第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市協(xié)和學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|?2≤x<2,x∈Z}，那么A∩B=(

)A.{0,1} B.{1} C.{?2,?1,0,1} D.{?2,?1,1}2.已知函數(shù)f(x)=?x2+2x+2,x≤2f(x?2),x>2A.?1 B.1 C.2 D.33.二次函數(shù)f(x)=x2?4x+3在[1,4]上的最小值為A.?1 B.0 C.3 D.44.給出下列關(guān)系：

①π∈R；

②{2024,1}={x|x2?2025x+2024=0}；

③??{0}；

④{(1,?2)}?{(x,y)|y=x2?x?2}A.1 B.2 C.3 D.45.已知函數(shù)y=k(x?1)和y=?kx(k≠0)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是A. B.

C. D.6.已知集合A={x|x2?5x+4<0,x∈Z}，B={x|12?3xx?6≥?2,x∈N}，則滿足條件A?C?BA.7 B.8 C.15 D.167.已知命題p：“?x∈R，(a+1)x2?2(a+1)x+3>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A.?1<a<2 B.a≥1 C.a<?1 D.?1≤a<28.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，則下面選項正確的為(

)A.2025∈[3]

B.?2∈[2]

C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

D.整數(shù)a、b屬于同一“類”的充分不必要要條件是“a?b∈[0]”二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2

B.若?2<a<3，1<b<2，則?4<a?b<2

C.若a>b>0且c<0，則ca10.下列命題中是真命題的是(

)A.“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件

B.命題p：?x∈R，x2?2x+1>0，則命題p的否定為?x∈R，x2?2x+1≤0

C.不等式x?32x+1≥0成立的一個充分不必要條件是x<?111.已知關(guān)于x的不等式(x+2)(x?4)+a<0(a<0)的解集是(x1,xA.x1+x2=2 B.x1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=4?x13.已知方程x2+(m+2)x+m2?2m=014.設(shè)x，y為實數(shù)，若9x2+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算：

(1)2sin30°+23?1+|316.(本小題15分)

已知全集U=R，集合A={x|1≤x<5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|?a<x≤a+3}．

(1)求A∪B，(?RA)∩B；

(2)若A∩C=C，求實數(shù)a17.(本小題15分)

已知關(guān)于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1)．

(1)求a，b的值；

(2)當(dāng)x>0，y>0，且滿足ax+b18.(本小題17分)

二次函數(shù)f(x)的最小值為2，且其圖象關(guān)于直線x=1對稱，f(0)=3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區(qū)間[?2,2]上，y=f(x)的圖象恒在y=?x+2m+1圖象的下方，試確定實數(shù)m的取值范圍；

(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t?1,t]上的最小值g(t)．19.(本小題17分)

材料1：法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)在著作《論方程的識別與訂正》中提出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2?4ac≥0)的兩根x1，x2有如下的關(guān)系(韋達(dá)定理)：x1+x2=?ba，x1?x2=ca；

材料2：如果實數(shù)m，n滿足m2?m?1=0，n2?n?1=0，且m≠n，則可利用根的定理構(gòu)造一元二次方程x2?x?1=0，然后將m，n看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根．

請根據(jù)上述材料解決下面問題：

(1)①已知一元二次方程2x2?3x?5=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=______，x1?x2=______．

②已知實數(shù)a答案解析1.【答案】B

【解析】解：因為B={x|?2≤x<2,x∈Z}={?2,?1,0,1}，集合A={1,2,3,4}，

因此，A∩B={1}．

故選：B．

求出集合B，利用交集的定義可求得集合A∩B．

本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】D

【解析】解：由題意可知，f(3)=f(3?2)=f(1)=?12+2×1+2=3．

故選：D．

3.【答案】A

【解析】解：因為函數(shù)f(x)=x2?4x+3是開口向上的拋物線，對稱軸為x=2，

所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，在[2,4]上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)=x2?4x+3在[1,4]上的最小值為f(2)=?1．

