第2頁（共2頁）2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽縣四十里街二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）要使分式3x-1A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣12．（3分）肥皂屬于堿性，堿性會破壞細(xì)菌的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對去除細(xì)菌有很強(qiáng)的效果，用肥皂洗手對預(yù)防傳染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．7×10﹣6 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．0.7×10﹣73．（3分）將分式x2x+y中的x、A．?dāng)U大2倍 B．縮小到原來的12C．保持不變 D．無法確定4．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且D為BC上一點，CD＝AD，AB＝BD，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．36° D．45°5．（3分）在學(xué)校組織的秋季登山活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達(dá)頂峰所用時間比甲組少15min．如果設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，那么下面所列方程中正確的是（）A．450x=450x+15+1.2C．450x=1.2×450x+156．（3分）如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：①點P在∠BAC的平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD的平分線上；④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③二、填空題（本大題共6小題，共18分）7．（3分）在分式.b8a，a+ba-b，x-8．（3分）若分式|y|-55-y的值等于0，則y＝9．（3分）已知點A（m，4）與點B（3，n）關(guān)于x軸對稱，那么（m+n）2021的值為．10．（3分）已知x2+4x+1＝0，則x2+1x2的值為11．（3分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝度．12．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線邊的交AB于點D，交直線AC于點E，∠AEB＝70°，那么∠BAC等于．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計算與化簡；（1）32（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．14．（6分）解分式方程：（1）xx（2）x-15．（6分）先化簡式子（x+1x2-x16．（6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．17．（6分）冰墩墩是2022年北京冬奧會的吉祥物，其敦厚、可愛的形象深入人心，制作的奧運紀(jì)念品很受大家喜愛．已知A型號的冰墩墩手辦比B型號的冰墩墩鑰匙扣的單價多30元，用880元購買A型號手辦的數(shù)量是用290元購買B型號鑰匙扣數(shù)量的2倍．（1）求A，B兩種型號紀(jì)念品的單價分別是多少元？（2）若計劃購買A，B兩種型號的紀(jì)念品共100個，且所花費用不超過6800元，求最多能購買多少個A型號的紀(jì)念品？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當(dāng)∠B＝140°時，求∠BAE的度數(shù)．19．（8分）如下是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．15.3分式方程甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400m與乙隊修路600m所用的時間相等，且乙隊每天比甲隊多修20m．求甲隊每天修路的長度．冰冰：400慶慶：600根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示；（2）兩個方程中任選一個，寫出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．20．（8分）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2．∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（6﹣x）2的值（2）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積．五、（本大題共3小題，每小題9分，共18分）21．（9分）已知關(guān)于x的分式方程2（1）若方程的增根為x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程無解，求m的值．22．（9分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個分式為“和諧分式”．如：x+1x-1=x-（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是（填序號）；①x（2）將“和諧分式”a2-2a+3a-（3）應(yīng)用：先化簡3x+6x+123．（9分）如圖，已知點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．（1）如圖①，若點O在BC上，求證：△ABC是等腰三角形；（2）如圖②，若點O在△ABC內(nèi)部，求證：AB＝AC；（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC還成立嗎？請畫圖說明．2024-2025學(xué)年江西省上饒市鄱陽縣四十里街二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選：A．2．解：0.0000007＝7×10﹣7．故選：C．3．解：將分式x2x+y中的x、y的值同時擴(kuò)大即分式的值擴(kuò)大2倍，故選：A．4．解：∵CD＝AD，AB＝BD，∴∠B＝∠C＝∠CAD，∠ADB＝∠BAD，∴∠B+∠C+BAC＝∠B+∠B+2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，故選：C．5．解：設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，則乙組的攀登速度為1.2xm/min，依題意得：450x-15故選：B．