福建省廈門(mén)市三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的最小值是（

）A． B．3 C．4 D．54．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（

）

A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為（

）A． B． C．1 D．36．拋物線y＝﹣3x2﹣1是由拋物線y＝﹣3（x+1）2+1怎樣平移得到的（）A．左移1個(gè)單位上移2個(gè)單位B．右移1個(gè)單位上移2個(gè)單位C．左移1個(gè)單位下移2個(gè)單位D．右移1個(gè)單位下移2個(gè)單位7．某校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽中，有位評(píng)委對(duì)選手的表現(xiàn)打分，某位選手所得個(gè)分?jǐn)?shù)組成一組數(shù)據(jù)．根據(jù)評(píng)分規(guī)則，去掉這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余個(gè)分?jǐn)?shù)作為一組新數(shù)據(jù)．下列統(tǒng)計(jì)量中，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比一定不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)8．如圖，在中，，是的內(nèi)心，連接、，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是直線上一動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值是(

)A． B． C． D．10．如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線,圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．則下列結(jié)論：①；②方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：③當(dāng)時(shí)，；④；⑤拋物線上有兩點(diǎn)，,若，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題11．剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．如圖，這個(gè)剪紙圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角可以為度．（寫(xiě)出一個(gè)即可）12．將二次函數(shù)的圖像沿x軸對(duì)折后得到的圖像解析式．13．已知方程和方程的根完全相同，則．14．一元二次方程的兩根為，則15．有兩名流感病人，如果每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)相同，為了使兩輪傳播后，流感病人總數(shù)不超過(guò)人，則每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)不能超過(guò)人．16．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．三、解答題17．解方程．(1)(2)18．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書(shū)中記載：“今有中，不知大小．以鋸鋸之，深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問(wèn)經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深DE=1寸，鋸道長(zhǎng)AB=10寸，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，分別與直線，交于點(diǎn)，.若，求的值．20．如圖，利用一面墻(墻EF最長(zhǎng)可利用28米)，圍成一個(gè)矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示，不用砌墻)用60米長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；能否圍成430平方米的矩形花園?

21．如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E恰好落在AD邊上，BH⊥CE交于點(diǎn)H，求證：AB＝BH．22．已知，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩根為，且滿足，求m的值．23．如圖，已知線段，以為直徑作，在上取一點(diǎn)C，連接．延長(zhǎng)至點(diǎn)D，連接，滿足．(1)求證：為切線；(2)若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．24．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論解決問(wèn)題：方程①；方程②；方程③．這幾個(gè)方程中，是倍根方程的是（填序號(hào)即可）；（2）一般規(guī)律探究：我們知道，若一元二次方程的兩根為，，則有，，請(qǐng)你根據(jù)以上關(guān)系探究：若一元二次方程是“倍根方程”，則，，滿足什么數(shù)量關(guān)系？（3）若是倍根方程，求的值．25．如圖1，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．