故選：4.【答案】D

【解析】解：對于①，∵π是實數(shù)，∴π∈R，故①正確；

對于②，解方程x2?2025x+2024=0，得x1=1，x2=2024，

∴{2024,1}={x|x2?2025x+2024=0}，故②正確；

對于③，?是{0}的子集，∴??{0}，故③正確；

對于④，∴x=1y=?2滿足y=x2?x?2，

∴{(1,?2)}?{(x,y)|y=x2?x?2}，故④正確．

故選：D．

對于①，由π是實數(shù)，判斷①；對于②，解方程x2?2025x+2024=0，判斷②5.【答案】B

【解析】解：由于y=k(x?1)恒過點(1,0)，故排除A、D選項；

又觀察B，C選項中的直線斜率為正，即k>0，

所以y=?kx經(jīng)過二、四象限，B選項符合要求．

故選：B．

首先根據(jù)直線過定點排除選項，再根據(jù)直線斜率確定k的范圍，進(jìn)而判斷選項即可．6.【答案】C

【解析】解：A={x|(x?1)(x?4)<0,x∈Z}={2,3}，

由不等式12?3xx?6≥?2可得，xx?6≤0，

即x(x?6)≤0，且x?6≠0，

解得0≤x<6，

所以B={x|0≤x<6,x∈N}={0,1,2,3,4,5}，

因為A?C?B，

所以集合C必須含有元素2，3，且可能含有元素0，1，4，5，

因為{0,1,4,5}的真子集有24?1=15，

所以符合條件得集合C有24?1=15個．

故選：C．

由題知7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a=?1時，3>0成立；

當(dāng)a≠?1時，需滿足a+1>0Δ=4(a+1)2?12(a+1)<0，

解得?1<a<2．

綜上所述，?1≤a<2．

故選：D．

根據(jù)題意，利用解含參的一元二次不等式8.【答案】C

【解析】解：在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，

對于A，2025=405×5∈[0]，A錯誤；

對于B，?2=?1×5+3∈[3]，B錯誤；

對于C，每個整數(shù)除以5后的余數(shù)只有0，1，2，3，4，沒有其他余數(shù)，

所以Z?[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，又[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]?Z，

故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，C正確；

對于D，若a，b∈[m]，m=0，1，2，3，4，

則a=5n1+m，n1∈Z，b=5n2+m，n2∈Z，

∴a?b=5(n1?n2)∈[0]

若a?b∈[0]，則a?b=5p，p∈Z，

不妨設(shè)a∈[t]，t=0，1，2，3，4，

則a=5n3+t，n3∈Z，

所以b=5(n3?p)+t，n3?t∈Z，

所以a，b除以5后余數(shù)相同，

所以a，b屬于同一“類”

所以整數(shù)a、b屬于同一“類”的充要條件是“a?b∈[0]”，9.【答案】BC

【解析】解：對于A選項，若c=0，A顯然錯誤；

對于B選項，若?2<a<3，1<b<2，則?2<?b<?1，?4<a?b<2，B正確；

對于C選項，若a>b>0且c<0，則ca2?cb2=c(b2?a2)a2b2=c(b?a)(b+a)a2b2>0，

即ca2>cb2，C正確；

對于D選項，取c=?1，a=?210.【答案】ABC

【解析】解：根據(jù)當(dāng)x>1時，可以推出x2>1，且由x2>1不能推出x>1，

可知“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件，故A項正確；

命題p：?x∈R，x2?2x+1>0的否定是?x∈R，x2?2x+1≤0，可知B項正確；

不等式x?32x+1≥0等價于(x?3)(2x+1)≥0且2x+1≠0，解得x∈(?∞,?12)∪[3，+∞)，

根據(jù){x|x<?1或x>4}是(?∞,?12)∪[3，+∞)的真子集，

可知x<?1或x>4是(2x+1)(x?3)≥0成立的一個充分不必要條件，故C項正確；

當(dāng)x>?1時，y=x2+3x+3x+1=(x+1)11.【答案】ABD

【解析】解：設(shè)f(x)=(x+2)(x?4)，

g(x)=(x+2)(x?4)+a，(a<0)，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)、g(x)的圖象，如圖所示：

