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一、選擇題1.求1+2+22+23+…+22020的值,可令S=1+2+22+23+…+22020,則2S=2+22+23+24+…+22021,因此2S-S=22021-1.仿照以上推理,計(jì)算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值為()A. B. C. D.2.已知:表示不超過(guò)的最大整數(shù),例:,令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù)),例:=1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.或13.定義一種新運(yùn)算“*”,即,例如.則的值為()A.12 B.24 C.27 D.304.各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”.例如153是“水仙花數(shù)”,因?yàn)椋韵滤膫€(gè)數(shù)中是“水仙花數(shù)”的是()A.135 B.220 C.345 D.4075.若,則,,的大小關(guān)系正確的是()A. B. C. D.6.按照下圖所示的操作步驟,若輸出y的值為22,則輸入的值x為()A.3 B.-3 C.±3 D.±97.下列說(shuō)法中:①0是最小的整數(shù);②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);③﹣不僅是有理數(shù),而且是分?jǐn)?shù);④是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以不是有理數(shù);⑤無(wú)限小數(shù)不一定都是有理數(shù);⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù),負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù);⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù);⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)8.設(shè)n為正整數(shù),且n<<n+1,則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.89.已知,,,,,……,根據(jù)這一規(guī)律,的個(gè)位數(shù)字是()A.2 B.4 C.8 D.610.?dāng)?shù)軸上有O、A、B、C四點(diǎn),各點(diǎn)位置與各點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示.若數(shù)線上有一點(diǎn)D,D點(diǎn)所表示的數(shù)為d,且|d﹣5|=|d﹣c|,則關(guān)于D點(diǎn)的位置,下列敘述正確的是?()A.在A的左邊 B.介于O、B之間C.介于C、O之間 D.介于A、C之間二、填空題11.對(duì)于正數(shù)x規(guī)定,例如:,則f(2020)+f(2019)+……+f(2)+f(1)+=___________12.請(qǐng)先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值:①;②;③;④,觀察你計(jì)算的結(jié)果,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值__________.13.若(a﹣1)2與互為相反數(shù),則a2018+b2019=_____.14.閱讀下列解題過(guò)程:計(jì)算:解:設(shè)①則②由②-①得,運(yùn)用所學(xué)到的方法計(jì)算:______________.15.對(duì)于這樣的等式:若(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____.16.某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計(jì)植樹方案如下:第棵樹種植在點(diǎn)處,其中,當(dāng)時(shí),,表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如,.按此方案,第6棵樹種植點(diǎn)為________;第2011棵樹種植點(diǎn)________.17.已知an=(n=1,2,3,…),記b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…,bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式bn=________(用含n的代數(shù)式表示).18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時(shí),張紅發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的兩邊都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②-①得,3S-S=39-1,即2S=39-1,所以S=.得出答案后,愛(ài)動(dòng)腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?如能求出,其正確答案是______.19.將1,,,按如圖方式排列.若規(guī)定,表示第排從左向右第個(gè)數(shù),則所表示的數(shù)是___________.20.若,其中,均為整數(shù),則符合題意的有序數(shù)對(duì)的組數(shù)是______.三、解答題21.若一個(gè)四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0,則稱這個(gè)數(shù)為“前介數(shù)”;若把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個(gè)新的四位數(shù),則稱這個(gè)新的四位數(shù)為“中介數(shù)”;記一個(gè)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P(t).例如,5536前兩位數(shù)字相同,所以5536為“前介數(shù)”;則6553就為它的“中介數(shù)”,P(5536)=5536﹣6553=-1017.(1)P(2215)=,P(6655)=.(2)求證:任意一個(gè)“前介數(shù)”t,P(t)一定能被9整除.(3)若一個(gè)千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除,它的“中介數(shù)”能被2整除,請(qǐng)求出滿足條件的P(t)的最大值.22.