選修坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1頁，共74頁。（優(yōu)選）選修坐標(biāo)系與參數(shù)方程ppt講解第2頁，共74頁。第3頁，共74頁。[備考方向要明了]1.理解坐標(biāo)系的作用，了解平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．2.了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．3.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．考什么第4頁，共74頁。1.從知識點(diǎn)上看，主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的互化，考查點(diǎn)、曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合、化歸思想的應(yīng)用能力以及分析問題、解決問題的能力．2.以解答題形式出現(xiàn)，難度不大，如2012年新課標(biāo)T23等.4.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程，通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.怎么考考什么第5頁，共74頁。[歸納·知識整合]1．平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換λ·x(λ＞0)μ·y(μ＞0)第6頁，共74頁。2．極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)

O，點(diǎn)O叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn)O引一條

Ox，Ox叫做極軸；再確定一個(gè)

、一個(gè)

(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．定點(diǎn)射線長度單位角度單位(2)極坐標(biāo)一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為ρ≥0，θ可取任意實(shí)數(shù)．第7頁，共74頁。(3)點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系一般地，極坐標(biāo)(ρ，θ)與

表示同一個(gè)點(diǎn)，特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為

，和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有

種表示．如果規(guī)定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)

表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(ρ，θ)表示的點(diǎn)也是惟一確定的．

[探究]

1.極點(diǎn)的極坐標(biāo)如何表示？提示：規(guī)定極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑ρ＝0，極角可取任意角．無數(shù)(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)(0，θ)(θ∈R)第8頁，共74頁。3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化ρsinθx2＋y2[探究]

2.平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的直角坐標(biāo)的對應(yīng)法則是什么？與點(diǎn)的極坐標(biāo)呢？提示：平面內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)的直角坐標(biāo)是一一對應(yīng)法則，而與點(diǎn)的極坐標(biāo)不是一一對應(yīng)法則，如果規(guī)定ρ>0,0≤θ<2π，那么除極點(diǎn)外，點(diǎn)的極坐標(biāo)與平面內(nèi)的點(diǎn)就一一對應(yīng)了．ρcosθ第9頁，共74頁。4．常見曲線的極坐標(biāo)方程ρ＝r(0≤θ＜2π)ρ＝2rcosθρ＝2rsinθ(0≤θ＜π)第10頁，共74頁。θ＝α(ρ∈R)θ＝π＋α(ρ∈R)θ＝αθ＝π＋αρsinθ＝a(0＜θ＜π)第11頁，共74頁。[自測·牛刀小試]1．極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ化為直角坐標(biāo)方程．解：由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，故x2＋y2＝x.2.(2013·北京模擬)在極坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程．解：過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線，在直角坐標(biāo)系中的方程為x＝1，所以其極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝1.第12頁，共74頁。第13頁，共74頁。4．在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲

線ρ＝4cosθ于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．5．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，求該圓的圓心到直

線ρsinθ＋2ρcosθ＝1的距離．第14頁，共74頁。伸縮變換的應(yīng)用第15頁，共74頁。第16頁，共74頁。求經(jīng)伸縮變換后曲線方程的方法第17頁，共74頁。第18頁，共74頁。極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化第19頁，共74頁。第20頁，共74頁。極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的注意點(diǎn)

(1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不惟一．

(2)在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍．要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性．第21頁，共74頁。第22頁，共74頁。第23頁，共74頁。極坐標(biāo)系的綜合問題第24頁，共74頁。第25頁，共74頁。求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法一是直接利用極坐標(biāo)系求解，求解時(shí)可與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合使用；二是轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系后，用直接坐標(biāo)求解．使用后一種時(shí)應(yīng)注意，若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．第26頁，共74頁。4．(2013·西安五校聯(lián)考)在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲線ρ＝2sinθ與ρcosθ＝－1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．第27頁，共74頁。第28頁，共74頁。(1)互化的三個(gè)前提條件①極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；②極軸與x軸正方向重合；③取相同的單位長度．(2)若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角θ時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限(即角θ的終邊的位置)，以便正確地求出角θ.利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．第29頁，共74頁。第30頁，共74頁。易誤警示——極坐標(biāo)系中的解題誤區(qū)第31頁，共74頁。

