2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共18分）1．（3分）下列四個函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是A． B． C． D．2．（3分）已知一次函數(shù)，如果隨的增大而減小，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（3分）關(guān)于向量，下列表述正確的是A．如果，那么 B．如果與方向相反，則 C． D．如果，則4．（3分）下列事件為確定事件的是A．上海的太陽明天從西邊升起 B．任意兩個非零實數(shù)的積為正數(shù) C．?dāng)S一枚骰子，落地后數(shù)字6的一面向上 D．買一張彩票中獎了5．（3分）已知，如圖，平行四邊形的對角線與交于點，添加一個條件不能判定四邊形是矩形的是A． B． C． D．6．（3分）已知，如圖，，與交于點，點、為，的中點，聯(lián)結(jié)，設(shè)，，，且，則下列等式一定成立的是A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共24分）7．（2分）一次函數(shù)的截距是．8．（2分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為．9．（2分）方程的根是．10．（2分）方程的解為．11．（2分）用換元法解方程，如果假設(shè)，則原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是．12．（2分）粗心的小明、小華和小亮都沒有在數(shù)學(xué)作業(yè)本上寫名字，當(dāng)課代表隨機(jī)將他們的三本作業(yè)本發(fā)給他們時，他們恰好都能拿到自己那本作業(yè)本的概率是．13．（2分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為．14．（2分）在邊長為13的菱形中有一條對角線長為24，則另一條對角線長度為．15．（2分）如果一個等腰梯形的一個底角為，上底長為3，下底長為5，則其腰長為．16．（2分）如圖，梯形中，，，，，則．17．（2分）如圖，矩形對角線相交于點，與的夾角為，點、、分別為，，中點，當(dāng)四邊形周長為8時，則矩形的面積是．18．（2分）如圖，矩形，，，點在邊上，沿直線翻折△，點落在點處，當(dāng)點恰好在的角平分線上，則．三、簡答題（19-21題，每題6分，22-23題每題7分，共32分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程組：．21．（6分）如圖，平行四邊形中，點為中點，設(shè)，．（1）用表示下列向量：，；（2）求作：．（畫圖并寫出結(jié)論，不必寫作法）22．（7分）某初中數(shù)學(xué)小組開展綜合實踐活動，對某食品工廠所生產(chǎn)、銷售的某種食品進(jìn)行調(diào)研．小組調(diào)研獲知：工廠每月生產(chǎn)成本（元與產(chǎn)量（千克）之間是一次函數(shù)，且部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表51015101510301045小組通過調(diào)研獲知：該食品每月的銷售收入（元與產(chǎn)量（千克）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息回答：（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式（不用寫定義域）；（2）請測算一下，當(dāng)產(chǎn)量滿足什么條件時，該廠開始盈利？23．（7分）已知：如圖，平行四邊形中，點在邊上，點在線段延長線上，且，平分，求證：四邊形為菱形．四、解答題（24、25題每題8分，26題10分，共26分）24．（8分）已知：如圖，在梯形中，，平分，過點作平行交線段的延長線于點，．（1）求證梯形為等腰梯形；（2）當(dāng)，，求四邊形的面積．25．（8分）已知：如圖，點坐標(biāo)為，點在雙曲線的圖象上．（1）當(dāng)△面積為12時，求點的坐標(biāo)；（2）點在軸負(fù)半軸，點在線段的延長線上，當(dāng)四邊形為矩形時，求直線解析式．26．（10分）已知：如圖，正方形中，，點為對角線上一點，聯(lián)結(jié)，過點作交線段于點（點不與點，點重合），過作，過作，與交于點．（1）證明：四邊形為正方形；（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△為等腰三角形時，直接寫出的長度．

參考答案一、選擇題（每題3分，共18分）1．（3分）下列四個函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是A． B． C． D．解：、是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)，故不符合題意；、是一次函數(shù)，故符合題意；、是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故不符合題意；、不是一次函數(shù)，故不符合題意；故選：．2．（3分）已知一次函數(shù)，如果隨的增大而減小，則的取值范圍是A． B． C． D．解：一次函數(shù)，隨的增大而減小，，解得．故選：．3．（3分）關(guān)于向量，下列表述正確的是A．如果，那么 B．如果與方向相反，則 C． D．如果，則解：如果，不能得出，故選項不正確，不符合題意；如果與方向相反，不能得出，故選項不正確，不符合題意；，故選項不正確，不符合題意；如果，則，故選項正確，符合題意．故選：．4．（3分）下列事件為確定事件的是A．上海的太陽明天從西邊升起 B．任意兩個非零實數(shù)的積為正數(shù) C．?dāng)S一枚骰子，落地后數(shù)字6的一面向上 D．買一張彩票中獎了解：．上海的太陽明天從西邊升起，是不可能事件，故符合題意；．任意兩個非零實數(shù)的積為正數(shù)，是不確定事件，故不符合題意；．?dāng)S一枚骰子，落地后數(shù)字6的一面向上，是不確定事件，故不符合題意；．買一張彩票中獎了，是不確定事件，故不符合題意；故選：．5．（3分）已知，如圖，平行四邊形的對角線與交于點，添加一個條件不能判定四邊形是矩形的是A． B． C． D．解：、四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，符合題意；、四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是矩形，不符合題意；故選：．6．（3分）已知，如圖，，與交于點，點、為，的中點，聯(lián)結(jié)，設(shè)，，，且，則下列等式一定成立的是A． B． C． D．解：聯(lián)結(jié)并延長交于點，，，點為的中點，，在△和△中，，△△，，，，，點為的中點，點為的中點，，，，故選：．二、填空題（每題2分，共24分）7．（2分）一次函數(shù)的截距是3．解：根據(jù)截距定義可知：一次函數(shù)的截距是3．故答案為：3．8．（2分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為1．