江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-—2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題（A卷）一、單選題1．下列各式中，運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．使二次根式有意義的a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．3．已知，，那么與的關(guān)系為（

）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．絕對(duì)值相等4．滿足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，5．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則中邊上的高為（

）A． B． C． D．6．如圖，以的兩條直角邊向內(nèi)分別作兩個(gè)等邊三角形與，連接，若，則下列敘述正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題7．計(jì)算．8．當(dāng)時(shí)，．9．若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則此三角形的面積是．10．如圖，△ACB的面積為30，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面積為169，則（a－b）2的值為11．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝有一個(gè)感應(yīng)器，離地高度AB=2.7米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．小張身高1.8米（CD=1.8米），當(dāng)他正對(duì)著門緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC=1.2米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，則AD=米．12．如果直角三角形的三條邊分別為4、5、，那么的值等于．三、解答題13．（1）計(jì)算：．（2）．14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，15．如圖，已知點(diǎn)C是線段BD上的一點(diǎn)，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125．（1）求AC、CE的長(zhǎng)；（2）求證：∠ACE=90°．16．已知在中，，點(diǎn)P在邊上，連接．點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，求證：．17．如圖，在四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．18．如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為和，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積．19．在尋找某墜毀飛機(jī)的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標(biāo)A前進(jìn)，同時(shí)，另一艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向著目標(biāo)B出發(fā)，1.5小時(shí)后，他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo)A、B．此時(shí)，他們相距30海里，請(qǐng)問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？20．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，其中，由于某種原因，電C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（在同一條直線上），并新修一條路，已知千米，千米，千米．（1）是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．（2）求新路比原路少多少千米？21．已知點(diǎn)M，N把線段分割成，和，若以，，為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，如圖，點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)．(1)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．22．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)，，其兩點(diǎn)間距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于軸或垂直于軸時(shí)，兩點(diǎn)距離公式可簡(jiǎn)化成或．(1)已知，，試求，兩點(diǎn)的距離；(2)已知，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求，兩點(diǎn)的距離；(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，找出三角形中相等的邊？說明理由．23．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．（1）如圖1，若D為△ACB內(nèi)部一點(diǎn)，請(qǐng)判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若D為AB邊上一點(diǎn)，AD＝5，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的長(zhǎng)．參考答案1．B解：A、原式=2，故A不符合題意．B、原式==3，故B符合題意．C、3與不是同類二次根式，故不能合并，故C不符合題意．D、原式=，故D不符合題意．故選：B．2．C解：由題意得：，解得：，故選：C．3．C解：A、，，，，故A錯(cuò)誤；B、，，，與不是互為相反數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、，，，與互為倒數(shù)，故C正確；D、由A與B選項(xiàng)的說明過程可知，且，與絕對(duì)值不相等，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．A解：A．∵，∴可設(shè)，則，．∵，∴，解得：，∴，，，故此三角形不是直角三角形，符合題意；B．∵，∴可設(shè)，則，．∵，∴，∴此時(shí)是直角三角形，不符合題意；C．∵，，，，∴，∴此時(shí)是直角三角形，不符合題意；D．∵，，∴，∴此時(shí)是直角三角形，不符合題意．故選A．5．B解：設(shè)中邊上的高為，由勾股定理得：，∵，∴，∴，即中邊上的高為，故選：B．6．D解：設(shè)與交于F點(diǎn)，∵，和是等邊三角形，∴，∴∴為的平分線，∴，且F為的中點(diǎn)，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，在中，，在中，∴∴∴∴∴故選：D．7．-5解：，故答案為：-5．8．2024解：∵，∴，故答案為：．9．60cm2解：如圖，在△ABC中，BC=10cm，AB=AC=13cm，過A作AD⊥.BC，垂足為D，∵AB=AC，∴D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD＝5cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝132－52＝144，∴AD＝12cm，∴．故答案為：60cm2．10．49∵△ACB的面積為30，∠C＝90°，∴,∵BC＝a，AC＝b，∴,∴ab=60,∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，∴,∵正方形ADEB的面積為169，∴,∴,故答案為：49.11．1.5解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則DE=BC=1.2米，BE=CD=1.8米，在Rt△ADE中，AE=AB-BE=2.7-1.8=0.9米，AD2=AE2+DE2，∴AD=米，故答案為：1.5．12．9或41/41或9解：當(dāng)a為直角邊時(shí)，則這個(gè)直角三角形的斜邊的長(zhǎng)為5，由勾股定理可得；當(dāng)a為斜邊時(shí)，這個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為4和5時(shí)，由勾股定理可得：．故答案為：9或41．13．（1）；（2）解：（1）（2）14．，原式

當(dāng)，y=4時(shí)原式=15．（1）；；（2）見解析．（1）解：∵在中，∴∵在中，∴（2）證明：∵，，，∴，∴為直角三角形，16．見詳解證明：∵點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，∴，∴，∵，∴，，∴，∴．17．234解：如圖，連接，∵，，，∴,∵，，∴,∴是直角三角形，且．∴四邊形的面積．18．陰影部分的周長(zhǎng)為，面積為．解：因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為，所以大正方形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e為，所以小正方形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)?，所以陰影部分的周長(zhǎng)，面積，答：陰影部分的周長(zhǎng)為，面積為．19．第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．解：根據(jù)題意得：OA＝16海里/時(shí)×1.5小時(shí)＝24海里；OB＝12海里/時(shí)×1.5小時(shí)＝18海里，∵OB2＋OA2＝242＋182＝900，AB2＝302＝900，∴OB2＋OA2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∵艘搜救艇以16海里/時(shí)的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標(biāo)A的前進(jìn)，∴∠BOD＝50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．20．（1）是，證明見解析；（2）千米．（1）∵在中，，又，是以為直角的直角三角形，，∵點(diǎn)到直線垂線段的長(zhǎng)度最短，是村莊C到河邊的最近路．（2）設(shè)，千米，千米，在中，由勾股定理得：，，解得，千米，比少千米．21．(1)的長(zhǎng)為或5．(2)的長(zhǎng)為a或．（1）解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，∴②當(dāng)為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，∴綜上所述：的長(zhǎng)為或5．（2）①當(dāng)為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，∴②當(dāng)為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，∴綜上所述：的長(zhǎng)為a或．22．(1)(2)(3)，理由見解析（1），，；（2）在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)