專題23認識二元一次方程組內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：9大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01二元一次方程的概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的次數(shù)項的次數(shù)都是1的方程.知識點02二元一次方程組的概念1.將幾個相同未知數(shù)的一次方程聯(lián)合起來，就組成了二元一次方程組.注：=1\*GB3①在方程組中，相同未知數(shù)必須代表同一未知量；=2\*GB3②二元一次方程組不一定都是二元一次方程組合而成，方程個數(shù)也不一定是兩個.2.判斷二元一次方程組的方法：=1\*GB3①方程組中是否一共有兩個未知數(shù);=2\*GB3②含未知數(shù)的項的次數(shù)是否都是1;=3\*GB3③是否含有多個方程組成.知識點03二元一次方程的解的概念二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值（有序數(shù)對）知識點04二元一次方程組的解的概念1.二元一次方程組的兩個方程公共解叫作二元一次方程組的解.2.檢驗二元一次方程組解的方法：將有序數(shù)對帶入方程中，若方程組等式都成立，則為方程組的解；若有方程不成立，則不是方程的解.注：方程組中只要有一個方程帶入后不成立，則不是方程的解.【題型1判斷是否是二元一次方程】例題：（24-25七年級下·浙江杭州·期中）下列各式中，屬于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】二元一次方程的定義【分析】考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．根據(jù)二元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】A、，該方程中含有兩個未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤；B、，該方程中符合二元一次方程的定義，故本選項正確；C、，該方程不是整式方程，不屬于二元一次方程，故本選項錯誤；D、，不是方程，故本選項錯誤．故選：B．【變式訓練】1．（24-25七年級下·吉林松原·階段練習）下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，只含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A．最高次是二次，不是二元一次方程，不符合題意，B．不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意，C．含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意，D．是二元一次方程，符合題意，故選：D．2．（24-25七年級下·天津·階段練習）下列方程中：①；②；③；④；⑤．是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【答案】A【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程，含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為的整式方程叫二元一次方程．據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：方程：②，不是整式方程，不是二元一次方程，③，未知數(shù)的次數(shù)不都為，不是二元一次方程，④，含未知數(shù)的項的次數(shù)不為，不是二元一次方程，①；⑤，符合二元一次方程的定義．故選：A．3．（24-25七年級下·江蘇宿遷·期中）下列方程中：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【答案】A【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程，含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為的整式方程叫二元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可求解，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．【詳解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是①；⑤．故選：A．【題型2利用二元一次方程的定義求參數(shù)】例題：（23-24七年級下·全國·期中）若方程是二元一次方程，則，．【答案】【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程的定義．解題的關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．根據(jù)二元一次方程的概列出方程求解即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：，．【變式訓練】1.（23-24八年級上·內(nèi)蒙古·階段練習）如果方程是關于x、y的二元一次方程，則．【答案】【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，只含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都為1的整式方程叫做二元一次方程，據(jù)此可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵是關于x、y的二元一次方程，∴，∴，∴，故答案為：．2.（23-24七年級上·重慶·期末）已知方程是關于x、y的二元一次方程．則．【答案】2【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程．根據(jù)二元一次方程的定義，求出m和n的值，代入進行計算即可．【詳解】解：∵方程是關于x、y的二元一次方程，∴，解得：，∴，故答案為：2．3.（24-25八年級上·內(nèi)蒙古通遼·開學考試）已知關于x，y的方程是二元一次方程，則，．【答案】90【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵．根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)是1列式求解即可．【詳解】解：∵方程是二元一次方程，∴，∴，故答案為：9，0．【題型3判斷是否是二元一次方程的解】例題：（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）下列各組x、y的值中不是二元一次方程的解的是（

