小專題:動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型第5講水平傳送帶問題考點(diǎn)一1.水平傳送帶的幾種情況(傳送帶以v勻速運(yùn)行)圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)(1)可能一直加速。(2)可能先加速后勻速(1)v0>v時(shí),可能一直減速,也可能先減速再勻速。(2)v0<v時(shí),可能一直加速,也可能先加速再勻速(1)可能一直減速到達(dá)左端。(2)可能被傳回右端。其中v0>v返回時(shí)速度為v,當(dāng)v0<v返回時(shí)速度為v02.傳送帶問題分析思路[例1]【水平傳送帶問題中物塊初速度為零】(2024·安徽蕪湖一模)(多選)地鐵站用于安全檢查的裝置主要由水平傳送帶和X光透視系統(tǒng)兩部分組成,傳送過程傳送帶速度不變。假設(shè)乘客把物品輕放在傳送帶上之后,物品會(huì)經(jīng)歷先加速、后勻速兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng),已知傳送帶長(zhǎng)度為2.1m,速率為2m/s,g取10m/s2,物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,則(

)[A]物品在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.3s[B]物品做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),其速度有可能超過傳送帶速度[C]物品越重,從傳送帶的左端運(yùn)送到右端所需要的時(shí)間越長(zhǎng)[D]若僅使傳送帶的速率增大為原來的2倍,加速階段物品的位移增大為原來的4倍AD

[變式]若想讓物品在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,則傳送帶的速度最小為

多少?【答案】4.1m/s

[例2]【水平傳送帶問題中物塊初速度不為零】(2024·海南期中)如圖所示,足夠長(zhǎng)水平傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小為v1,一小滑塊從傳送帶左端以初速度大小v0滑上傳送帶,小滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,小滑塊最終又返回到左端。已知重力加速度為g,下列說法正確的是(

)

D

[變式]在[例2]情境中,若小滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示,取向左為正方向,以小滑塊滑上傳送帶時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。已知傳送帶的速度保持不變,g取

10m/s2。小滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?小滑塊在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為多少?【答案】4.5s

9m

[例3]【水平傳送帶中的動(dòng)力學(xué)圖像】(2024·安徽階段檢測(cè))(多選)如圖所示,水平傳送帶以恒定速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),傳送帶右端上方的擋板上固定著一輕彈簧。將質(zhì)量為m的小物塊P輕放在傳送帶左端,P在接觸彈簧前速度已達(dá)到v,之后與彈簧接觸繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。規(guī)定水平向右為正方向,認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,下列是描述P從開始釋放到第一次到達(dá)最右端過程中的v-t圖像和a-x圖像,其中可能正確的是(

)[A][B][C][D]AC

[變式]若將輕彈簧移至傳送帶的左端,小物塊P拴接在右端?，F(xiàn)將P無初速度地放到傳送帶上,此時(shí)彈簧水平且處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,請(qǐng)大致作出小物塊在向右運(yùn)動(dòng)過程中的加速度a、速度的平方v2隨小物塊運(yùn)動(dòng)距離x變化的圖像。

傳送帶模型問題的兩個(gè)關(guān)鍵分析方法點(diǎn)撥受力分析(1)摩擦力方向的判斷:①同向“以快帶慢”;②反向“互相阻礙”。(2)共速時(shí)摩擦力的可能突變:①滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)榱?②滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力;③摩擦力方向突變運(yùn)動(dòng)分析(1)參考系的選擇:①研究物體的速度、位移、加速度時(shí)均以地面為參考系;②研究物體的滑行痕跡等可以傳送帶為參考系。(2)判斷共速以后物體是否能與傳送帶保持相對(duì)靜止。(3)判斷物體在達(dá)到共速之前是否滑出傳送帶傾斜傳送帶問題考點(diǎn)二傾斜傳送帶的幾種情況(傳送帶以v勻速運(yùn)行)圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)(1)可能一直加速。(2)可能先加速后勻速(1)可能一直減速或先以a1減速,然后以a2減速。(2)可能先以a1減速,再以a2減速,然后再以a2反向加速(1)可能一直加速。(2)可能先加速后勻速。(3)可能先以a1加速后再以a2加速[例4]【動(dòng)力學(xué)中傾斜傳送帶問題】(2024·湖南長(zhǎng)沙期末)如圖所示,有一條沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶,其速度v=5m/s,傳送帶與水平面間的夾角為θ=37°,現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.5kg的物塊輕放在其底端(物塊可視為質(zhì)點(diǎn)),與此同時(shí),給物塊一沿傳送帶方向向上的恒力F=11.7N,經(jīng)過一段時(shí)間,物塊運(yùn)動(dòng)到了離地面高為h=

