1基于主成分分析的多元線性回歸模型對寧波市房價的預測研究摘要：隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及城市化進程的加快，房地產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為我國國民經(jīng)濟的支柱產(chǎn)業(yè)，受到了社會各界的廣泛關注。過高的房價使中低收入群體面臨住房難的問題，大大影響了居民的生活水平，也給國民經(jīng)濟的穩(wěn)定、持續(xù)、快速發(fā)展帶來了不穩(wěn)定因素。準確預測房價的變化不僅可以為國家宏觀調(diào)控提供參考依據(jù)，同時也為消費者購房提供依據(jù)。因此，準確預測房地產(chǎn)市場的價格變化變的至關重要。本文從房地產(chǎn)價格的形成機制及房地產(chǎn)價格的影響因素出發(fā)，基于寧波市2003-2013年的數(shù)據(jù)選取對房價具有重要影響的成分構建指標體系，然后采用主成分分析來簡化問題的復雜性，最后通過多元線性回歸建立房地產(chǎn)價格預測模型并進行仿真模擬。預測結果表明，基于主成分分析的多元線性回歸模型在房地產(chǎn)價格的預測方面是可行的，具有較高的預測精度。關鍵詞：主成分分析；多元線性回歸；房地產(chǎn)價格；預測PredictionofmultivariatelinearregressionmodelbasedonprincipalcomponentanalysisofNingbohousepricesAbstract:WiththerapiddevelopmentofCaccelerationofurbanization,therealpillarindustryofChina'snationaleconomy,hasbeenwidespreadconcerninthecommunity.Highthedifficultproblemofhousing,greatlyaffectedthelivingstandardsoftheresidents,butalsotostabilizethenationaleconomy,sustainedandrapiddevelopmenthasbroughtinstabilAccuratelypredicttheratechangewillnotonl2purchase.Therefore,accuratepredictionofcriticalchangespriceoftherealestatemarketbecomes.Inthispaper,thefactorsaffectingthepriceofrealestateandrealestatepricemechanismofview,selectthecomponenthasanimportantinfluenceonthepriceindexsystembasedon2003-2013data,Ningbo,thenprincipalcomponentanalysistosimplifythecomplexityoftheproblem,andfinallythroughMultiplelinearregressionmodeltoestablishtherealpredictionresultsshowmultiplelinearregrprincipalcomponentanalysisisfeapricestopredict,withahighpredKeywords:PrincipalComponentAnalysis;MultipleLinearRegression;RealEstate(一)研究背景及意義1.研究背景改革開放以后，我國的房地產(chǎn)市場也隨著經(jīng)濟的復蘇而逐步建立起來了，并且蓬勃發(fā)展，但是房地產(chǎn)市場的快速發(fā)展還是在1998年停止福利分房之后。為了應對1997年東南亞經(jīng)融危機對經(jīng)濟的影響，1998年7月3日，國務院頒發(fā)了《國務院關于進一步深化城鎮(zhèn)住房制度改革加快住房建設的通知》,就是在這一份文件中，住房實物分配的政策被取消，開始逐步實行住房分配貨幣化，多層次的城3份具有劃時代意義的文件，它開啟了我國城鎮(zhèn)年6月5日，中國人民銀行下發(fā)《關于進一步加強房地產(chǎn)信貸業(yè)務管理的通知》1999年房地產(chǎn)牛市正式啟動以來，中央政府首次發(fā)布抑制房地產(chǎn)過熱的文件。然而受到2008年美國金融危機的影響，我國房地產(chǎn)市場成交量大幅下降。2.研究意義4(二)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.國內(nèi)外房地產(chǎn)價格影響因素方面的研究面發(fā)揮了強有力的作用。Holly和Jones[2]利用1939-19945回歸模型(VAR)研究了貨幣政策對美國房價的影響，研究表明，2001-2005年政策，但是與最近房價波動的幅度比較，該政策國內(nèi)在房價影響因素方面也擁有大量的研究成果。