湖北省宜城市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（平行線(xiàn)的證明）匯編同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn)b的作法的依據(jù)是（）A．兩直線(xiàn)平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線(xiàn)平行C．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行2、將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，AC∥EF，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與△ABC的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，，則∠D的度數(shù)是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°4、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點(diǎn)，如果設(shè)∠BAC＝n°，那么用含n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°5、如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠36、用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°7、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°8、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、說(shuō)明命題“若x>－4，則x2>16”是假命題的一個(gè)反例可以是_______.2、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．3、如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)P作直線(xiàn)l的平行線(xiàn)的方法，其理由是__________．4、如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝16°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是__．5、如圖．有一個(gè)三角形紙片，，，將紙片一角折疊，使點(diǎn)落在外，若，則的大小為_(kāi)_____．6、如圖，已知A，B，C三點(diǎn)及直線(xiàn)EF，過(guò)B點(diǎn)作AB∥EF，過(guò)B點(diǎn)作BC∥EF，那么A，B，C三點(diǎn)一定在同一條直線(xiàn)上，依據(jù)是___________．7、“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知直線(xiàn)AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)試說(shuō)明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù)．2、如圖，在中，，，AD是的角平分線(xiàn)，求的度數(shù)．3、如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，請(qǐng)將證明∠ADG＝∠C過(guò)程填寫(xiě)完整．證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥∴∠ADG＝∠C4、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．5、完成下列推理過(guò)程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）6、如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2

∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．7、如圖所示，AE為△ABC的角平分線(xiàn)，CD為△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數(shù)；（2）求∠AFC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中直線(xiàn)a、b被c所截形成的內(nèi)錯(cuò)角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.故選D.2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠CBD=∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，從而求出度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分線(xiàn)，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線(xiàn)的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，計(jì)算即可得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì),垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理,掌握以上性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定，熟記平行線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵．解答此類(lèi)要判定兩直線(xiàn)平行的題，可圍繞截線(xiàn)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．6、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．，，，，，，，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】【分析】利用平行線(xiàn)的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題1、x=-3,答案不唯一【解析】【分析】當(dāng)x=-3時(shí)，滿(mǎn)足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作為說(shuō)明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個(gè)反例．【詳解】說(shuō)明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個(gè)反例可以是x=-3．故答案為-3．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．2、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．3、同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行考點(diǎn):平行線(xiàn)的判定4、132°##132度【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE＝∠DEF＝16°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，由∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝16°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，故答案為：132°．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得，，即可得到，然后利用平角的定義即可求出．【詳解】解：如圖，，，∴；又將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外，∴而，，，，，．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確折疊前后兩圖形全等．6、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上(過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行).故答案為過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.7、銳角三角形是等邊三角形【解析】【分析】交換題目中的題設(shè)和結(jié)論即可．【詳解】解：原命題“等邊三角形是銳角三角形”的條件是“一個(gè)三角形是等邊三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是銳角三角形”，互換條件和結(jié)論可得到逆命題“如果一個(gè)三角形是銳角三角形，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”．簡(jiǎn)化為“銳角三角形是等邊三角形”，故答案為：銳角三角形是等邊三角形．【考點(diǎn)】本題考查了命題與逆命題，能準(zhǔn)確找到命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）105°．【解析】【詳解】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠D+∠BHD=180°，等量代換得出∠B=∠DHB，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AGB=∠AMD=75°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出∠AGC的度數(shù)．（1）證明：∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．【考點(diǎn)】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)．熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定并能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、102°【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和可得∠BAC=80°，然后由角平分線(xiàn)的定義可得，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵AD平分（已知），∴（角平分線(xiàn)的定義）．在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵（已知），（已證），∴（等式的性質(zhì)）．【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線(xiàn)的定義及三角形內(nèi)角和，熟練掌握角平分線(xiàn)的定義及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．3、垂直的定義；EF；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；BC；兩直線(xiàn)平行，同位角相等.【解析】【分析】根據(jù)垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出BD∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出DG∥BC即可．【詳解】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定義∴BD∥EF，∴∠2=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．兩直線(xiàn)平行，同位角相等【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線(xiàn)的性質(zhì)有：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．4、（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì):同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等.5、鄰補(bǔ)角定義；∠DFE，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；∠ADE，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線(xiàn)平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠3=∠ADE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定．正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．6、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩直線(xiàn)也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行可得