已知,在計(jì)算:的過(guò)程中,如果存在正整數(shù),使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位,那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”.例如:2和30都是“本位數(shù)”,因?yàn)闆](méi)有進(jìn)位,沒(méi)有進(jìn)位;15和91都不是“本位數(shù)”,因?yàn)椋瑐€(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位,,十位產(chǎn)生進(jìn)位.則根據(jù)上面給出的材料:(1)下列數(shù)中,如果是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)打“√”,如果不是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)畫“×”.106();111();400();2015().(2)在所有的四位數(shù)中,最大的“本位數(shù)”是,最小的“本位數(shù)”是.(3)在所有三位數(shù)中,“本位數(shù)”一共有多少個(gè)?23.規(guī)律探究,觀察下列等式:第1個(gè)等式:第2個(gè)等式:第3個(gè)等式:第4個(gè)等式:請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式:=___________=___________(2)用含n的式子表示第n個(gè)等式:=___________=___________(n為正整數(shù))(3)求24.下列等式:,,,將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:.(1)觀察發(fā)現(xiàn):__________.(2)初步應(yīng)用:利用(1)的結(jié)論,解決以下問(wèn)題“①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差,即;②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和,即;(3)定義“”是一種新的運(yùn)算,若,,,求的值.25.閱讀下面的文字,解答問(wèn)題大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái),于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.又例如:<<,即2<<3,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(﹣2)請(qǐng)解答:(1)整數(shù)部分是,小數(shù)部分是.(2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求|a﹣b|+的值.(3)已知:9+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x﹣y的相反數(shù).26.a(chǎn)是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是,現(xiàn)已知a1=,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…(1)求a2,a3,a4的值;(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值;(3)計(jì)算:a33+a66+a99+…+a9999的值.27.閱讀材料,回答問(wèn)題:(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”,在數(shù)軸上,當(dāng)x是整數(shù),就是x,當(dāng)x不是整數(shù)時(shí),是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn),如,,,,則________,________.(2)2015年11月24日,杭州地鐵1號(hào)線下沙延伸段開通運(yùn)營(yíng),極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行,杭州地鐵收費(fèi)采用里程分段計(jì)價(jià),起步價(jià)為2元/人次,最高價(jià)為8元/人次,不足1元按1元計(jì)算,具體權(quán)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:里程范圍4公里以內(nèi)(含4公里)4-12公里以內(nèi)(含12公里)12-24公里以內(nèi)(含24公里)24公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里,車費(fèi)________元,下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里,車費(fèi)________元,下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里,車費(fèi)________元;②若某人乘地鐵花了7元,則他乘地鐵行駛的路程范圍(不考慮實(shí)際站點(diǎn)下車?yán)锍糖闆r)?28.對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算,它的定義為:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作:x=logaN,例如:32=9,則log39=2,其中a=10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),此時(shí)log10N可記為lgN.當(dāng)a>0,且a≠1,M>0,N>0時(shí),loga(M?N)=logaM+logaN.(I)解方程:logx4=2;(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計(jì)算:(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)29.閱讀型綜合題對(duì)于實(shí)數(shù)我們定義一種新運(yùn)算(其中均為非零常數(shù)),等式右邊是通常的四則運(yùn)算,由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù),記為,其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì).若實(shí)數(shù)都取正整數(shù),我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù),這時(shí)的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì).(1)若,則,;(2)已知,.若正格線性數(shù),(其中為整數(shù)),問(wèn)是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對(duì)?