人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》章節(jié)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．2、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．543、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB=24，BC=10，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點(diǎn)，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．2254、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）A． B． C．4.5 D．4.35、如圖，四邊形和四邊形都是矩形．若，則等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．2、已知如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊，上，，若，，則_________．3、點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為24，則△DEF的周長(zhǎng)為______．4、已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上中線的長(zhǎng)度是_____．5、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，若OM＝1.5，ON＝1，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．2、如圖，已知正方形中，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求BG的長(zhǎng)．3、在中，，斜邊，過點(diǎn)作，以AB為邊作菱形ABEF，若，求的面積．4、如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處；再將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處且過點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)是多少度時(shí)，四邊形為菱形?試說明理由．5、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：BD＝2EF．

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．2、C【解析】【分析】過點(diǎn)F作，分別交于M、N，由F是AE中點(diǎn)得，根據(jù)，計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∵F是AE中點(diǎn)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，又繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個(gè)角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5、A【解析】【分析】由題意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行線的性質(zhì)可得，即可得∠DGF=70°．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，此時(shí)BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，2、14【解析】【分析】過點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．3、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長(zhǎng)=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．4、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為斜邊中線長(zhǎng)的2倍，所以求斜邊上中線的長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)＝＝10，∴斜邊中線長(zhǎng)為×10＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、10【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，再由條件M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)可得MO是△ABD的中位線，NO是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理可得AD、DC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MO＝AD，NO＝CD，∵OM＝1.5，ON＝1，∴AD＝3，CD＝2，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是：3＋3＋2＋2＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及中位線定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明“是等邊三角形”是解（2）的關(guān)鍵.2、（1）見解析；（2）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，進(jìn)而證明△BCG≌△DCE，從而證明CG=CE；（2）證明正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可求得，進(jìn)而勾股定理即可求得的長(zhǎng)【詳解】（1）∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∵四邊形ABCD是正方形∴∠DCE=90°,∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，∴∠CBG=∠CDE∴△BCG≌△DCE∴CG=CE（2）∵，且，，∴∵CG=CE∴，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、4【分析】分別過點(diǎn)E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點(diǎn)H、G,則CG是斜邊AB上的高；在菱形ABEF中，利用平行線的性質(zhì)不難得到CG=EH;菱形的對(duì)角相等，四條邊相等，聯(lián)系含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出EH,問題即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D，分別過作垂足為點(diǎn)四邊形ABEF為菱形，，，，在中，，根據(jù)題意，，根據(jù)平行線間的距離處處相等，.答：的面積為４.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線間的距離及三角形面積的計(jì)算，正確利用菱形的四邊相等及直角三角形中，30角所對(duì)直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）當(dāng)∠B1FE=60°時(shí)，四邊形EFGB為菱形，理由見解析【分析】（1）由題意，，結(jié)合，得，同理可得，即，結(jié)合，依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形BEFG是平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合（1）中結(jié)論得出為等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及（1）中結(jié)論即可求出角的大?。驹斀狻孔C明：（1）∵，∴．又∵，∴．∴．同理可得：．∴，又∵，∴四邊形BEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形EFGB為菱形．理由如下：∵四邊形BEFG是菱形，∴