解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，故答案為：1．9．（2分）方程的根是．解：，，．故答案為．10．（2分）方程的解為．解：，方程兩邊平方得：，，，或，，，經(jīng)檢驗不是原方程的解，是原方程的解．故答案為：．11．（2分）用換元法解方程，如果假設(shè)，則原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是2y2﹣y﹣1＝0．解：設(shè)，則，方程兩邊同時乘y，得2y2﹣1＝y(tǒng)，即2y2﹣y﹣1＝0．故答案為：2y2﹣y﹣1＝0．12．（2分）粗心的小明、小華和小亮都沒有在數(shù)學(xué)作業(yè)本上寫名字，當(dāng)課代表隨機(jī)將他們的三本作業(yè)本發(fā)給他們時，他們恰好都能拿到自己那本作業(yè)本的概率是．解：將他們的三本作業(yè)本分別記為，，，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中他們恰好都能拿到自己那本作業(yè)本的結(jié)果有1種，他們恰好都能拿到自己那本作業(yè)本的概率為．故答案為：．13．（2分）如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為6．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和為，，解得．此多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．14．（2分）在邊長為13的菱形中有一條對角線長為24，則另一條對角線長度為10．解：如圖，菱形邊長是13，，四邊形是菱形，，，，菱形的邊長是13，，，．菱形的另一條對角線長度為10．故答案為：10．15．（2分）如果一個等腰梯形的一個底角為，上底長為3，下底長為5，則其腰長為2．解：如圖，過點作，交于，四邊形為等腰梯形，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，△為等邊三角形，，即等腰梯形的腰長為2，故答案為：2．16．（2分）如圖，梯形中，，，，，則11．解：作交于點，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，故答案為：11．17．（2分）如圖，矩形對角線相交于點，與的夾角為，點、、分別為，，中點，當(dāng)四邊形周長為8時，則矩形的面積是．解：四邊形是矩形，，，，△是等邊三角形，，點、、分別為，，中點，，，，四邊形周長為8，，，，，矩形的面積，故答案為：．18．（2分）如圖，矩形，，，點在邊上，沿直線翻折△，點落在點處，當(dāng)點恰好在的角平分線上，則或．解：如圖，連接，過點作于點，延長交于點，，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，點恰好在的角平分線上，，△是等腰直角三角形，設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)得：，在△中，由勾股定理得：，即，解得：，，當(dāng)時，，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在△中，由勾股定理得：，即，解得：，當(dāng)時，，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在△中，由勾股定理得：，即，解得：，或，故答案為：或．三、簡答題（19-21題，每題6分，22-23題每題7分，共32分）19．（6分）解方程：．解：，方程可化為，方程兩邊同乘，得，解得，，檢驗：當(dāng)時，，所以是原分式方程的解；當(dāng)時，，所以不是原分式方程的解；所以原分式方程的解是．20．（6分）解方程組：．解：，由②，得，或．即或．把代入①，得，此時；把代入①，得，此時．原方程組的解為：，．21．（6分）如圖，平行四邊形中，點為中點，設(shè)，．（1）用表示下列向量：，；（2）求作：．（畫圖并寫出結(jié)論，不必寫作法）解：（1）四邊形為平行四邊形，，．點為中點，．，．故答案為：；．（2）如圖，以點為圓心，的長為半徑畫弧，以點為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，，作，此時四邊形為平行四邊形，，，則即為所求．22．（7分）某初中數(shù)學(xué)小組開展綜合實踐活動，對某食品工廠所生產(chǎn)、銷售的某種食品進(jìn)行調(diào)研．小組調(diào)研獲知：工廠每月生產(chǎn)成本（元與產(chǎn)量（千克）之間是一次函數(shù)，且部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表51015101510301045小組通過調(diào)研獲知：該食品每月的銷售收入（元與產(chǎn)量（千克）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息回答：（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式（不用寫定義域）；（2）請測算一下，當(dāng)產(chǎn)量滿足什么條件時，該廠開始盈利？解：（1）由表格可知，產(chǎn)量增加1千克，生產(chǎn)成本增加3元，則，由圖象可知，每千克的銷售收入為（元，則，與的函數(shù)關(guān)系式為，與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）當(dāng)時，得，解得，產(chǎn)量時，該廠開始盈利．23．（7分）已知：如圖，平行四邊形中，點在邊上，點在線段延長線上，且，平分，求證：四邊形為菱形．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，，在△與△中，，△△，，，，四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，四邊形為菱形．四、解答題（24、25題每題8分，26題10分，共26分）24．（8分）已知：如圖，在梯形中，，平分，過點作平行交線段的延長線于點，．（1）求證梯形為等腰梯形；（2）當(dāng)，，求四邊形的面積．【解答】（1）證明：，，平分，，，，，梯形為等腰梯形；（2）解：如圖，過點作于，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，由勾股定理得：，，則．25．（8分）已知：如圖，點坐標(biāo)為，點在雙曲線的圖象上．（1）當(dāng)△面積為12時，求點的坐標(biāo)；（2）點在軸負(fù)半軸，點在線段的延長線上，當(dāng)四邊形為矩形時，求直線解析式．解：（1）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：，解得，當(dāng)時，，；（2）如圖所示，矩形，由矩形性質(zhì)可知：，設(shè)，則，由勾股定理可得，解得（已舍去負(fù)值），，，設(shè)直線的解析式為，，解得．直線的解析式為．26．（10分）已知：如圖，正方形中，，點為對角線上一點，聯(lián)結(jié)，過點作交