若有,請(qǐng)找出;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.30.探究與應(yīng)用:觀察下列各式:1+3=21+3+5=21+3+5+7=21+3+5+7+9=2……問(wèn)題:(1)在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù);(2)寫出一個(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子;(3)根據(jù)規(guī)律計(jì)算:(﹣1)+(﹣3)+(﹣5)+(﹣7)+…+(﹣2019).(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.C解析:C【分析】由題意可知S=1+2020+20202+20203+…+20202020①,可得到2020S=2020+20202+20203+…+20202020+20202021②,然后由②-①,就可求出S的值.【詳解】解:設(shè)S=1+2020+20202+20203+…+20202020①則2020S=2020+20202+20203+…+20202020+20202021②由②-①得:2019S=20202021-1∴.故答案為:C.【點(diǎn)晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律,有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.2.C解析:C【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0,故A選項(xiàng)正確,不符合題意;B.===,=,所以,故B選項(xiàng)正確,不符合題意;C.=,=,當(dāng)k=3時(shí),==0,==1,此時(shí),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D.設(shè)n為正整數(shù),當(dāng)k=4n時(shí),==n-n=0,當(dāng)k=4n+1時(shí),==n-n=0,當(dāng)k=4n+2時(shí),==n-n=0,當(dāng)k=4n+3時(shí),==n+1-n=1,所以或1,故D選項(xiàng)正確,不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,明確運(yùn)算的法則,運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.3.C解析:C【分析】根據(jù)新定義的公式代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)計(jì)算,準(zhǔn)確理解新定義公式是解題的關(guān)鍵.4.D解析:D【分析】分別算出某數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和,看其是否等于某數(shù)本身,若等于即為“水仙花數(shù)”,若不等于,即不是“水仙花數(shù)”.【詳解】解:∵,∴A不是“水仙花數(shù)”;∵,∴B不是“水仙花數(shù)”;∵,∴C不是“水仙花數(shù)”;∵,∴D是“水仙花數(shù)”;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確理解題目所給概念并熟練應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則去完成有關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵.5.C解析:C【分析】可以用取特殊值的方法,因?yàn)閍>1,所以可設(shè)a=2,然后分別計(jì)算|a|,-a,,再比較即可求得它們的關(guān)系.【詳解】解:設(shè)a=2,則|a|=2,-a=-2,,∵2>>-2,∴|a|>>-a;故選:C.【點(diǎn)睛】此類問(wèn)題運(yùn)用取特殊值的方法做比較簡(jiǎn)單.6.C解析:C【分析】根據(jù)操作步驟列出方程,然后根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得:,∴,∵,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根的定義,求一個(gè)數(shù)的平方根,利用平方根的定義解方程,正確理解計(jì)算的操作步驟得到方程是解題的關(guān)鍵.7.B解析:B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷,即可得出答案.【詳解】解:①?zèng)]有最小的整數(shù),所以原說(shuō)法錯(cuò)誤;②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù),所以原說(shuō)法錯(cuò)誤;③﹣是無(wú)理數(shù),所以原說(shuō)法錯(cuò)誤;④是無(wú)限循環(huán)小數(shù),是分?jǐn)?shù),所以是有理數(shù),所以原說(shuō)法錯(cuò)誤;⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù),所以原說(shuō)法正確;⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù),負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù),所以原說(shuō)法正確;⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0,所以原說(shuō)法錯(cuò)誤;⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù),所以原說(shuō)法錯(cuò)誤;故其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為6個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類,認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別,注意0是整數(shù),但不是正數(shù).8.D解析:D【分析】首先得出<<,進(jìn)而求出的取值范圍,即可得出n的值.【詳解】解:∵<<,∴8<<9,∵n<<n+1,∴n=8,故選;D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù),得出<<是解題關(guān)鍵.9.C解析:C【分析】通過(guò)觀察,,,,,…知,他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán),2,4,8,6,…因?yàn)?019÷4=504…3,所以的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是8.