林平和袁中紅[4]以廣州為視角，對比分析了1995-2004年間廣東與全國房地產(chǎn)價格的走勢，認為宏觀調(diào)控政策失衡是造成當前房地產(chǎn)價格異常波動的主要原因。程學斌等[5]從房地產(chǎn)強的影響。張利萍等[6]利用灰色預測理化率是促使新疆綜合地價上升的兩個主要因素。陸麗麗等[7]通過多元線性回歸分析方法建立房價構成模型，并通過對1997-2008年間中國房地產(chǎn)市場的實證分2.國內(nèi)外房地產(chǎn)價格預測相關研究現(xiàn)狀地預測未來房地產(chǎn)價格的走勢是十分重要的。HakanKusan等[8]構建了一種模用了一種結合了集合經(jīng)驗模式分解(EEMD)與支持向量回歸(SVR)的混合預測方法，對美國1890-2012之間房地產(chǎn)價格指數(shù)進行了預測，結果表明，該模型對6國內(nèi)學者大多采用灰色預測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、時間序列模型、回歸建了GM(1,1)模型和融入灰色理論的一元線性回歸模型，通過對上海浦東新區(qū)的實證研究發(fā)現(xiàn)GM(1,1)模型的擬合程度和預測精度都優(yōu)于灰色一元線性回歸模型，且在數(shù)據(jù)較少的情況下GM(1,1)模型適應性更強。龔平[11]通過BP神經(jīng)表明在房地產(chǎn)價格預測方面該模型是一種簡單易行、可以定量分析的預測方章偉[12]在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的基礎上，提出了一種粗糙集理論BP神經(jīng)網(wǎng)絡的房地產(chǎn)價格預測模型(RS-BPNN),該模型首先采用粗糙集理論消除房地產(chǎn)價格因子之間的冗余信息，提取重要因子，然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對房價進行預測。該模絡的學習速度，進而提高了預測精度。程學斌等[5]在對房地產(chǎn)價格影響因素進行主成分分析的基礎上，以1998-2006年度房屋銷售價格季度指數(shù)為對象建立了ARMIA模型，對四個在我國東中西部具有一定代表性的城市進行了實證分析，最(三)研究方法1.主成分分析理論主成分分析是將多個變量通過線性變換并選出較少個數(shù)重要變量的一種多7在中出現(xiàn)。以此類推構建第一，第二，…,第m個主成分。由此可見，主成分分部變量之間的規(guī)律性。在研究房價問題上，造成房價變2.多元線性回歸理論8對事物間的不確定關系的一種數(shù)量化描寫，即通過一個或幾個變量的變化去解釋另一變量的變化。而多元線性回歸就是有多個自變量的線性回歸，用數(shù)學模型表示為：式中：為常數(shù)項，是線性方程的截距；代表了偏回歸系數(shù)；表達的是模型的誤差，通常用殘差來表示。在確定多元線性回歸模型的參數(shù)時，采用最小二乘法，就是在數(shù)學模型所屬的函數(shù)類中找一個近似的函數(shù)，使得這個近似函數(shù)在已知數(shù)據(jù)上的得出的預測值盡可能的和真實值接近，即使誤差的平方和最小。通常情況下，我們事先并不能斷定因變量與自變量的關系就是線性關系，線性回歸模型只是我們在求解回歸方程前的一種假設，因此，在求出線性回歸方程后還必需進行統(tǒng)計檢驗，來判斷得出的線性回歸方程是否可行。目前，多元線性回歸預測模型已經(jīng)被應用在各個領域。在房價預測研究方面，可以將房價的影響因素作為自變量，將房價作為因變量，來建立多元線性回歸模型，進而研究房價影響因素與房價之間的具體數(shù)學關系。(四)研究內(nèi)容及結構1.研究內(nèi)容本文的主要目的是對房地產(chǎn)價格預測問題進行研究，并建立實際可行的預測模型，同時采用該模型對寧波市房地產(chǎn)價格進行短期預測?；诒疚牡闹饕康?，因此從房地產(chǎn)價格的形成機制及房地產(chǎn)價格的影響因素出發(fā)，選取對房價具有重要影響的成分構建指標體系，考慮到房價影響因素的多樣性，因此采用主成分分析來簡化問題的復雜性，最后通過多元線性回歸建立房地產(chǎn)價格預測模型并進行仿真模擬。9基于上述研究思路，本文主要包含以下幾方面的內(nèi)容：第一章，緒論。首先介紹房地產(chǎn)價格預測的研究背景及重要意義，然后在借鑒國內(nèi)外房地產(chǎn)價格預測研究相關資料的基礎上，確定本文的主要研究方法并對主成分分析理論和多元線性回歸理論做了簡單的介紹，最后簡訴了本文的研究內(nèi)容和結構。第二章，房地產(chǎn)市場的價格分析。主要分析了房地產(chǎn)價格的形成機制和房地產(chǎn)價格的影響因素，為之后的模型構建提供理論依據(jù)。第三章，模型構建及實證分析。首先選取了寧波市作為樣本來搭建預測模型，對寧波市的房地產(chǎn)市場現(xiàn)狀進行分析，同時構建寧波市房地產(chǎn)價格影響因素的指標體系，然后應用主成分分析對影響寧波市房地產(chǎn)價格的指標進行選擇和簡化。