）A．B．C．D．【答案】D【知識點】二元一次方程的解【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把各項中與的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；B、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；C、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；D、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，不是方程的解，故選：D．【變式訓練】1.（23-24七年級下·浙江金華·開學考試）下列各對數(shù)是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關鍵．將各選項中的數(shù)值代入二元一次方程，能使等式成立的即為答案．【詳解】解：A．當時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，是二元一次方程的解，選項A符合題意；B．當時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項B不符合題意；C．當時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項C不符合題意；D．當時，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是二元一次方程的解，選項D不符合題意．故選：A．2.（23-24七年級下·廣西貴港·期中）方程的解不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】二元一次方程的解【分析】本考查二元一次方程的解（使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．）解題的關鍵是熟知二元一次方程解的定義．根據(jù)二元一次方程的解逐項判斷即可．【詳解】解：A、當，時，，所以不是方程的解；B、當，時，，所以是方程的解；C、當，時，，所以是方程的解；D、當，時，，所以是方程的解；故選：A．3.（23-24七年級下·廣西桂林·開學考試）下列二元一次方程組的解是的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】二元一次方程的解【知識點】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將解逐一代入方程組，能夠使兩個方程都成立的，即為該方程組的解，即可求得．根據(jù)二元一次方程組的解代入計算即可判斷．【詳解】解：將代入各項中的二元一次方程，A．，故不符合題意；B．，故不符合題意；C．，故符合題意；D．，故不符合題意；故選：C．【題型4寫出二元一次方程的正整數(shù)解】例題：（24-25八年級上·重慶長壽·階段練習）二元一次方程的正整數(shù)解為．【答案】，【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查二元一次方程的解，先變形為，然后求出二元一次方程的正整數(shù)解即可．【詳解】解：∵，∴，∵都是正整數(shù)，∴，，故答案為：，．【變式訓練】1.（24-25七年級上·湖南衡陽·階段練習）二元一次方程共有組正整數(shù)解．【答案】2【知識點】二元一次方程的解【分析】本題主要考查了解二元一次方程，先求出，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，確定x的值，進而確定y的值即可，．【詳解】解：∵，∴，∵x、y都是正整數(shù)，∴當時，，當時，，當時，（不符合題意，舍去），∴二元一次方程共有2組正整數(shù)解，故答案為：2．2.（23-24七年級下·全國·期末）寫出二元一次方程的一個正整數(shù)解．【答案】（答案不唯一）【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解，采用“給一個，求一個”的方法進行枚舉，利用枚舉法進行求正整數(shù)解是解題的關鍵．由，可得出，再進行枚舉即可．【詳解】解：∵，∴，當時，，∴是方程的一組正整數(shù)解；故答案為：（答案不唯一）．3.（23-24七年級下·廣西桂林·開學考試）二元一次方程的所有正整數(shù)解為．【答案】或【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先用x表示y，再根據(jù)x與y為正整數(shù)可得x為偶數(shù)，從而得到x的取值，即可求得．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∵x和y為正整數(shù)，∴x為2的倍數(shù)，∴或4，∴或．故答案為：或．【題型5已知二元一次方程的解求參數(shù)的值】例題：（23-24七年級下·全國·單元測試）已知是關于x，y的二元一次方程的解，則a的值為．【答案】【知識點】二元一次方程的解【分析】此題主要考查了二元一次方程的解，直接把x，y的值代入進而計算得出答案，正確代入計算是解題關鍵．【詳解】解：∵是關于x，y的二元一次方程的解，∴，解得：，故答案為：．【變式訓練】1.（23-24七年級下·全國·期末）已知是方程的一個解，那么k的值是．【答案】1【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查二元一次方程的解，把代入方程進行求解即可．【詳解】解：把代入，得：，∴；故答案為：1．2.（24-25八年級上·陜西榆林·開學考試）若是二元一次方程的一組解，則的值為．【答案】4【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程組的解：是使二元一次方程兩邊值相等的一對未知數(shù)的值；把解代入二元一次方程中，得到關于a的方程，解方程即可．【詳解】解：因為是二元一次方程的一組解，所以，解得：；故答案為：4．3.（23-24八年級上·內(nèi)蒙古包頭·階段練習）如果關于x，y的二元一次方程的一組解為，那么m的值為．【答案】15/【知識點】二元一次方程的解【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出m的值即可．【詳解】解：∵是方程的一組解，∴，解得，故答案為：．