則g(x)的圖象與f(x)的圖象形狀相同，是f(x)的圖象向下平移|a|個單位，

若不等式(x+2)(x?4)+a<0的解集是(x1,x2)(x1<x2)，

則x1+x2=4?2=2，選項A正確，

x1?x2<?2×4=?8，選項B正確，

x2?x1>4?(?2)=6，選項12.【答案】{x|?2≤x≤2}

【解析】解：由4?x2≥0，得x2≤4，即?2≤x≤2．

∴函數(shù)f(x)=4?x2的定義域是{x|?2≤x≤2}．

故答案為：{x|?2≤x≤2}13.【答案】(0,2)

【解析】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，

由韋達(dá)定理得x1x2=m2?2m且Δ=(m+2)2?4(m2?2m)>0，

∵方程有一正根一負(fù)根，

∴x1x214.【答案】2【解析】解：1=9x2+y2+xy=(3x+y)2?53×3x?y≥(3x+y)2?53×(3x+y)24=712(3x+y15.【答案】1；

x(1+2y)(x?y)(x+y)【解析】(1)2sin30°+23?1+|3?2|?(2?π)0?38

=2×12+2×(3+1)16.【答案】解(1)A∪B={x|1≤x≤8}，?RA={x|x≥5或x<1}，(?RA)∩B={x|5≤x≤8}，

(2)A∩C=C?C?A，

①當(dāng)C=?時，a+3≤?a解得a≤?32；

②當(dāng)C≠?時，a+3>?a?a≥1【解析】(1)直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；

(2)由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．

本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是端點值的取舍，是基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(1)因為不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1)，

所以1和b是方程ax2?3x+2=0的兩個實數(shù)根且a>0，

所以1+b=3a1?b=2a，解得a=1b=2．

(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，

故2x+y=(2x+y)(【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值；

(2)由(1)可得1x+2y=1，結(jié)合基本不等式，求出2x+y18.【答案】解：(1)由題可設(shè)f(x)=a(x?1)2+2，由f(0)=a+2=3，得a=1，

所以f(x)=(x?1)2+2=x2?2x+3；

(2)由題意得x2?2x+3<?x+2m+1，即x2?x+2<2m對任意的x∈[?2,2]恒成立，

設(shè)?(x)=x2?x+2，x∈[?2,2]，則只要?(x)max<2m即可．

易知函數(shù)?(x)在[?2,12]上單調(diào)遞減，在[12,2]上單調(diào)遞增，

所以?(x)max=?(?2)=8，

所以2m>8，解得m>4，

所以實數(shù)m的取值范圍是(4,+∞)；

(3)f(x)圖象的對稱軸為直線x=1，

當(dāng)t≤1時，f(x)在[t?1,t]上單調(diào)遞減，則g(t)=f(x)min=f(t)=t2?2t+3【解析】本題主要考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，一元二次不等式的恒成立問題，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．

(1)設(shè)f(x)=a(x?1)2+2，由f(0)=3可得出a的值，即可得出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)分析可知x2?x+2<2m對任意的x∈[?2,2]恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)?(x)=x2?x+2在區(qū)間[?2,2]上的最大值，即可求得實數(shù)m的取值范圍；

(3)分t≤1、t?1<1<t、19.【答案】①1.5，?2.5；②43；

(5,9)；

1【解析】(1)①由題意可得，x1+x2=1.5，x1?x2=?2.5；

②∵實數(shù)a，b滿足：a2+4a?3=0，b2+4b?3=0(a≠b)