最后，采用多元線性回歸方法建立房地產(chǎn)價格預測模型并通過參數(shù)檢驗進一步優(yōu)化模型。第四章，總結?？偨Y本文的主要工作，并指出其中需要進一步改進的問題。2.研究結構本文的研究結構如圖1所示。圖1論文結構圖二、房地產(chǎn)市場的價格分析房地產(chǎn)價格是指建筑物連同其占用土地的價格，即房地產(chǎn)價格=土地價格+建筑物價格。根據(jù)馬克思主義經(jīng)濟學的勞動價值理論以及價格理論，房地產(chǎn)價格的基礎是它本身所具有的價值，包括了建筑物價值、土地自然資源價值和土地中投入勞動所形成的價值。(一)房地產(chǎn)價格的形成機制在市場經(jīng)濟條件下，任何商品的價格都是由市場形成的，即由價值規(guī)律、供求規(guī)律和競爭規(guī)律調(diào)節(jié)價格。房地產(chǎn)的內(nèi)在價值是房地產(chǎn)價格形成的基礎。在實際操作過程中，由于房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)在開發(fā)一宗房地產(chǎn)時，除了房地產(chǎn)開發(fā)的生產(chǎn)成本，另外還需獲取一定的利潤。因此，房地產(chǎn)的價值即生產(chǎn)成本和開發(fā)利潤的總和就成為房地產(chǎn)價格的基礎。同時，房地產(chǎn)價格也受供求關系影響而圍繞房地產(chǎn)價值上下波動。從短期來看，房地產(chǎn)供給是相對穩(wěn)定的，這是因為房地產(chǎn)具有地區(qū)性的特點，以及其較長的建設周期，使得房地產(chǎn)的供給具有明顯的滯后性，因此供給彈性較小。相比之下，房地產(chǎn)價格受需求量的影響更加明顯，當需求量增加，而供給量不能相應增加時，房地產(chǎn)價格就會隨之提高，反之，當需求量下降，而供給量不能相應下降時，房地產(chǎn)價格就會降低，但不會低于其內(nèi)在價值。此外，房地產(chǎn)價格還受到競爭規(guī)律的影響。一般情況下，供給方的競爭會導致商品價格下降，而需求方的競爭則會造成商品價格的上升。但是由于土地所有權和經(jīng)營權的壟斷，造成房地產(chǎn)市場的競爭不能充分展開，因此房地產(chǎn)價格在某個時間段不能隨供求關系的變化而變化。(二)房地產(chǎn)價格的影響因素房地產(chǎn)市場的價格是受多種因素影響的，有些因素導致了房地產(chǎn)價格的上漲，而有些因素則促使了房地產(chǎn)價格的下降，在這些因素的共同作用下，形成了現(xiàn)在我們所看到的房地產(chǎn)市場價格。本文參考了前人的大量研究成果，總結了影響房地產(chǎn)價格的因素，主要有以下幾個方面：1.房地產(chǎn)開發(fā)成本房地產(chǎn)開發(fā)成本是指房地產(chǎn)企業(yè)為了開發(fā)一定數(shù)量的商品房所支出的全部地產(chǎn)價格的基礎，決定了房地產(chǎn)的最低銷售價格，是(1)國內(nèi)生產(chǎn)總值。GDP在一定程度上反應了一個國家的整體經(jīng)濟發(fā)展水(2)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入。居民的收入水平直接決定了居民是否有足(3)利率。利率是房地產(chǎn)價格不容忽視的影響因素之一，它對房地產(chǎn)價格降低利率。2007年，央行就曾六次加息、十次上調(diào)存款準備金率，希望通過調(diào)3.社會因素(1)人口因素。人是房地產(chǎn)的需求主體，建造房地產(chǎn)是為了給人提高居住、生產(chǎn)、經(jīng)營、娛樂的場所。當人口數(shù)量增加時，對房地產(chǎn)的需求也會相應增加，成本的上升也就使得房地產(chǎn)價格的上升。(2)心理因素。影響房地產(chǎn)價格的心理因素也包括了兩部房地產(chǎn)價格的上漲若開發(fā)商認為土地價格有上漲的趨勢，就會開始囤地而延遲影響房地產(chǎn)價格的政策因素主要就是指國家為穩(wěn)定房地產(chǎn)市場所頒布的各地價格的上漲，房地產(chǎn)價格也必然會隨著地價的上漲而上漲。龍海明和郭微[13]就選取了全國土地交易價格指數(shù)和房屋銷售價格指數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，采用了VAR5.區(qū)位因素房地產(chǎn)的不可移動性使得房地產(chǎn)價格在一定程度上受到了房地產(chǎn)區(qū)位的影響。相對來說，在同一城市中越靠近市中心繁華地帶的房地產(chǎn)價格越高。此層次代入Hedonic回歸模型，強調(diào)了房屋所處的區(qū)位對于房價的決定性作用。三、模型的構建及實證分析(一)樣本和建模變量的選擇本文選取寧波市作為研究區(qū)域，基于寧波市2003年-2013年的房地產(chǎn)相關地產(chǎn)市場價格于2010年持續(xù)上漲，因此，政府從2010年下半年開始對房價進行場進入穩(wěn)定發(fā)展時期，在這一時期，房價總體保持基本穩(wěn)定。