【題型6已知二元一次方程的解求代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級下·全國·期末）已知是關于，的方程的一組解，則．【答案】【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解以及代數(shù)式的求值．根據(jù)二元一次方程的解的定義得到，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵是關于的方程的一個解，∴，∴．故答案為：．【變式訓練】1.（24-25八年級上·重慶銅梁·開學考試）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】3【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、二元一次方程的解【分析】本題要求二元一次方程的解及代數(shù)式求值，將代入方程，得到，由整體代入，即可解答．【詳解】解：將代入方程，得到，，故答案為：3．2.（23-24七年級下·湖南岳陽·階段練習）若是二元一次方程的一個解，則的值為．【答案】2024【知識點】二元一次方程的解、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了二元一次方程組的解的運用，根據(jù)題意，把解代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∴，故答案為：2024．3.（23-24七年級下·江蘇鹽城·階段練習）已知a、b是二元一次方程組的解，則代數(shù)式．【答案】【知識點】二元一次方程的解、運用平方差公式進行運算【分析】本題考查了二元一次方程組的解和運用平方差公式進行計算．利用平方差公式進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【題型7判斷是否是二元一次方程組】例題：（23-24七年級下·全國·單元測試）下列各項中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】本題考查二元一次方程組的定義，理解定義中的“共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程”是解答的關鍵．根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是二次方程，故不是二元一次方程組，不符合題意；B、該方程組是二元一次方程組，符合題意；C、是二次方程，故不是二元一次方程組，不符合題意；D、該方程組中含有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組，不符合題意．故選：B．【變式訓練】1.（23-24七年級下·全國·單元測試）下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】本題主要考查了二元一次方程組的定義，含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的方程組成的方程組叫做二元一次方程組，據(jù)此求解即可．【詳解】解；A、方程組中的一個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，不符合題意；B、含未知數(shù)的項的次數(shù)有不是1的方程，不是二元一次方程組，不符合題意；C、含未知數(shù)的項的次數(shù)有不是1的方程，不是二元一次方程組，不符合題意；D、是二元一次方程組，符合題意；故選：D．2.（23-24七年級下·河北石家莊·期中）在方程組、、、、中，是二元一次方程組的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】本題主要考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】、是二元一次方程組，共2個，故選：A．3.（23-24八年級上·甘肅蘭州·階段練習）下列方程組是二元一次方程組的有（）①；②；③；④；⑤．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，牢記“①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數(shù)；③每個方程都是一次方程”是解題的關鍵．利用二元一次方程組的定義，逐一分析四個選項中的方程組，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①，符合二元一次方程組的定義；②，符合二元一次方程組的定義；③，含有三個未知數(shù)；④，符合二元一次方程組的定義；⑤，方程組中的第一個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)是二次．所以是二元一次方程組的有3個．故選：B．【題型8判斷是否是二元一次方程組的解】例題：（23-24七年級下·四川內(nèi)江·期中）下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】判斷是否是二元一次方程組的解【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，把代入每個方程組中的每一個方程，看看左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：A.把代入方程組中的兩個方程，左右兩邊均不相等，故本選項不符合題意；B.把代入方程組中的方程，左邊，右邊，左右兩邊不相等，故本選項不符合題意；C.把代入方程組中的兩個方程，左右兩邊均不相等，故本選項不符合題意；D.把代入方程組中的兩個方程，左右兩邊均相等，故本選項符合題意；故選：D【變式訓練】1.（23-24七年級下·河南周口·期末）解為的方程組可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】判斷是否是二元一次方程組的解【分析】本題考查了二元一次方程組的解，將代入各選項進行排除即可，正確理解二元一次方程組的解得定義是解題的關鍵．【詳解】解：、將代入可知，，不符合題意；、將代入可知，，不符合題意；、將代入可知，，符合題意；、將代入可知，，不符合題意；故選：．2.（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）下列各組數(shù)中，是二元一次方程組的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】判斷是否是二元一次方程組的解、加減消元法【分析】本題考查了解二元一次方程組的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．