標號1，那么下一步點擊哪個區(qū)域比較安全？3、如圖，小穎認為該轉盤上共有三種不同的顏色，所以自由轉動這個轉盤，指針停在紅色、黃色或藍色區(qū)域的概率都是，你認為小穎的說法對嗎？請說明理由．4、小明有a、b、c、d四根細木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現隨機抽取三根細木棒，求能組成三角形的概率．5、在一個口袋中裝有4個紅球和8個白球，它們除顏色外完全相同．（1）求從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率；（2）現從口袋中取走若干個白球，并放入相同數量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是，問取走了多少個白球？6、某地區(qū)旅游部門，對所推出的報團游和自助游項目進行了深入調查，下表為該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機抽取的100位游客的滿意度調查表．滿意度老年人中年人青年人報團游自助游報團游自助游報團游自助游滿意121184156一般2164412不滿意116232（1）由表中的數據分析，老年人、中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報團游？（2）為了提高服務水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨機抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】概率值只是反映了事件發(fā)生的機會的大小，不是會一定發(fā)生．不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．【詳解】解：“撫順市明天降雪的概率是70%”，正確的意思是：撫順市明天降雪的機會是70%，明天降雪的可能性較大．故選C．【點睛】本題考查概率的意義，解題關鍵是理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。?、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可作出判斷．【詳解】解：A、是隨機事件，故此選項不符合題意；B、是必然事件，故此選項符合題意；C、是隨機事件，故此選項不符合題意；D、是隨機事件，故此選項不符合題意；．故選：B．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】用出現偶數朝上的結果數除以所有等可能的結果數即可得．【詳解】解：∵擲小正方體后共有6種等可能結果，其中朝上一面的數字出現偶數的有2、4、6這3種可能，∴朝上一面的數字出現偶數的概率是，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．4、A【分析】直接利用隨機事件的定義以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、“明天有雪”是隨機事件，該選項正確，符合題意；B、“太陽從西方升起”是不可能事件，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、“翻開九年數學書，恰好是第35頁”是隨機事件，原說法錯誤，該選項不符合題意；D、連續(xù)拋擲100次質地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，說法錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件，正確把握定義是解題關鍵．5、B【分析】由圖象可知，該實驗的概率趨近于0.3-0.4之間，依次判斷選項所對應實驗的概率即可．【詳解】A.從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數，概率為，選項與題意不符，故錯誤．B.從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率為，選項與題意符合，故正確．C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃，選項與題意不符，故錯誤．D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4，概率為，選項與題意不符，故錯誤．故選：B【點睛】本題考察了用頻率估計概率，當實驗次數足夠多時，出現結果的頻率可以看作是該結果出現的概率，本題通過圖象可以估計出概率的范圍，再依次判斷各選項即可．6、B【分析】根據題意，涂黑一個格共6種等可能情況，結合軸對稱的意義，可得到軸對稱圖形的情況數目，結合概率的計算公式，計算可得答案．【詳解】解：如圖所示：根據題意，涂黑每一個格都會出現一種等可能情況，共出現6種等可能情況，只有4種是軸對稱圖形，分別標有1，2，3，4；使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：．故選：B．【點睛】本題考查幾何概率的求法，解題的關鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種結果，那么事件的概率（A）．7、C【分析】直接根據概率公式求解即可．【詳解】解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是白球的概率＝．故選：C．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．8、B【分析】用黑色的小球個數除以球的總個數即可解題．【詳解】解：從中摸出一個小球，共有3種可能，其中摸出的小球是黑色的情況只有1種，故摸出的小球是黑色的概率是：故選：B．【點睛】本題考查概率公式，解題關鍵是掌握隨機事件發(fā)生的概率．9、B【詳解】解：“翻開九年級上冊數學書，恰好翻到第100頁”，這個事件是隨機事件，故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，熟記隨機事件的定義（在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件）是解題關鍵．10、C【分析】根據必然事件的定義：在一定條件下一定會發(fā)生的事件，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、隨機買一張電影票，座位號可以是奇數也可以是偶數，不是必然事件，故此選項不符合題意；B、打開電視機，可以正在播放也可以不在播放新聞聯播，不是必然事件，故此選項不符合題意；C、任意畫一個三角形，其外角和是360°，是必然事件，故此選項符合題意；D、擲一枚質地均勻的硬幣，可以正面朝上也可以反面朝上，不是必然事件，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了必然事件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握必然事件的定義．二、填空題1、3【分析】根據概率公式列出關于n的分式方程，解方程即可得．【詳解】解：根據題意可得，解得：n＝3，經檢驗n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黃球總數n＝3，故答案為：3．