2024-2025學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)長郡雨花外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（）A.B.C. D.2.當(dāng)前，人工智能新技術(shù)不斷突破、新業(yè)態(tài)持續(xù)涌現(xiàn)、新應(yīng)用加快拓展，已經(jīng)成為新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)理念.某科技公司對員工進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，使用“ChatGPT”“DeepSeek”“豆包”“Kimi”“文心一言”這5種人工智能軟件的人數(shù)分別為：24，30，29，26，30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.24 B.26 C.29 D.303.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-5x-2=0根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加學(xué)校象棋選拔賽培訓(xùn).已知這四位同學(xué)近5次組內(nèi)訓(xùn)練積分均相同，5次成績的方差分別為，若從中選拔發(fā)揮較穩(wěn)定的1位選手參加縣級象棋賽，則應(yīng)選擇參賽的同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若∠A+∠C=80°，則∠A的度數(shù)是（）A.100°B.80°

C.60°D.40°6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，則CD的長為（）A.16B.5

C.4D.7

7.已知函數(shù)y=2x,則在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A.（0，1） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（-1，-2）8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長為（）A.8 B.12 C.16 D.189.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（0，8），以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（0，4）

B.（4，0）

C.（0，10）

D.（10，0）10.若關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中x1=3，則x2的值為（）A.2 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.直線y=2x-5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC為邊作正方形.若AB=5，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為______.13.某電商平臺(tái)以店鋪近六個(gè)月收到顧客關(guān)于商品描述、服務(wù)態(tài)度的兩項(xiàng)評分綜合計(jì)算店鋪的信譽(yù)分，兩項(xiàng)比重為6：4.若某店鋪的商品描述得分90，服務(wù)態(tài)度得分95，則該店鋪的信譽(yù)分為______.14.從“若前方無路，我便踏出一條路”的吶喊到“扭轉(zhuǎn)乾坤”的豪情，哪吒用熱血點(diǎn)燃銀幕，用倔強(qiáng)征服世界.《哪吒之魔童鬧?！穭?dòng)畫電影殺入全球影史票房榜前5名，4月7日票房為155.91億元，4月9日票房突破到156.05億元再次刷新中國影史記錄.設(shè)平均每天票房的增長率為x,則可列方程為______.15.若（x2+y2+2）（x2+y2+3）=12，則x2+y2=______.16.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，DB=6，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則DE的長為______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：x2-12x+36=25.18.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，已知AB=13，AC=20，AD=12，BD=5.求：

（1）求CD的長.

（2）求△ABC的面積.19.(本小題8分)

隨著AI技術(shù)的發(fā)展.越來越多的人借助AI軟件協(xié)助辦公，極大地提高了工作效率，某公司組織全體員工學(xué)習(xí)和使用AI軟件，并抽取部分員工每天學(xué)習(xí)使用的累計(jì)時(shí)間t（分鐘）（時(shí)間t為整數(shù)，且30≤t≤150）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查.

【數(shù)據(jù)收集與整理】將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組：A組“30≤t＜60”，B組“60≤t＜90”，C組“90≤t＜120”，D組“120≤t≤150”.

【數(shù)據(jù)描述與分析】根據(jù)抽查的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是______人；

（2）并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角是______度；

（4）該公司共有600人，估計(jì)該公司平均每天學(xué)習(xí)和使用不少于90分鐘的人數(shù)是多少？20.(本小題6分)

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)（1，-6）.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.21.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作BD的平行線交AB的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：AC=CE.

（2）若∠BOC=120°，CE=4，求AB的長.22.(本小題9分)

商場銷售某種商品，進(jìn)價(jià)200元，每件售價(jià)250元，平均每天售出30件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商品銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天可多售出2件.

（1）當(dāng)商品售價(jià)降價(jià)5元時(shí)，每天銷售量可達(dá)到______件，每天盈利______元；

（2）為了讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場通過銷售這種商品每天盈利可達(dá)到2100元？23.(本小題9分)

如圖是甲騎自行車與乙騎摩托車，分別從A，B兩地向C地（A，B，C在同一直線上）行駛過程中離B地的距離S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系圖，請你根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

（1）甲在行駛過程中的速度為______千米/小時(shí)；乙在行駛過程中的速度為______千米/小時(shí)；

（2）求乙行駛的距離s與乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）請問甲乙在何時(shí)相遇？24.(本小題10分)

定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，則稱這樣的方程為“鄰根方程”.

（1）下列方程是“鄰根方程”的是______（填序號）.

①x2+x=6；②x2+3x+2=0；③x2-；④x2-5x=-6.

（2）若方程x2+2x-k+1=0是“鄰根方程”，x1，x2是方程的兩根，求：

①請求出k的值.

②求方程的兩個(gè)根.25.(本小題10分)

如圖，直線l1：y=2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=-x+b與x軸交于點(diǎn)C，與直線l1交于點(diǎn)D，AC=6.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）求直線l2的解析式.

（3）求△ACD的面積.