解題的關鍵是熟練的掌握解二元一次方程組的方法．方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，則方程組的解為，故答案選B．3.（23-24七年級下·北京海淀·期末）已知，，是二元一次方程的三個解，，，是二元一次方程的三個解，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】判斷是否是二元一次方程組的解、二元一次方程的解【分析】本題考查了方程的解，理解方程的解的含義是解題的關鍵．由于的解需要同時滿足方程和，因此從方程、的解中找到同時滿足這兩個方程的解即可．【詳解】解：，，滿足方程，，，滿足方程，其中同時滿足和，二元一次方程組的解是．故選：D．【題型9與二元一次方程的定義或解有關的新定義型問題】例題：（23-24七年級下·河南漯河·階段練習）把（其中a、b是常數(shù)，x、y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”，當時，“雅系二元一次方程”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”；(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)“雅系二元一次方程”的“完美值”定義，將代入方程，然后解關于x的方程即可．（2）根據(jù)“雅系二元一次方程”的“完美值”定義，將y=x=2代入“雅系二元一次方程”中，即可求得m的值．【詳解】（1）根據(jù)“雅系二元一次方程”的定義，當時的x值稱為“完美值”，∴化為：．解得：．即“雅系二元一次方程”的“完美值”是．（2）根據(jù)題意，將代入“雅系二元一次方程”中得，．∴．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義及解一元一次方程，解題的關鍵是理解新定義的概念正確求解．【變式訓練】1.（23-24七年級下·河南南陽·期中）對于二元一次方程（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）當時，x的值稱為二元一次方程的“完美值”，例如：當時，二元一次方程化為，其“完美值”為．(1)求二元一次方程的“完美值”；(2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值；(3)是否存在n，使得二元一次方程與（n是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，請求出n的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)，【分析】本題考查二元一次方程的解，理解新定義，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．（1）由題意可得，即可求解；（2）由題意可得，求出m即可；（3）由，得，由，得，再由，即可求n的值，進而求出完美值．【詳解】（1）∵有“完美值”，∴，解得，∴二元一次方程的“完美值”為；（2）∵是二元一次方程的“完美值”，∴，解得；（3）存在n，使得二元一次方程與（n是常數(shù)）的“完美值”相同，理由如下：由，得，由，得，∴，解得，∴，∴“完美值”為．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解新定義，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．2.（23-24七年級下·河北滄州·階段練習）我們規(guī)定，關于x，y的二元一次方程，若滿足，則稱這個方程為“友好”方程．例如：方程，其中，，，滿足，則方程是“友好”方程，把兩個“友好”方程合在一起叫“友好”方程組．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題：(1)判斷方程__________“友好”方程（填“是”或“不是”）；(2)若關于x，y的二元一次方程是“友好”方程，求k的值；(3)若是關于x，y的“友好”方程組的解，求的值．【答案】(1)是(2)3(3)3【分析】本題考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，掌握“友好方程”的定義是解題的關鍵．（1）根據(jù)“友好方程”的定義進行判斷即可；（2）根據(jù)“友好方程”的定義，進行求解即可；（3）先根據(jù)“友好”方程組的定義求出的值，再根據(jù)方程組的解的定義，得到關于的方程組，進行求解即可．【詳解】（1）解：∵中，∴方程是友好方程；故答案為：是；（2）因為關于x，y的二元一次方程是“友好”方程，所以，解得，所以k的值是3；（3）因為方程組是“友好”方程組，所以，，所以，，所以原方程組為，因為是方程組的解，所以，①+②得，；∴的值為3．一、單選題1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）在方程中，二元一次方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程的定義，理解含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程是二元一次方程是解答關鍵．根據(jù)二元一次方程的定義來進行判定求解．【詳解】解：中未知數(shù)在分母，它不是整式方程，不是二元一次方程，含有三個未知數(shù)，它不是二元一次方程，中的次數(shù)是2，它不是二元一次方程，二元一次方程的有：，，共3個．故選：C．2．（23-24七年級下·北京密云·期末）若關于x，y的二元一次方程的一個解，則m的值為（

