2025年8月12日數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.24已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓臺(tái)的下底面積是上底面積的4倍，且下底面半徑為2，母線長為，則圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、多選題9.某廠生產(chǎn)的一批紅外線自動(dòng)測溫門，其測量體溫誤差服從正態(tài)分布，設(shè)表示其體溫誤差，且，則下列結(jié)論正確的是（）（附：）A. B.C D.10.設(shè)函數(shù)．則（）A.是的極小值點(diǎn) B.的對(duì)稱中心是C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，則（）A.曲線關(guān)于軸對(duì)稱B.曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為D.直線與曲線有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)三、填空題12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足，則雙曲線的離心率為_________．13.若曲線在處的切線也是曲線的切線，則_________．14.某班級(jí)在新年聯(lián)歡會(huì)上組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里有5個(gè)紅色小球代表一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品券，3個(gè)白色小球代表二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品券，2個(gè)黑色小球代表謝謝參與券，抽獎(jiǎng)規(guī)則是不放回地依次抽取3個(gè)球.某同學(xué)參加這個(gè)活動(dòng)，則他在第一次抽到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品券的條件下，第二次抽到二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品券的概率為______；小強(qiáng)同學(xué)參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)（不放回地抽取3個(gè)球），則恰好抽到1個(gè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品券的概率為______.四、解答題15.已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，為的前項(xiàng)之積，求證：．16.為研究高中生數(shù)學(xué)成績進(jìn)步與平時(shí)積極提問的關(guān)系，從某校的學(xué)生中隨機(jī)抽了1000人，得到如下列聯(lián)表：是否積極提問組別積極提問不積極提問合計(jì)數(shù)學(xué)成績進(jìn)步120280400數(shù)學(xué)成績不進(jìn)步80520600合計(jì)2008001000（1）記該校平時(shí)不積極提問的學(xué)生其數(shù)學(xué)成績進(jìn)步的概率為．求的估計(jì)值．（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析高中生平時(shí)是否積極提問與數(shù)學(xué)成績進(jìn)步有關(guān)．附：．17.如圖，在四棱錐中，，為等腰直角三角形，為斜邊，其中．（1）證明：平面平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．18.已知橢圓過點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)；（1）求橢圓的方程；（2）若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a取值范圍．

2025年8月12日數(shù)學(xué)試題一、單選題【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多選題【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】BCD三、填空題【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】①②.四、解答題【15題答案】【答案】（1）；（2）證明見解析【16題答案】【答案】（1）0.35；（