初下數(shù)學(xué)實數(shù)知識點梳理與鞏固練習(xí)一、選擇題（每題3分，共12題）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0.1010010001…（數(shù)字間0的個數(shù)逐漸增加）B.πC.-3.14D.\(\frac{22}{7}\)2.若\(a<0\)，則\(|a|-a\)的值是（）A.0B.-2aC.2aD.-23.已知\(x^2=0.25\)，則\(x\)的值是（）A.0.5B.-0.5C.±0.5D.0.254.下列命題中，正確的是（）A.無理數(shù)都是無限小數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.有理數(shù)都是循環(huán)小數(shù)5.若\(a>0\)，\(b<0\)，則\(|a|+|b|\)與\(a-b\)的關(guān)系是（）A.前者大于后者B.前者小于后者C.前者等于后者D.無法確定6.實數(shù)\(\sqrt{2}\)的相反數(shù)是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(-\sqrt{2}\)C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)D.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)7.若\(a>1\)，則\(\sqrt{a}\)與\(a\)的關(guān)系是（）A.\(\sqrt{a}>a\)B.\(\sqrt{a}<a\)C.\(\sqrt{a}=a\)D.無法確定8.已知\(a=2-\sqrt{3}\)，則\(a+\frac{1}{a}\)的值是（）A.4B.2C.2-\(\sqrt{3}\)D.無法計算9.若\(x\)是無理數(shù)，\(y\)是有理數(shù)，則\(x+y\)和\(x-y\)的類型是（）A.都是無理數(shù)B.都是有理數(shù)C.一個是有理數(shù)，一個是無理數(shù)D.無法確定10.若\(a=\sqrt{5}-2\)，則\(a^2+4a\)的值是（）A.1B.5C.9D.無法計算11.下列等式成立的是（）A.\(\sqrt{4+9}=\sqrt{4}+\sqrt{9}\)B.\(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\)（\(a,b\geq0\)）C.\(\sqrt{a^2b^2}=ab\)（\(a,b\)同號）D.\(\sqrt{\frac{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}\)（\(a,b>0\)）12.若\(a=\sqrt{2}+1\)，\(b=\sqrt{2}-1\)，則\(a^2-b^2\)的值是（）A.4B.2C.0D.-2二、填空題（每題4分，共8題）1.若\(x\)是無理數(shù)，則\(-x\)的類型是________。2.若\(a=3+\sqrt{5}\)，\(b=3-\sqrt{5}\)，則\(a+b\)的值是________。3.若\(a=\sqrt{3}\)，\(b=\sqrt{2}\)，則\(a^2+b^2\)的值是________。4.若\(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)，則\(x\cdoty\)的值是________。5.若\(a=\sqrt{5}-1\)，則\(a+\frac{1}{a}\)的值是________。6.若\(x=\sqrt{2}+1\)，則\(x^2-2x\)的值是________。7.若\(a=\sqrt{3}\)，則\((\sqrt{3}-1)^2\)的值是________。8.若\(a=\sqrt{2}\)，\(b=\sqrt{8}\)，則\(\frac{a}\)的值是________。三、解答題（共6題）1.計算：\(\sqrt{18}+\sqrt{50}-5\sqrt{2}\)。（10分）2.化簡：\(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}\div\sqrt{2}\)。（10分）3.已知\(a=2+\sqrt{3}\)，\(b=2-\sqrt{3}\)，求\(a^2+b^2\)的值。（12分）4.若\(x=\sqrt{2}+1\)，求\(x^2-2x+1\)的值。（12分）5.若\(a=\sqrt{5}+2\)，\(b=\sqrt{5}-2\)，求\(\frac{a}+\frac{a}\)的值。（14分）6.若\(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)，求\(x^3+y^3\)的值。（14分）答案與解析一、選擇題答案1.B2.C3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.C10.A11.C12.A二、填空題答案1.無理數(shù)2.63.54.25.26.17.2-2\(\sqrt{3}\)+1=3-2\(\sqrt{3}\)8.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)三、解答題答案1.解：\(\sqrt{18}+\sqrt{50}-5\sqrt{2}=3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-5\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)。2.解：\(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}\div\sqrt{2}=\sqrt{36}\div\sqrt{2}=6\div\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)。3.解：\(a^2+b^2=(2+\sqrt{3})^2+(2-\sqrt{3})^2=4+4\sqrt{3}+3+4-4\sqrt{3}+3=14\)。4.解：\(x^2-2x+1=(\sqrt{2}+1)^2-2(\sqrt{2}+1)+1=2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}-2+1=2\)。5.解：\(\frac{a}+\frac{a}=\frac{(\sqrt{5}+2)^2+(\sqrt{5}-2)^2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\fr