第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎教學(xué)目標(biāo) 1.理解勾股定理及其逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念.2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是不是直角三角形.3.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力.4.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容.難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1.在一個(gè)直角三角形中，三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？答：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否為直角三角形呢？探究新知一、合作探究活動(dòng)1：以下三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c:①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下面的問題：1．這三組數(shù)都滿足嗎？2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù).結(jié)果展示：經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形.老師總結(jié)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.活動(dòng)2：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？目的：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：1.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).3.幾何語言：∵如圖，在△ABC中，a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).跟蹤訓(xùn)練:1．下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是________.①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22.答案：①②2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是15cm，20cm，25cm，則這個(gè)三角形的面積是（）A.250cm2B.150cm2C.200cm2D.不能確定答案：B3．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，則△ABC是（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形答案：C4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定答案：A二、例題講解【例1】一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A,∠DBC都應(yīng)是直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符合要求嗎？圖1圖2【解】∵32+42=52，∴.又52+122=132，∴.∴這個(gè)零件符合要求.跟蹤訓(xùn)練：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.解：如圖，連接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在△BDC中，三邊分別是5，12，13，滿足勾股定理，∴△BDC是直角三角形.=6+30=36（cm2）.因此四邊形ABCD的面積為36cm2.【例2】一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，請(qǐng)判斷船轉(zhuǎn)彎后是否沿正西方向航行.【解】由題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖，AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里.在△ABC中，AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2，即.∴△ABC是直角三角形.答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的.要求：學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可.利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將適當(dāng)變形（），以便于計(jì)算.課堂練習(xí)1．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形？2.若，則以x，y，z為三邊長(zhǎng)的三角形是_________.3.一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，則木板的面積為()A.60B.30C.24D.124.如圖，哪些是直角三角形？哪些不是？參考答案1.解：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE，△DEF，△BCF，△BEF.2.直角三角形3.C4.解：④⑤是直角三角形，因?yàn)槿厺M足勾股定理的逆定理.①②③⑥不是直角三角形.課堂小結(jié)1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).布置作業(yè)習(xí)題1.3第1，2，3題板書設(shè)計(jì)2一定是直角三角形嗎