【詳解】解:仔細(xì)觀察,,,,,…;可以發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán),2,4,8,6,…∵2019÷4=504…3,∴的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是8.故答案是:8.【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件,找出規(guī)律:2的乘方的個(gè)位數(shù)是每4個(gè)數(shù)一循環(huán),2,4,8,6,….10.B解析:B【分析】借助O、A、B、C的位置以及絕對(duì)值的定義解答即可.【詳解】解:-5<c<0,b=5,|d﹣5|=|d﹣c|∴BD=CD,∴D點(diǎn)介于O、B之間.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、絕對(duì)值和數(shù)軸等相關(guān)知識(shí),掌握實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題11.5【分析】由已知可求,則可求.【詳解】解:,,,,故答案為:2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值,根據(jù)所給條件,探索出是解題的關(guān)鍵.解析:5【分析】由已知可求,則可求.【詳解】解:,,,,故答案為:2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值,根據(jù)所給條件,探索出是解題的關(guān)鍵.12.351【分析】先計(jì)算題干中四個(gè)簡(jiǎn)單式子,算出結(jié)果,找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值.【詳解】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律:1+2+3+∴1+2+3=351故答案為:351【點(diǎn)解析:351【分析】先計(jì)算題干中四個(gè)簡(jiǎn)單式子,算出結(jié)果,找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值.【詳解】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律:1+2+3+∴1+2+3=351故答案為:351【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律,解題關(guān)鍵是先計(jì)算題干中的4個(gè)簡(jiǎn)單算式,得出規(guī)律后再進(jìn)行復(fù)雜算式的求解.13.0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程,求出a、b的值,最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】解:由題意得,(a﹣1)2+=0,則a﹣1=0,b+1=0,解得,a=1,b=﹣1,解析:0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程,求出a、b的值,最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】解:由題意得,(a﹣1)2+=0,則a﹣1=0,b+1=0,解得,a=1,b=﹣1,則a2018+b2019=12018+(﹣1)2019=1+(﹣1)=0,故答案為:0.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì),正確運(yùn)用算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14..【分析】設(shè)S=,等號(hào)兩邊都乘以5可解決.【詳解】解:設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=,所以S=.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問(wèn)題,此題參照例子,采用類比的解析:.【分析】設(shè)S=,等號(hào)兩邊都乘以5可解決.【詳解】解:設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=,所以S=.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問(wèn)題,此題參照例子,采用類比的方法就可以解決.15.-1.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得出字母的值,進(jìn)而代入解答即可.【詳解】解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析:-1.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得出字母的值,進(jìn)而代入解答即可.【詳解】解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,∴a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1,把a(bǔ)0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中,可得:﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5=﹣32+80﹣80+40﹣10+1=﹣1,故答案為:﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a0,a1,a2,a3,a4,a5的值.16.403【解析】當(dāng)k=6時(shí),x6=T(1)+1=1+1=2,當(dāng)k=2011時(shí),=T()+1=403.故答案是:2,403.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,讀懂題目信息,理解xk的表達(dá)解析:403【解析】當(dāng)k=6時(shí),x6=T(1)+1=1+1=2,當(dāng)k=2011時(shí),=T()+1=403.故答案是:2,403.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,讀懂題目信息,理解xk的表達(dá)式并寫出用T表示出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.17..【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解:b1=2(1-a1)=,b2=2(1-a1)(1-a2)=,…,所以可得:bn=.解:根據(jù)以上分析bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)=.“點(diǎn)睛”本題解析:.