2014年寧波市商品房市場成交均價為12954元/平方米，同比去年下降2.1%,商品房價格有小幅下降，其中商品住宅均價為13152元/平方米，同比去年下跌5.5%。2014年商品2.指標體系的構建及數(shù)據(jù)來源本文在參考相關文獻[15-18]的基礎上，選取了14個對房價變化有一定影響人)、住房公積金貸款利率X3(%)、年人均可支配收入X4(元)、市區(qū)居民人均消費性支出X5(元)、城市化率X6(%)、恩格爾系數(shù)X7(%)、房地產(chǎn)租賃價格指數(shù)X8(上年=100)、土地交易價格指數(shù)X9(上年=100)、竣工房屋面積X10(平方米)、竣工房屋造價X11(元/平方米)、房地產(chǎn)開發(fā)投資額X12(億元)、房地產(chǎn)開發(fā)投資額占固定資產(chǎn)投資額的比重X13(%)。另外，商品房價格Y(元/平方米)=商品房銷售額/商品房銷售面積。通過查找《寧波市統(tǒng)計年鑒》,獲取2003年-2013年房地產(chǎn)的相關數(shù)據(jù)，詳情見表1.表1寧波市房地產(chǎn)價格及相關影響因素年份YX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X1320032765.421749.27549.074.05142771046330.7437.920043692.282109.45552.694.08158821128331.8836.720055027.492447.32556.704.37174081175832.8036.720066187.492874.42560.454.53196741266633.7235.120076951.493418.57564.564.89223071392134.4036.620087224.003946.52568.095.06253041637934.9437.620098991.694329.30571.023.87273681820335.3834.7201011224.195163.00574.083.90301661942035.7534.7201111031.736059.24576.404.73340582177936.1235.9201211239.846582.21577.714.68379022328836.6037.2201312600.057128.87580.154.50417292468536.9534.3資料來源：寧波市統(tǒng)計年鑒(二)數(shù)據(jù)前期處理用式(3)對所收集的數(shù)據(jù)進行標準化處理為式中：為標準化后的數(shù)據(jù)；為第j個指標歷年的原始數(shù)據(jù)；為第j個指標所就可以得到指標體系標準化的系數(shù)矩陣。詳情見表2.2003-1.30-1.64-0.922004-1.11-1.30-02005-0.92-0.92-0.152006-0.69-0.570.26-0.69-0.79-0.38-0.83-0.49-0.422007-0.402008-0.120.161.57-0.08-0.070.231.161.712.271.00.-0.3020090.090.43-1.360.150.290.45-1.10-2.01-0.74-0.20100.540.72-1.290.450.530.63-1.13-0.760.04-0.940.7420111.020.940.760.880.990.82-0.140.15-0.521.100.8820121.301.060.641.301.291.060.840.66-0.941.07020131.601.290.191.711.571.23-1.48(三)主成分分析實驗仿真1.共線性檢驗計準確，因此需要進行共線性檢驗。本文利用SPSS17.0對上文的相關影響因素進行共線性檢驗，得到結果見表3。表3相關系數(shù)矩陣CorrelationMatrixX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X131.000.252.203.326.33X7-.460-.521.335-.466-.459-.5341.000.831.409-.054-.538X8-.172-.270.522-.175-.185-.294.8311.000.448.X9-.271-.145.559-.267-.291-.102.409.4481.000X13.803.653.127.790.782.595-.291.013-.520.554.821.表4共同度Communalities變量所保留的信息都較多，其中全市生產(chǎn)總值X1保留信息最多，而住房公積金貸款利率X3損失率最大。因此，主成分分析是可行的。2.主成分提取表5總方差解釋TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtrTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%22.75919.71086.3472.75919.71031.1428.15494.5011.142在SPSS軟件中，系統(tǒng)默認方差大于1的為主成分，但是本文在參考大量文的部分作為主成分。