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件的概率．2、0.6【分析】根據概率計算公式計算即可．【詳解】恰好是白球的概率是=0.6，故答案為：0.6．【點睛】本題考查了簡單地概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵．3、【分析】根據等可能事件的概率公式，直接求解即可．【詳解】解：∵一共有5個數字，偶數有2個，∴從袋子中隨機摸出一張卡片，其數字為偶數的概率是=2÷5=，故答案是：．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關鍵．4、【分析】根據概率的求法，讓是偶數的卡片數除以總卡片數即為所求的概率．【詳解】解答：解：∵四張卡片上分別標有數字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3張是偶數，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數字是偶數的概率為，故答案為：．【點睛】點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．5、0【分析】有概率的定義：某事件發(fā)生可能性的大小，可對（1）進行判斷；根據等可能性可對（2）進行判斷；根據概率的取值范圍：，可對（3）進行判斷；根據不可能事件的概率為0，可對（4）進行判斷．【詳解】（1）中即使概率是99%，只能說取出紅球的可能性大，但是仍然有取出不是紅球的可能，所以（1）錯誤；（2）因為有三個球，機會相等，所以概率應該是，所以（2）錯誤；（3）概率的取值范圍是，不可能達到，所以（3）錯誤；（4）概率為0，說明事件是不可能事件，故不可能取到紅球，所以（4）錯誤．故答案為：0．【點睛】本題考查概率的定義，關鍵是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能發(fā)生，概率大的有可能不發(fā)生，一定發(fā)生的事件是必然事件，概率為1，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，概率為，一定不發(fā)生的事件是不可能事件，概率為0．6、【分析】由一個口袋中有3個紅球，7個白球，這些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個口袋中有3個紅球，7個白球，這些球除色外都相同，∴從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7、8【分析】根據利用頻率估計概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計摸到白球的概率為0.6，進而可估計口袋中白球的個數，從而得到黑球的個數．【詳解】解：根據表格，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6，則可估計口袋中白球的個數約為(個)，∴估計袋中黑球有20-12=8個故答案為：8．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的方法，大量重復實驗時事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數的增多,值越來越精確，求出摸到白球的概率是解題關鍵．8、1【分析】根據必然事件的定義即可知，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，必然事件的概率為1．【詳解】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，事件“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”是必然事件，1．【點睛】本題考查了必然事件的概率，掌握必然事件的定義是解題的關鍵．9、【分析】根據題意，共有1+32=33個學生，由概率=所求情況數與總情況數之比即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：；答：正好抽到自己那一張的可能性為；故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有10個小球，其中紅球有5個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）．三、解答題1、（1）兩枚骰子的點數相同是；（2）兩枚骰子點數的和是9的是；（3）至少有一枚骰子的點數為2的是．【分析】（1）列舉出所有情況，看兩個骰子的點數相同的情況占總情況的多少即可；（2）看兩個骰子的點數的和為9的情況數占總情況的多少即可解答；（3）看至少有一個骰子點數為2的情況占總情況的多少即可．【詳解】兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用下表列舉出所有可能出現的結果．第1枚第2枚123456123456由表可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現的結果有36種，并且它們出現的可能性相等．（1）兩枚骰子的點數相同（記為事件A）的結果有6種，即，，，，，，所以．（2）兩枚骰子的點數和是9（記為事件B）的結果有4種，即，，，，所以．（3）至少有一枚骰子的點數為2（記為事件C）的結果有11種，所以．【點睛】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概念的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數n，再找出其中某事件可能發(fā)生的可能的結果m，然后根據概率的定義計算出這個事件的概率＝．注意本題是放回實驗，找到兩個骰子點數相同的情況數和至少有一個骰子點數為2還有兩個骰子的點數的和為9的情況數是關鍵．2、兩個區(qū)域一樣，理由見解析．【分析】本題需先根據已知條件得出各個區(qū)域的地雷所占的比例，再進行比較，即可求出答案．【詳解】解：將與標號為1的方格相鄰的方格記為A區(qū)域，A區(qū)域以外的部分記為B區(qū)域，P(點擊A區(qū)域遇到地雷)＝，P(點擊B區(qū)域遇到地雷)＝＝＝．∵P(點擊A區(qū)域遇到地雷)＝P(點擊B區(qū)域遇到地雷)，∴兩個區(qū)域一樣．【點睛】本題主要考查了幾何概率，在解題時要注意知識的綜合應用以及概率的算法是本題的關鍵．3、不對，見解析【分析】由紅色部分扇形的圓心角為黃色部分與藍色部分扇形的圓心角分別為從而可得它們占整個圓的從而可得答案.【詳解】解：不對，紅色面積最大，且紅色面積是黃色面積的倍，也是藍色面積的倍，指針停在紅色、黃色或藍色區(qū)域的概率分別是【點睛】本題考查的是幾何概率，弄懂指針停在紅色區(qū)域的概率等于是解題的關鍵.4、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）【分析】（1）根據三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，進而列舉出來即可；（2）由（1）可知所有可能情況，再找到在構成直角三角形三角形的情況數即可求出其概率．【詳解】解：（1）釘一個三角形木框，可以有如下選擇：a＝3cm