2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市金沙縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（每小題3分，共36分．）1．下列屬于一元二次方程的是A． B． C． D．2．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是A．對角相等 B．對角線互相平分 C．四邊相等 D．四角相等3．一元二次方程配方后可化為A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B． C． D．且5．若菱形兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的面積為A．12 B．16 C．24 D．486．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果．隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10007．某一芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化后，經(jīng)過兩次降價，每塊芯片單價由188元降為108元．若兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得A． B． C． D．8．某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是A． B． C． D．9．如圖，在正方形外側(cè)作等邊△，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．若一元二次方程的兩根分別為，，則的值為A．3 B． C． D．11．如圖，在一塊長、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為，則修建的路寬應(yīng)為米．A． B． C． D．12．從1、、2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中一個數(shù)記為，另一個數(shù)記為，則點恰好落在一次函數(shù)的圖象上的概率為A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．根據(jù)下列表格中的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程，，，為常數(shù)）的一個解的范圍是．6.176.186.196.200.020.0414．若直角三角形的斜邊長為，則斜邊上的中線長為．15．如圖，四邊形是菱形，，，于點，則的長為．16．設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）；（2）．18．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點，．求證：四邊形是矩形．19．如圖所示，某農(nóng)業(yè)大學(xué)科技園建立了一個矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻，墻長為，另外三邊用長為的柵欄圍成．若要使飼養(yǎng)室的面積達到．請問，的長應(yīng)是多少？20．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，，，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．第一次和第二次（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)，時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．21．戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫(yī)用口罩進行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒．（1）若每盒售價降低元，則日銷量可表示為盒，每盒口罩的利潤為元．（2）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應(yīng)定為多少元？22．如圖，將矩形沿對角線翻折，點落在點處，交于．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．23．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享．游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．24．如圖，正方形，動點在上，，垂足為，．（1）和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在其他條件都保持不變的是情況下，當(dāng)點運動到中點時，四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．25．已知關(guān)于的一元二次方程為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和．（1）填空：，；（2）求，；（3）已知，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分．）1．下列屬于一元二次方程的是A． B． C． D．解：、符合一元二次方程的定義，故正確；、是分式方程，故錯誤；、二元二次方程，故錯誤；、是一元一次方程，故錯誤；故選：．2．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是A．對角相等 B．對角線互相平分 C．四邊相等 D．四角相等解：、矩形、菱形的對角線都是相等的，故錯誤．、矩形、菱形的對角線都是互相平分的，故錯誤．、菱形的四邊相等，矩形的四邊不一定相等，故正確．、矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有這個性質(zhì)，故錯誤．故選：．3．一元二次方程配方后可化為A． B． C． D．【答案】解：，，，，故選：．4．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B． C． D．且【答案】解：根據(jù)題意得且△，解得且．故選：．5．若菱形兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的面積為A．12 B．16 C．24 D．48解：菱形的面積為：．故選：．6．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果．隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000【答案】解：由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618．故選：．7．某一芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化后，經(jīng)過兩次降價，每塊芯片單價由188元降為108元．若兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得A． B． C． D．【答案】解：設(shè)每次降價的百分率為，依題意得：．故選：．8．某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是A． B． C． D．【答案】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是．故選：．9．如圖，在正方形外側(cè)作等邊△，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】解：四邊形是正方形，，，又△是正三角形，，，△是等腰三角形，，．故選：．10．若一元二次方程的兩根分別為，，則的值為A．3 B． C． D．解：根據(jù)題意得：，，則．故選：．11．如圖，在一塊長、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為，則修建的路寬應(yīng)為米．A． B． C． D．【答案】解：設(shè)修建的路寬應(yīng)為米，根據(jù)題意列一元二次方程方程得，綜上所述，只有選項正確，符合題意，故選：．12．從1、、2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中一個數(shù)記為，另一個數(shù)記為，則點恰好落在一次函數(shù)的圖象上的概率為A． B． C． D．【答案】解：從1、、2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中一個數(shù)記為，另一個數(shù)記為，作樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中點恰好落在一次函數(shù)的圖象上的結(jié)果有2種，點恰好落在一次函數(shù)的圖象上的概率為，故選：．二、填空題（每小題4分，共16分）13．根據(jù)下列表格中的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程，，，為常數(shù)）的一個解的范圍是．6.176.186.196.200.020.04解：由表格中的數(shù)據(jù)看出和0.02更接近于0，故應(yīng)取對應(yīng)的范圍．故答案為：．14．若直角三角形的斜邊長為，則斜邊上的中線長為4．【答案】4．解：在直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半，若直角三角形的斜邊長為，則斜邊上的中線長為，故答案為：4．15．如圖，四邊形是菱形，，，于點，則的長為．【答案】．解：，相交于，四邊形是菱形，，，，在△中，，菱形的面積，，，故答案為：．16．設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為2022．【答案】2022．解：是方程的實數(shù)根，，即，，、是方程的兩個實數(shù)根，，．故答案為：2022．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．解：（1），，，，，或，，；（2），，或，，．18．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點，．求證：四邊形是矩形．【解答】證明：如圖，在中，，，，，，，為矩形．19．如圖所示，某農(nóng)業(yè)大學(xué)科技園建立了一個矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻，墻長為，另外三邊用長為的柵欄圍成．若要使飼養(yǎng)室的面積達到．請問，的長應(yīng)是多少？【答案】的長應(yīng)是為．解：設(shè)的長應(yīng)是，則的長為，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時，，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意；答：的長應(yīng)是為．20．甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，，，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．第一次和第二次（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)，時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．【答案】（1）；（2）補全表格如下：第一次和第二次．解：（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)，時，得：，，，取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；（2）從三張卡片中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張，補全表格如下：第一次和第二次所有等可能的結(jié)果數(shù)有9種，和為單項式的結(jié)果數(shù)有4種，和為單項式的概率為．21．戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫(yī)用口罩進行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒．（1）若每盒售價降低元，則日銷量可表示為盒，每盒口罩的利潤為元．（2）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應(yīng)定為多少元？【答案】（1），；（2）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應(yīng)定為60元．解：（1）由題意可知：每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒，降低元，銷售量增加盒，那么日銷售量為盒，每盒口罩利潤為元，故答案為：，；（2）設(shè)每盒售價降低元，根據(jù)題意可知：，解得：（舍去），，售價應(yīng)定為（元，答：若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應(yīng)定為60元．22．如圖，將矩形沿對角線翻折，點落在點處，交于．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．解：（1）四邊形是矩形，，，將矩形沿對角線翻折，點落在點處，，，，，在與中，，；（2），，，，，，，，即，，，圖中陰影部分的面積．23．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享．游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】游戲?qū)﹄p方都公平．解：所有可能的結(jié)果如下：共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，（小冰獲勝），（小雪獲勝），（小冰獲勝）（小雪獲勝），游戲?qū)﹄p方都公平．24．如圖，正方形，動點在上，，垂足為，．（1）和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在其他條件都保持不變的是情況下，當(dāng)