）A． B． C． D．3【答案】D【知識點】二元一次方程的解【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，代數(shù)式求值，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出m的值即可得到答案．【詳解】解：∵關于x，y的二元一次方程的一個解，∴，∴，故選：D．3．（23-24七年級下·北京順義·階段練習）下列方程組：①②，③，其中是二元一次方程組的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③【答案】D【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關鍵．根據(jù)二元一次方程組的定義逐項分析判斷即可，二元一次方程組：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．【詳解】解：①是三元一次方程組，故不符合題意，②中的第一個方程不是整式方程，故不符合題意，③是二元一次方程組，故符合題意，故選：D．4．（24-25七年級下·江蘇泰州·期中）下列四對數(shù)值中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】判斷是否是二元一次方程組的解【分析】本題考查二元一次方程的解的概念，解題的關鍵是將各選項中的值代入方程，看等式是否成立．依次把每個選項中的值代入方程，判斷等式左右兩邊是否相等．【詳解】A、把代入方程的左邊，可得，右邊，左邊=右邊，所以該選項是方程的解，不符合題意；B、把代入方程的左邊，可得，右邊，左邊右邊，所以該選項是方程的解，不符合題意；C、把代入方程的左邊，可得，右邊，左邊右邊，所以該選項是方程的解，不符合題意；D、把代入方程的左邊，可得，右邊，左邊右邊，所以該選項不是方程的解，符合題意．故選：D．5．（24-25七年級下·福建漳州·期中）已知方程是關于的二元一次方程，則的值是（

）A．2 B．0或2 C．1 D．0【答案】D【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義，得到，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選D．6．（24-25七年級下·福建廈門·期中）已知是二元一次方程的兩個解，是二元一次方程的兩個解，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】二元一次方程的解、判斷是否是二元一次方程組的解【分析】本題主要考查了二元一次方程、二元一次方程組的解，掌握相關定義是解題的關鍵．根據(jù)二元一次方程組的解是兩個方程公共的解即可求解．【詳解】解：是二元一次方程的兩個解，是二元一次方程的兩個解，二元一次方程組的解是，故答案為：A．二、填空題7．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）有四組數(shù)：①②③④其中，是方程的解，是方程的解，是方程組的解（填寫序號）．【答案】②③④①④④【知識點】二元一次方程的解、判斷是否是二元一次方程組的解【分析】本題考查了二元一次方程的解和二元一次方程組的解，代入方程，看看是否兩邊相等即可，根據(jù)二元一次方程組的解的定義得出即可．【詳解】解：①②③④中，把①代入方程得：左邊，右邊，左邊≠右邊，所以①不是方程的解，把②代入方程得：左邊，右邊，左邊=右邊，所以②是方程的解，把③代入方程得：左邊，右邊，左邊=右邊，所以③是方程的解，把④其代入方程得：左邊，右邊，左邊=右邊，所以④是方程的解，即②③④是方程的解；把①代入方程得：左邊，右邊，左邊=右邊，所以①是方程的解，把②代入方程得：左邊，右邊，左邊≠右邊，所以②不是方程的解，把③代入方程得：左邊，右邊，左邊≠右邊，所以③不是方程的解，把④代入方程得：左邊，右邊，左邊=右邊，所以④是方程的解，即①④是方程的解；∴④是方程組的解．故答案為：②③④，①④，④．8．（2025年湖南省中考數(shù)學模擬試題（二））某文具店購買筆記本和鋼筆預算元．筆記本5元/本，鋼筆元/支，至少買4支鋼筆，個筆記本，則購買方式有種．【答案】3【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的實際應用，解題關鍵是列出二元一次方程．先設可再買筆記本本，鋼筆支，再列出二元一次方程，然后求出它的非負整數(shù)解即可．【詳解】解：∵至少買4支鋼筆，個筆記本，∴設可再買筆記本本，鋼筆支，則，解得：，當時，；當時，；當時，；∴購買方式有3種，故答案為：3．9．（24-25六年級下·上?！るA段練習）已知關于x，y的方程是二元一次方程，則．【答案】【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、二元一次方程的定義【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程可得且，即可求解．【詳解】解：關于，的方程是二元一次方程，且，，，．故答案為：．10．（24-25七年級下·江蘇揚州·階段練習）已知是二元一次方程的一個解，則的值為．【答案】【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解，求整式的值；由二元一次方程的解得，整體代入整式，即可求解；理解二元一次方程的解，會用整體代入法求整式的值是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，；故答案為：．11．（2025七年級下·河南·專題練習）若是關于x，y的二元一次方程的一個解，則在平面直角坐標系中的第象限．【答案】四【知識點】二元一次方程的解、判斷點所在的象限【分析】本題考查了二元一次方程的解．把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以m為未知數(shù)的方程，然后解此方程．【詳解】解：把代入二元一次方程，得，解得，則點P的坐標為，在平面直角坐標系中的第四象限．故答案為：四．12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知方程組是關于，的二元一次方程組，則．【答案】【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關鍵：1、定義：方程組中有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．其一般形式是，其中，不同時為，，不同時為；2、注意：①組成二元一次方程組的兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個方程必須一共含有兩個未知數(shù)．如也是二元一次方程組；②在方程組的每個方程中，相同字母必須代表同一未知量，否則不能將兩個方程聯(lián)立；③二元一次方程組中的各個方程應是整式方程．由可得，解得；由二元一次方程組的定義可得，解得；綜合以上，即可求出的值．【詳解】解：由可得：，解得：；由二元一次方程組的定義可得：，解得：；，故答案為：．三、解答題13．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知下列四對數(shù)值：①②③④(1)哪幾對數(shù)值是方程的解？(2)哪幾對數(shù)值是方程的解？(3)寫出方程組的解．【答案】(1)①②③(2)①④(3)①【知識點】二元一次方程的解、判斷是否是二元一次方程組的解【分析】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程組的解．（1）分別將四對數(shù)代入方程，驗證左邊是否等于右