【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解:b1=2(1-a1)=,b2=2(1-a1)(1-a2)=,…,所以可得:bn=.解:根據(jù)以上分析bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)=.“點(diǎn)睛”本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.本題中表示b值時(shí)要先算出a的值,要注意a中n的取值.18..【解析】試題分析:設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016…①,在①式的兩邊都乘以m,得:mS=m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017…②②一①得:解析:.【解析】試題分析:設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016…①,在①式的兩邊都乘以m,得:mS=m+m2+m3+m4+…+m2016+m2017…②②一①得:mS―S=m2017-1.∴S=.考點(diǎn):閱讀理解題;規(guī)律探究題.19.【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知,第一排:1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù),第四排4個(gè)數(shù),…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)的排列解析:【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知,第一排:1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù),第四排4個(gè)數(shù),…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回,根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算.【詳解】解:(7,3)表示第7排從左向右第3個(gè)數(shù),可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,1+2+3+4+5+6+3=24,24÷4=6,則(7,3)所表示的數(shù)是,故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).判斷出所求的數(shù)是第幾個(gè)數(shù)是解決本題的難點(diǎn);得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.20.5【分析】由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,求出a、b所有的可能值,即可得到答案.【詳解】解:∵,且,均為整數(shù),又∵,,∴可分為以下幾種情況:①,,解得:,;②,,解得:或,;③,解析:5【分析】由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,求出a、b所有的可能值,即可得到答案.【詳解】解:∵,且,均為整數(shù),又∵,,∴可分為以下幾種情況:①,,解得:,;②,,解得:或,;③,解得:或,;∴符合題意的有序數(shù)對(duì)共由5組;故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性,算術(shù)平方根的非負(fù)性,解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.三、解答題21.(1)-3006,990;(2)見解析;(3)P(t)的最大值是P(2262)=36.【分析】(1)根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P(t)的定義求解即可;(2)設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù),即1a、b、c,根據(jù)定義得到P(t)=,則P(t)一定能被9整除;(3)設(shè)“前介數(shù)”為,根據(jù)題意得到能被3整除,且b只能取2,4,6,8中的其中一個(gè)數(shù);對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是,得到a只能取2,4,6,8中的其中一個(gè)數(shù),計(jì)算P(t),推出要求P(t)的最大值,即要盡量的大,要盡量的小,再分類討論即可求解.【詳解】(1)解:2215是“前介數(shù)”,其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5221,∴P(2215)=2215-5221=-3006;6655是“前介數(shù)”,其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5665,∴P(6655)=6655-5665=990;故答案為:-3006,990;(2)證明:設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù),即1a、b、c,∴,又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是,∴P(t)=,∵a、b、c均不為0的整數(shù),∴為整數(shù),∴P(t)一定能被9整除;(3)證明:設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b,a、b均為不為0的整數(shù),∴,∵能被6整除,∴能被2整除,也能被3整除,∴為偶數(shù),且能被3整除,又1,∴b只能取2,4,6,8中的其中一個(gè)數(shù),又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是,且該“中介數(shù)”能被2整除,∴為偶數(shù),又1,∴a只能取2,4,6,8中的其中一個(gè)數(shù),∴P(t)=,要求P(t)的最大值,即要盡量的大,要盡量的小,①的最大值為8,的最小值為2,但此時(shí),且14不能被3整除,不符合題意,舍去;②的最大值為6,的最小值仍為2,但此時(shí),能被3整除,且P(t)=2262-2226=36;③的最大值仍為8,的最小值為4,但此時(shí),且16不能被3整除,不符合題意,舍去;其他情況,減少,增大,則P(t)減少,∴滿足條件的P(t)的最大值是P(2262)=36.【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題,根據(jù)新定義,表示出“前介數(shù)”,與其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵.本題中運(yùn)用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法.22.(1)×,√,×,×;(2)3332;1000;(3)(個(gè)).