6．解：∵點P到AE、AD、BC的距離相等，∴點P在∠BAC的平分線上，故①正確；點P在∠CBE的平分線上，故②正確；點P在∠BCD的平分線上，故③正確；點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上，故④正確，綜上所述，正確的是①②③④．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，共18分）7．解：b8a，a+ba-b，x故答案為：3．8．解：若分式|y|-55-則|y|﹣5＝0，y＝±5．又∵5﹣y≠0，y≠5，∴y＝﹣5．若分式|y|-55-y的值等于0，則故答案為﹣5．9．解：∵點A（m，4）與點B（3，n）關(guān)于x軸對稱，∴m＝3，n＝﹣4，∴（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．10．解：要使x2+1x∵x2+4x+1＝0，∴x2+1＝﹣4x，∴方程兩邊都除以x，得x+1x∴x2+＝（x+1x）2﹣2x＝（﹣4）2﹣2＝16﹣2＝14，故答案為：14．11．解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：(6-2)×180°6=所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案為：30．12．解：分兩種情況：當(dāng)△ABC是銳角三角形時，如圖：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∵∠AEB＝70°，∴∠BAC＝∠ABE=180°-∠AEB當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∵∠AEB＝70°，∴∠BAE＝∠ABE=180°-∠AEB∴∠BAC＝180°﹣∠EAB＝125°，綜上所述：∠BAC等于55°或125°，故答案為：55°或125°．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解：（1）3=3=2（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=14a﹣2b﹣4c6÷a﹣6=14a4b﹣7=a14．解：（1）xx-去分母得：x（x+1）＝4+x2﹣1，去括號，得：x2+x＝4+x2﹣1，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解；（2）x-2去分母得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2），去括號，得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x=4經(jīng)檢驗x=415．解：原式＝[x+1x=x2=-1把x＝2代入得：原式＝﹣1．（注：所代值不能為0，1）16．解：（1）如圖，對稱軸m即為所求；（2）BC邊的垂直平分線n即為所求．17．解：（1）設(shè)A種型號紀(jì)念品的單價為x元，則B種型號紀(jì)念品的單價為（x﹣30）元，由題意得：880x=解得：x＝88，經(jīng)檢驗，x＝88是原方程的解，且符合題意，則x﹣30＝88﹣30＝58，答：A種型號紀(jì)念品的單價為88元，則B種型號紀(jì)念品的單價為58元；（2）設(shè)能購買m個A型號的紀(jì)念品，則購買（100﹣m）個B型號的紀(jì)念品，由題意得：88m+58（100﹣m）≤6800，解得：m≤3313答：最多能購買33個A型號的紀(jì)念品．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（1）證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，BC=∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：當(dāng)∠B＝140°時，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五邊形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．19．解：（1）甲隊每天修路的長度，甲隊修路400m所需的時間（或乙隊修路600m所需的時間），故答案為：甲隊每天修路的長度，甲隊修路400m所需的時間；（2）冰冰同學(xué)所列方程的先是關(guān)系：甲隊修路400m所用的時間＝乙隊修路600m所用的時間；慶慶同學(xué)所列方程的等量關(guān)系：乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度＝20m；（3）選冰冰同學(xué)所列的方程：400x去分母，得400x+8000＝600x，解得x＝40．經(jīng)檢驗x＝40是所列分式方程的解，且符合題意．∴甲隊每天修路的長度為40m．選慶慶同學(xué)所列的方程：600y去分母，得600﹣400＝20y，解得y＝10．經(jīng)檢驗y＝10是所列方程的解，且符合題意．∴400y∴甲隊每天修路的長度為40m．20．解：（1）∵（9﹣x）（x﹣6）＝1，（9﹣x）+（x﹣6）＝3∴[（9﹣x）+（x﹣6）]2＝9，2（9﹣x）（x﹣6）＝2，∴（9﹣x）2+（x﹣6）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝（9﹣x）2+（6﹣x）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝9，∴（9﹣x）2+（6﹣x）2＝9﹣2＝7；（2）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b，∴a+b＝6，a2+b2＝20，∴（a+b）2＝36，∴a2+b2+2ab＝36，∴ab＝8，∴S△ACF=12ab=12五、（本大題共3小題，每小題9分，共18分）21．解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，移項合并得：（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，當(dāng)x＝﹣2時，m＝1.5；當(dāng)x＝1時，m＝﹣6；綜上，m＝1.5或﹣6；（3）當(dāng)m+1＝0時，該方程無解，此時m＝﹣1；當(dāng)m+1≠0時，要使原方程無解，由（2）得：m＝﹣6或m=3綜上，m的值為﹣1或﹣6或1.5．22．解：（1）①x+1x=②x+2③x+2x+1④y2+1y∴上列分式中，屬于“和諧分式”的是①③④，故答案為：①③④；（2）a=a=(=(＝a﹣1+2故答案為：a﹣1+2（3）3=3x+6=3=3=2=2=2(=2(＝2+2當(dāng)x+1＝±1或x+1＝±2時，分式的值為整數(shù)，∴x＝0，﹣2，﹣3或1，∵分式有意義時，x≠0，x≠﹣1，x≠1，x≠﹣2，∴x＝﹣3，∴x＝﹣3時，該式的值為整數(shù)．23．（1）證明：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由題意知，∠O