參考答案1.解：A中圖象，對于x的每一個(gè)確定的值，y不一定有唯一的值與其對應(yīng)，那么y不是x的函數(shù)，

B中圖象，對于x的每一個(gè)確定的值，y不一定有唯一的值與其對應(yīng)，那么y不是x的函數(shù)，

C中圖象，對于x的每一個(gè)確定的值，y不一定有唯一的值與其對應(yīng)，那么y不是x的函數(shù)，

D中圖象，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，

故選：D．

2.解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為24，26，29，30，30，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為29，

故選：C．

3.解：根據(jù)x的一元二次方程2x2-5x-2=0，

可知：Δ=b2-4ac=（-5）2-4×2×（-2）=41＞0，

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A．

4.解：∵平均數(shù)相同，，

∴丁的方差最小，

∴成績最穩(wěn)定的是丁，即應(yīng)選擇丁同學(xué)參賽．

故選：D．

5.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A，

∵∠A+∠C=80°，

∴∠A+∠A=80°，

∴∠A=40°，

故選：D．

6.解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴，

故選：C．

7.解：逐項(xiàng)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入進(jìn)行判斷如下：

當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0=0≠1，故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=2×（-1）=-2≠2，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)x=1時(shí)，y=2×1=2≠-2，故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=2×（-1）=-2，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D．

8.解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，

∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF，

∵EF=2，

∴BC=4，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∴菱形ABCD的周長為：4?BC=16．

故選：C．

9.解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：，

以∵點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，

∴AC=AB=10，

∴OC=10-6=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），

故選：B．

10.解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=5，

又∵x1=3，

∴x2=2．

故選：A．

11.解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，

∴直線y=2x-5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）．

故答案為：（0，-5）.

12.解：正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為AC2+BC2，

Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵AB=5，

∴AC2+BC2=52=25，

故答案為：25．

13.解：由條件可知該店鋪的信譽(yù)分為，

故答案為：92．

14.解：根據(jù)題意得：155.91（1+x）2=156.05．

故答案為：155.91（1+x）2=156.05．

15.解：設(shè)t=x2+y2，則原方程可化為：（t+2）（t+3）=12

即（t-1）（t+6）=0

解得t1=1，t2=-6（舍去）

即x2+y2=1．

故答案為：1．

16.解：設(shè)AC交BD于O，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，

∴，，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴AB==5，

∵CE⊥AB，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．

17.解：∵x2-12x+36=25，

∴（x-6）2=25，

則x-6=±5，

∴x1=11，x2=1．

18.解：（1）在△ABD中，

∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AD2+BD2=122+52=132=AB2．

∴∠ADB=90°．

∴∠ADC=180°-∠ADB=90°，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，

∴CD===16．

（2）∵∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

∵BD=5，CD=16，

∴BC=BD+CD=5+16=21，

∴△ABC的面積=BC?AD=×21×12=126．

19.解：（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)：9÷22.5%=40（人），

故答案為：40；

（2）C組的人數(shù)：40-9-14-5=12（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角是360°×=108°，

故答案為：108；

（4）600×=255（人），

答：估計(jì)該公司平均每天學(xué)習(xí)和使用不少于90分鐘的人數(shù)是255人．

20.解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，

∴k=2，

∴y=2x+b,

把點(diǎn)（1，-6）代入y=2x+b得2+b=-6，

解得b=-8，

∴一次函數(shù)為y=2x-8；

（2）令y=0，則2x-8=0，解得x=4，

∴與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），

令x=0，可得y=-8，

∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8），

∴一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為：=16．

21.22.解：（1）由題意可知，30+2×5=40（件），

（250-5-200）×40=1800（元），

即當(dāng)商品售價(jià)降價(jià)5元時(shí)，每天銷售量可達(dá)到40件，每天盈利1800元，

故答案為：40，1800；

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為（250-x-200）元，平均每天可售出（30+2x）件，

根據(jù)題意得：（250-x-200）（30+2x）=2100，

整理得：x2-35x+300=0，

解得：x1=15，x2=20，

又∵為了讓顧客得到更多的實(shí)惠，

∴x=20．

答：每件商品應(yīng)降價(jià)20元．

23.解：（1）根據(jù)圖象，A，B，C三地的相對位置及距離如圖所示：

甲在行駛過程中的速度為=10（千米/小時(shí)），

乙在行駛過程中的速度為=40（千米/小時(shí)）．

故答案為：10，40．

（2）s=40（t-2）=40t-80，

∴行駛的距離s與乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=40t-80（2≤t≤4）．

（3）甲行駛的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=10t+20（0≤t≤6），

當(dāng)甲乙相遇時(shí)，得10t+20=40t-80，

解得t=．

答：甲乙在甲出發(fā)小時(shí)相遇．

24.解：（1）①解方程x2+x=6得x1=2，x2=-3，

∵x1-x2=2-（-3）=5，

∴方程x2+x=6不是“鄰根方程”；

②解方程x2+3x+2=0得x1=-1，x2=-2，

∵x1-x2=-1-（-2）=1，

∴方程x2+3x+2=0是“鄰根方程”；

③解方程x2-得x1=x2=，

∵x1-x2=-=0，

∴