(1)請(qǐng)求出該拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D是第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m．①如圖2，連接，，，當(dāng)面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，連接，將線段繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過(guò)點(diǎn)E作軸交直線于F，求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案1．B解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．2．A解：方程移項(xiàng)得：x2?4x=1，配方得：x2?4x+4=5，即(x?2)2=5．故選A．3．A解：∵＝（x-2）2+1，∴其圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（2，1）．∴函數(shù)的最小值為1．故選：A．4．D解：∵，∴，又的半徑為3，∴扇形（陰影部分）的面積為．故選：D．5．C解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，，故選C．6．D解：由拋物線y＝﹣3（x+1）2+1右移1個(gè)單位下移2個(gè)單位得到拋物線y＝﹣3x2﹣1．故選：D．7．D解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)，故選：．8．C解：為的內(nèi)心，，，，，，即，．故選：．9．D解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接，其與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，再作交AB于點(diǎn)F，∵A與關(guān)于BC對(duì)稱，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，O，E在同一條線上的時(shí)候和最小，如圖所示，此時(shí)，∵正方形，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，∵對(duì)稱，∴，∴，在中，，故選：D．10．C解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，∴，∴，故①結(jié)論正確；∵，∴，整理得，則，∵拋物線開(kāi)口向下，∴，故，，∴，故方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②結(jié)論正確；∵，，故拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸是，故拋物線的最大值為；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；即③結(jié)論正確；根據(jù)圖象可得：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，拋物線的對(duì)稱軸為，故拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，∴，故④結(jié)論錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為，故點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線的開(kāi)口向下，故拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，拋物線在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，若，則或，故⑤結(jié)論錯(cuò)誤；綜上，結(jié)論正確的有①②③，有個(gè)．故選：C．11．60解：正六邊形的中心角是，∴．故答案為：60°12．解：∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴函數(shù)的圖象沿x軸對(duì)折，得到的圖象的解析式為-，即；故答案為：．13．解：，，，把代入方程得，解得，解方程方程，解得，，，．故答案為．14．∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．15．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染不超過(guò)x人，由題意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=-13，答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11個(gè)人．故答案為11．16．8設(shè)點(diǎn)O為的中點(diǎn)，由題意可知，點(diǎn)E在以為直徑的半圓O上運(yùn)動(dòng)，作半圓O及線段關(guān)于的對(duì)稱圖形（半圓），點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，則，易知當(dāng)點(diǎn)D，P，，共線時(shí)，的值最小，為的長(zhǎng)，如圖所示，在中，，，∴又∵∴，即的最小值為817．(1)，(2)，（1）解：，，∴或，∴，．（2），．18．CD=26寸．解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=AB=5（寸），設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x，則OC=OD=x∵DE=1，∴OE=x-1，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理得：OA2-OE2=AE2，解得：x=13所以CD=26（寸）．故答案為CD=26寸．19．（1）；（2）或（1）∵在直線上，∴，解得，∴，設(shè)，將代入，得：，∴直線的函數(shù)解析式為；（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，分別與直線，交于點(diǎn)，，∴當(dāng)時(shí)，，，∴，∵，∴，解得或．20．12米，能圍成430平方米的矩形花園解：設(shè)矩形花園BC的長(zhǎng)為x米，則其寬為（60-x+2）米，依題意列方程得：（60-x+2）x=300，x2-62x+600=0，解這個(gè)方程得：x1=12，x2=50，∵28＜50，∴x2=50（不合題意，舍去），∴x=12．（60-x+2）x=430，x2-62x+860=0，解這個(gè)方程得：x1=31+x2=31-，當(dāng)x=31+＞28，不符合題意，舍去；當(dāng)x=31-＜28，符合題意，∴能圍成430平方米的矩形花園。答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為12米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米;能圍成430平方米的矩形花園．21．見(jiàn)解析證明：連接BE，∵矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，∴CB=CE，∴∠EBC=∠BEC，又∵AD∥BC，∴∠EBC=∠BEA，∴∠BEA=∠BEC，在△EAB和△EHB中，，∴△EAB≌△EHB(AAS)，∴AB=BH．22．(1)(2)（1）解：根據(jù)題意得：△，，，．（2）根據(jù)題意得：，．∵，解并檢驗(yàn)得：，（不合題意，舍去），的值為．23．(1)見(jiàn)解析(2)（1）解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，又為的半徑，∴為切線；（2）解：連接，∵，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)．24．（1）①③；（2）；（3）或解：（1）在方程①中，解得：，，方程為“倍根方程”，在方程②中，解得：，，方程不為“倍根方程”，在方程③中，解得：，，方程為“倍根方程”，是倍根方程的是①③．故答案為：①③．（2）∵方程是“倍根方程”，∴可設(shè)方程的兩根為和，則，，∴，，∴，∴；（3）整理得：，是倍根方程，，，即，，或，或，的值為4或1，故答案為：4或1．25．(1)(2)①點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②線段的最大值為3，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1）解：∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，∵拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入得：，解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，解得：，，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：，∴直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)D作軸交于P，

設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m，則，，∴，