【分析】(1)根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷;(2)要想保證不進(jìn)位,千位、百位、十位最大只能是3,個(gè)位最大只能是2,故最大的四位“本位數(shù)”是3332;千位最小為1,百位、十位、個(gè)位最小為0,故最小的“本位數(shù)”是1000;(3)要想構(gòu)成“本位數(shù)”,百位可以為1,2,3,十位可以為0,1,2,3,個(gè)位可以為0,1,2,所有的三位數(shù)中,“本位數(shù)”一共有(個(gè)).【詳解】解:(1)有進(jìn)位;沒(méi)有進(jìn)位;有進(jìn)位;有進(jìn)位;故答案為:×,√,×,×.(2)要想保證不進(jìn)位,千位、百位、十位最大只能是3,個(gè)位最大只能是2,故最大的四位“本位數(shù)”是3332;千位最小為1,百位、十位、個(gè)位最小為0,故最小的“本位數(shù)”是1000,故答案為:3332,1000.(3)要想構(gòu)成“本位數(shù)”,百位可以為1,2,3,十位可以為0,1,2,3,個(gè)位可以為0,1,2,所有的三位數(shù)中,“本位數(shù)”一共有(個(gè)).【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算題,準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵.23.(1);;(2);;(3).【分析】(1)觀察前4個(gè)等式的分母先得出第5個(gè)式子的分母,再依照前4個(gè)等式即可得出答案;(2)根據(jù)前4個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律即可;(3)利用題(2)的結(jié)論,先寫出中各數(shù)的值,然后通過(guò)提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】(1)觀察前4個(gè)等式的分母可知,第5個(gè)式子的分母為則第5個(gè)式子為:故應(yīng)填:;;(2)第1個(gè)等式的分母為:第2個(gè)等式的分母為:第3個(gè)等式的分母為:第4個(gè)等式的分母為:歸納類推得,第n個(gè)等式的分母為:則第n個(gè)等式為:(n為正整數(shù))故應(yīng)填:;;(3)由(2)的結(jié)論得:則.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律類問(wèn)題,依據(jù)已知等式歸納總結(jié)出等式的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.24.(1);;(2)①;②;(3).【分析】(1)利用材料中的“拆項(xiàng)法”解答即可;(2)①先變形為,再利用(1)中的規(guī)律解題;②先變形為,再逆用分?jǐn)?shù)的加法法則即可分解;(3)按照定義“”法則表示出,再利用(1)中的規(guī)律解題即可.【詳解】解:(1)觀察發(fā)現(xiàn):,===;故答案是:;.(2)初步應(yīng)用:①=;②;故答案是:;.(3)由定義可知:====.故的值為.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律型問(wèn)題:數(shù)字的變化規(guī)律,有理數(shù)的混合運(yùn)算.本題是一道找規(guī)律的題目,要求學(xué)生通過(guò)觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題.25.(1)7;-7;(2)5;(3)13-.【分析】(1)估算出的范圍,即可得出答案;(2)分別確定出a、b的值,代入原式計(jì)算即可求出值;(3)根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值,進(jìn)而求出y的值,即可求出所求.【詳解】解:(1)∵7﹤﹤8,∴的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分是-7.故答案為:7;-7.(2)∵3﹤﹤4,∴,∵2﹤﹤3,∴b=2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5(3)∵2﹤﹤3∴11<9+<12,∵9+=x+y,其中x是整數(shù),且0﹤y<1,∴x=11,y=-11+9+=-2,∴x-y=11-(-2)=13-【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運(yùn)算.估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵.26.(1)a2=2,a3=-1,a4=(2)a2016?a2017?a2018=-1(3)a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)將a1=代入中即可求出a2,再將a2代入求出a3,同樣求出a4即可.(2)從(1)的計(jì)算結(jié)果可以看出,從a1開始,每三個(gè)數(shù)一循環(huán),而2016÷3=672,則a2016=-1,a2017=,a2018=2然后計(jì)算a2016?a2017?a2018的值;(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99,都等于-1,將-1代入,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)將a1=,代入,得;將a2=2,代入,得;將a3=-1,代入,得.(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,從a1開始,每三個(gè)數(shù)一循環(huán),而2016÷3=672,則a2016=-1,a2017=,a2018=2所以,a2016?a2017?a2018=(-1)××2=-1(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99,都等于-1,將-1代入,a33+a66+a99+…+a9999=(-1)3+(-1)6+(-1)9+…+(-1)99=(-1)+1+(-1)+…(-1)=-1【點(diǎn)睛】此類問(wèn)題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是要嚴(yán)格根據(jù)定義進(jìn)行解答,同時(shí)注意分析循環(huán)的規(guī)律.27.(1);;(2)①2;3;6.②這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為:大于公里小于等于32公里.【分析】(1)根據(jù)題意,確定實(shí)數(shù)左側(cè)第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)即得;(2)①根據(jù)表格確定乘坐里程

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