河南省鞏義市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，3，4 D．7，15，173．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．2023年全國兩會期間，某校組織開展了以“聚焦兩會，關(guān)注祖國發(fā)展”為主題的閱讀活動，如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了該校學(xué)生在一周內(nèi)閱讀關(guān)于兩會文章的篇數(shù)情況，則閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為（

）A．18篇 B．13篇 C．15篇 D．40%5．下列命題中，真命題是（

）A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．若一次函數(shù)的圖象上有，兩點，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．7．在《天工開物》這部古代科學(xué)技術(shù)著作中，描述了多種工具和機械的制作與應(yīng)用，其中有一種古代工匠們使用的名為“矩尺”的測量工具，如下圖，這種工具的形狀類似于一個直角三角形，若書中所描述的“矩尺”的一條較短的直角邊長為5尺，斜邊比較長的直角邊多1尺，則“矩尺”的較長的直角邊的長為（

）A．7尺 B．8尺 C．12尺 D．13尺8．?dāng)?shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)與（，為常數(shù)，）的圖象相交于點，則不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B． C． D．9．小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為t分鐘，下列選項中的圖像，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，點H，G分別是邊，上的動點，連接，，點E為的中點，點F為的中點，連接，則的最小值為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題11．若二次根式有意義，則的取值范圍是．12．某校為了解八年級名學(xué)生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取名學(xué)生進行一分鐘跳繩測試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個），數(shù)據(jù)整理如下：跳繩的個數(shù)個人數(shù)人根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計八年級名學(xué)生中跳繩的個數(shù)不低于個的人數(shù)為人．13．如圖，在中，，對角線與相交于點O，，則的周長為．14．如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為，若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為．

15．如圖1，在中，點D為的中點，動點P從點D出發(fā)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點B，在此過程中線段的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則m的值為．三、解答題16．計算(1)；(2)．17．隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．小義家計劃購買一輛新能源汽車，經(jīng)過初步了解，看中了售價一樣的甲、乙兩款汽車．小義的爸爸根據(jù)汽車鑒定機構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)對這兩款車的續(xù)航里程、百公里加速、智能化水平三項性能進行了評分（滿分100分，1公里千米），如下表：續(xù)航里程/分百公里加速/分智能化水平/分甲款汽車8090100乙款汽車8010090兩款汽車的綜合得分按下圖所示的權(quán)重計算．同時小義的爸爸又收集了10位網(wǎng)友對這兩款汽車的評價（單位：分，滿分10分），并整理、描述、分析如下：a．網(wǎng)友評價得分（滿分10分）：甲款：455667891010乙款：4567778899b．網(wǎng)友評價得分統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲款汽車74.2乙款汽車772.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的________．(2)由表中評分和扇形圖所示權(quán)重，分別計算甲、乙兩款汽車的綜合評分．(3)綜合考慮甲、乙兩款汽車的綜合評分以及網(wǎng)友評價，你認為小義的爸爸應(yīng)選擇購買哪款汽車？請說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸分別交于點．點在第一象限，且四邊形是矩形．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，按照下面的作法補全圖形（保留作圖痕跡）．作法：以點為圓心，的長為半徑畫弧，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限相交于點，連接，則四邊形是矩形．(2)根據(jù)（1）中的作法，完成下面的證明：證明：___________，___________，四邊形是平行四邊形．（___________）（填推理的依據(jù)）四邊形是矩形．（___________）（填推理的依據(jù)）(3)若直線的表達式為，直接寫出矩形的面積和直線的表達式．19．如圖，在中，交于點E，交的延長線于點F，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．20．消防云梯主要用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)．如圖，已知云梯最多能伸長到，消防車高．某次任務(wù)中，消防車在A處將云梯伸長至最長，消防員從高的處救人后，消防車需到達B處使消防員從24m高的處救人，求消防車從A處向著火的樓房靠近的距離．21．某超市購進甲、乙兩種水果的進價分別為10元/、15元/，乙種水果在銷售后采取降價銷售，這個價格保持到銷售完這批水果．這兩種水果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲種水果每千克的銷售價為元；(2)求乙種水果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)兩種水果銷售額相同，且銷售額大于0時，請直接寫出銷售這兩種水果的利潤和．22．為了有效落實河南省教育廳頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的實施方案》，某中學(xué)進行研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒有老師帶，若每位老師帶31名學(xué)生，就會有一位老師少帶1名學(xué)生．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320(1)參加此次研學(xué)活動的老師和同學(xué)各有多少名？(2)現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表所示．學(xué)校要求每位老師負責(zé)一輛車的組織工作，因此需按老師人數(shù)租車．甲、乙兩種型號的客車各租幾輛，學(xué)校租車總費用最少？并求出最少的費用．23．綜合與實踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)如圖1，將矩形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在邊上的點處，折痕為，則四邊形的形狀為．(2)如圖2，矩形紙片的邊長，用圖1中的方法折疊紙片，折痕為，接著沿過點D的直線折疊紙片，使點C落在上的點處，折痕為．則，．(3)如圖3，矩形紙片的長為，寬為，用圖1的方法折疊紙片，折痕為，在線段上取一點F（不與點重合），沿折疊，點C的對應(yīng)點為延長交直線于點G．①判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)射線經(jīng)過的直角邊的中點時，請直接寫出的長．參考答案1．BA.，被開方數(shù)含開方開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.是最簡二次根式，故本選項正確；C.，原式不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D.，原式不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；.故選：B.2．B解：A．，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項不符合題意；B．，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項符合題意；C．，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項不符合題意；D．，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項不符合題意．故選：B．3．DA、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意．故選：D．4．C解：由扇形統(tǒng)計圖，可知學(xué)生在某一周閱讀篇數(shù)為15的學(xué)生人數(shù)最多，故閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為15篇，故選C．5．A解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題是真命題；B．對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故原命題是假命題；C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題是假命題；D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題是假命題；故選：A．6．B解：，隨x的增大而減小，，．故選：B．7．C解：設(shè)“矩尺”的較長的直角邊的長為x尺，則斜邊長為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，即“矩尺”的較長的直角邊的長為12尺，故選：C．8．A解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下方，∴不等式的解集是，在數(shù)軸上表示的解集為，故選：．9．A解：對各段時間與路程的關(guān)系進行分析如下：從家到?jīng)鐾?，用時10分鐘，路程600米，s從0增加到600米，t從0到10分，對應(yīng)圖像為在涼亭休息10分鐘，t從10分到20分，s保持600米不變，對應(yīng)圖像為從涼亭到公園，用時間10分鐘，路程600米，t從20分到30分，s從600米增加到1200米，對應(yīng)圖像為故選：A．10．D解：連接，∵點E為的中點，點F為的中點，∴，∴當(dāng)取最小值時，最小，當(dāng)時，最小，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，故選：D．11．解：∵二次根式有意義，∴，解得：．故答案為：．12．解：由題意得：（人），∴八年級名學(xué)生中跳繩的個數(shù)不低于個的人數(shù)為人，故答案為：．13．8解：，，，，，，的周長．故答案為：8．14．解：由題意得，，，，∴，∴