(1)因沒有掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，無法把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程．

(2)因不清楚題意，即直線與圓的交點(diǎn)實(shí)為直線與x軸的交點(diǎn)，如果不會(huì)轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致計(jì)算加大，多走彎路．

(3)解答與極坐標(biāo)有關(guān)的問題時(shí)，還易出現(xiàn)不注意極徑、極角的取值范圍等而致錯(cuò)的情況．第32頁，共74頁。已知兩曲線的極坐標(biāo)方程C1：ρ＝2(0≤θ≤π)，C2：ρ＝4cosθ，求兩曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．“演練知能檢測”見“限時(shí)集訓(xùn)（七十三）”第33頁，共74頁。第34頁，共74頁。第35頁，共74頁。2．(2011·江西高考改編)若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求該曲線的直角坐標(biāo)方程．第36頁，共74頁。第37頁，共74頁。第38頁，共74頁。[備考方向要明了]本節(jié)考查的重點(diǎn)是參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，熱點(diǎn)是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的綜合性問題，難度較小，主要考查轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法，如2012年新課標(biāo)T23等.1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義．2.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.怎么考考什么第39頁，共74頁。[歸納·知識整合]1．參數(shù)方程的概念任意一點(diǎn)曲線C上參數(shù)普通方程第40頁，共74頁。[探究]

1.平面直角坐標(biāo)系中，同一曲線的參數(shù)方程唯一嗎？提示：不唯一，平面直角坐標(biāo)系中，對于同一曲線來說，由于選擇的參數(shù)不同，得到的曲線的參數(shù)方程也不同．2．直線的參數(shù)方程y＝y(tǒng)0＋tsinα第41頁，共74頁。3．圓的參數(shù)方程4．橢圓的參數(shù)方程第42頁，共74頁。第43頁，共74頁。[自測·牛刀小試]第44頁，共74頁。第45頁，共74頁。第46頁，共74頁。第47頁，共74頁。第48頁，共74頁。參數(shù)方程與普通方程的互化第49頁，共74頁。第50頁，共74頁。將參數(shù)方程化為普通方程的方法

(1)將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?、加減消參法、平方消參法等，對于含三角函數(shù)的參數(shù)方程，常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參，如sin2θ＋cos2θ＝1等．

(2)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解．第51頁，共74頁。第52頁，共74頁。第53頁，共74頁。第54頁，共74頁。參數(shù)方程的應(yīng)用第55頁，共74頁。第56頁，共74頁。與參數(shù)方程有關(guān)的問題，求解時(shí)，一般是將參數(shù)方程化為普通方程，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式，利用直角坐標(biāo)方程求解問題．

第57頁，共74頁。第58頁，共74頁。第59頁，共74頁。第60頁，共74頁。極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合[例3]

(2012·遼寧高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．第61頁，共74頁。第62頁，共74頁。第63頁，共74頁。求參數(shù)方程與極坐標(biāo)問題的轉(zhuǎn)化方法在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離、線段長、切線等幾何問題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩時(shí)，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決．轉(zhuǎn)化時(shí)要注意兩坐標(biāo)系的關(guān)系，注意ρ，θ的取值范圍，取值范圍不同對應(yīng)的曲線不同．第64頁，共74頁。第65頁，共74頁。第66頁，共74頁。第67頁，共74頁。數(shù)學(xué)思想——參數(shù)方程中的轉(zhuǎn)化思想在對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢，靈活地利用坐標(biāo)法可以使問題得到簡捷的解答．例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對問題進(jìn)行求解就是一種常見的解題方法，對應(yīng)數(shù)學(xué)問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)