因此，由表5可知，主成分的個數(shù)為三個，其累計可以解釋的總方差為94.501%,這意味這三個主成分已經(jīng)可以基本反映全部變量的信息，且第一主成分的方差為9.329,第二主成分的方差為2.759,第三主成分的方差為1.142.3.主成分結果表6因子載荷矩陣ComponentMatrix表6是由SPSS軟件得出的因子載荷矩陣，從表中可知各個變量與三個主成為了進一步說明2003年到2013年之間，各個年份房地產(chǎn)價格主要是由哪些標所對應的系數(shù)，其公式為式中：為第m個主成分中第n個指標的系數(shù)；為第m個主成分中第n個指標式中：為第m個主成分的因子得分函數(shù)；、…、分別為第m個主成分的因子系數(shù)；……、分別為原始數(shù)據(jù)標準化后的變量。最終各個主成分得分的計算結果見表7。2003-4.1919775160.1831075411.72004-3.391334093-0.9370494750.952005-2.638949801-0.065033659-0.012006-1.545758302-0.65578513-0.522007-1.1386711491.284576723-1.332008-0.7335998833.49273107-1.1820090.184178837-2.72066609-1.2620101.384670543-1.816208196-0.5420113.1598735250.6225955380.61120123.6233749921.0553060821.32620135.288192847-0.4435910150.26從表7中可以發(fā)現(xiàn)，2009、2010、2011、2012、2013這五年的房地產(chǎn)市場價格主要受第一主成分的影響；2007、2008兩年的房地產(chǎn)市場價格主要受第二主成分的影響；而2003、2004、2005和2006這四年的房地產(chǎn)市場價格主要受第(四)預測模型的構建根據(jù)主成分分析的結果，將選取的三個主成分作為解釋變量A1、A2、A3,將房地產(chǎn)市場價格作為被解釋變量Y,利用SPSS17.0對數(shù)據(jù)進行多元線性回歸2.模型檢驗(1)擬合優(yōu)度(R2)檢驗表8擬合優(yōu)度檢驗ModelSummary由表8可知，該模型的擬合優(yōu)度R2為0.974,這表明模型的擬合程度非常(2)方程總體顯著性檢驗(F檢驗)(3)變量顯著性檢驗(T檢驗)表10變量顯著性檢驗CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedA11063.90266.661.97115.960A2-177.033122.571-.088-1.444A3-471.824190.561-.151-2.476由表10可知，A1的Sig.=0.000<0.05,A3的Sig.=0.042<0.05,說明這兩個參數(shù)的可信度較高，均能通過T檢驗；但是A2的Sig.=0.192>0.(五)預測模型的優(yōu)化表13變量顯著性檢驗CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandaA11063.90271.042.97114.976.A3-471.824203.085-.151-2.323由表11、表12、表13可知，模型的擬合優(yōu)度R2=0.966,這說明了在剔除A2之后，模型的擬合程度依然很好；在方程總體顯著性檢驗中Sig.=0.000<0.05,說明二次擬合的線性回歸方程通過了方差檢驗，方程總體上是顯著的在剔除A2表14模型精度檢驗結果20032765.422634.45130.20043692.283845.59-153.20055027.495102.91-75.20066187.496507.69-320.20076951.497320.26-368.20098991.698695.27296.201011224.199635.141589.0201111031.7310976.5655.201211239.8411132.26107.201312600.0513402.01-801.表14為剔除變量A2之后的線性回歸模型的預測精度，可以發(fā)現(xiàn)模型的相對誤差基本都在6%以下，說明模型的精度較高。同時，也可以看到，2010年的預測值與實際值相差較大，其相對誤差為14.16%,這是因為國家為挽救2008年底的金融危機的影響，于2009年出臺了一系列的政策來刺激房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，例間，所以2009年的房地產(chǎn)市場有所回暖，但是政策效應在2010年得到了集中體現(xiàn)，2010年的房地產(chǎn)市場價格快速上漲，導致了模型的預測值與真實值之間存(六)未來五年的房價預測立A1、A3與時間(t)的預測方程并得到預測值。因此，令20