∵，∴，，∴，∴，∴，∴與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為，故答案為：．15．4解：∵動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，∴，∵點為邊中點，∴，由圖象可知，當(dāng)運動時間時，y最小，即最小，∴根據(jù)垂線段最短，此時，如圖所示，此時點P運動的路程，

∴，∴在中，，即．故答案為：416．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式.17．(1)6.5(2)甲款車的綜合評分為分，乙款車的綜合評分為分(3)小義的爸爸應(yīng)選擇購買乙款汽車，見解析（1）解：甲中位數(shù)：，則，故答案為：；（2）甲款車的綜合評分為（分）乙款車的綜合評分為（分）答：甲、乙兩款汽車的綜合評分分別為88分、87分；（3）小義的爸爸應(yīng)選擇購買乙款汽車；理由：甲、乙兩款汽車的綜合評分相差不大，網(wǎng)友評價得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是網(wǎng)友對乙款汽車的評價的中位數(shù)高于甲款汽車，且對乙款汽車的評價更穩(wěn)定．（答案不唯一，突出綜合兩方面去評價，合理即可）18．(1)見解析(2)，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角為直角的平行四邊形是矩形(3)矩形的面積為8，直線的表達式為（1）解：如圖所示，（2）解：證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）∵∴四邊形是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）（3）解：∵直線的表達式為，令，則，解得：，∴，令，則，∴，∴矩形的面積為；∴點，又∵點，設(shè)直線的表達式為，即，∴，∴直線的表達式為．19．(1)見解析(2)（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴∵，∴．∴四邊形是菱形．（2）∵四邊形是菱形，∴．∴在中，，，，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．20．解：由題意，易得，，A，B，D三點在同一直線上．，，．在中，由勾股定理，得．在中，由勾股定理，得．答：消防車從A處向著火的樓房靠近的距離為．21．(1)20(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；(3)900（1）根據(jù)圖象，得當(dāng)甲種水果銷售120千克時，銷售額為2400元，故單價為元；故答案為：20．（2）當(dāng)時，是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為，把點代入解析式，得，解得，故解析式為；當(dāng)時，是一次函數(shù)，設(shè)解析式為，把點，代入解析式，得，解得，故解析式為．（3）根據(jù)圖象，得當(dāng)甲種水果銷售120千克時，銷售額為2400元，故單價為元；故甲的解析式為．由兩種水果銷售額相同，且銷售額大于0，得，解得，∴甲水果銷售額為；乙水果銷售額為∴甲水果銷售利潤；乙水果銷售利潤為∴兩種水果的總利潤為(元)．22．(1)參加此次研學(xué)活動的老師有8名，學(xué)生有247名(2)租甲型車3輛，乙型車5輛費用最少，最少是2800元（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x位，則參加此次研學(xué)活動的學(xué)生有y名，根據(jù)題得：，解得，答：參加此次研學(xué)活動的老師有8名，學(xué)生有247名；（2）解：設(shè)租用m輛甲型客車，則租用輛乙型客車，設(shè)租車的總費用為W元根據(jù)題意得：，∴，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，，∴租甲型車3輛，乙型車5輛費用最少，最少是2800元．23．(1)正方形(2)(