3m的平臺(tái)上。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:(1)物塊在傳送帶上開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度;【答案】(1)5

m/s2

【解析】(1)物塊與傳送帶共速前受力如圖所示,在垂直于傳送帶方向,由平衡條件得FN=mgcosθ,則Ff=μFN=μmgcosθ=0.4×1.5×10×0.8N=4.8N;物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),該過程中根據(jù)牛頓第二定律有F+Ff-mgsinθ=ma1,代入數(shù)據(jù)解得a1=5m/s2。(2)物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間。【答案】(2)1.5s

[變式]在[例4]情境中,若F=19.2N,物塊將在傳送帶上怎樣運(yùn)動(dòng)?到達(dá)平臺(tái)的速度是多少?【答案】物塊先以10m/s2的加速度向上加速,后以3.6m/s2的加速度繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)7.2m/s

[例5]【傾斜傳送帶中的動(dòng)力學(xué)圖像】(2024·廣西柳州階段檢測(cè))如圖甲所示,糧食倉庫工人利用傳送帶從車上卸糧食。以某一恒定速率v0逆時(shí)針運(yùn)行的傳送帶與水平面的夾角θ=37°,轉(zhuǎn)軸間距L=3.5m。工人沿傳送帶方向以速度v1=1.5m/s從傳送帶頂端推下糧袋(視為質(zhì)點(diǎn)),4.5s時(shí)糧袋運(yùn)動(dòng)到傳送帶底端,糧袋在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,則(

)[A]在t=2.5s時(shí)刻,糧袋所受摩擦力方向改變[B]糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5[C]傳送帶運(yùn)行的速度大小為0.5m/s[D]在0～2.5s內(nèi)糧袋處于失重狀態(tài)C

解決滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)問題的注意點(diǎn)(1)明確滑塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向,正確判定摩擦力的方向。(2)分析滑塊與傳送帶共速時(shí)滑塊受力情況(特別關(guān)注摩擦力的突變),確定滑塊與傳送帶相對(duì)靜止還是加、減速運(yùn)動(dòng)。(3)注意傳送帶的長(zhǎng)度,判定滑塊與傳送帶共速前是否滑出。(4)區(qū)分滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)形成的“劃痕”長(zhǎng)度和在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的路程。方法點(diǎn)撥(滿分:40分)課時(shí)作業(yè)對(duì)點(diǎn)1.水平傳送帶問題1.(4分)(2024·河南鄭州質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖所示,曲面AB的末端與一水平放置的傳送帶左端平滑連接,當(dāng)傳送帶靜止時(shí),有一滑塊從P點(diǎn)由靜止釋放,滑塊能從傳送帶的右端滑離傳送帶。若傳送帶以某一速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊再次從P點(diǎn)由靜止釋放,下列說法正確的是(

)[A]

滑塊可能再次滑上曲面[B]滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增長(zhǎng)[C]滑塊與傳送帶間的劃痕增長(zhǎng)[D]滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中,速度變化得更快C基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

[A][B]

[C][D]

B

3.(4分)(2024·貴州階段練習(xí))如圖甲,水平傳送帶(A、B為左右兩端點(diǎn))順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),t=0時(shí)在A點(diǎn)輕放一個(gè)小物塊,物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)全過程中的位移—時(shí)間關(guān)系圖像如圖乙(0～4s為拋物線,4～6s為直線)。重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是(

)[A]若傳送帶在t=4s時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),則物塊將停在B點(diǎn)左側(cè)[B]若該物塊以6m/s的速率從B端向左滑上傳送帶,則物塊從傳送帶的左側(cè)離開[C]若該物塊以6m/s的速率從B端向左滑上傳送帶,則物塊從傳送帶的右側(cè)離開[D]若該物塊以2m/s的速率從B端向左滑上傳送帶,物塊在傳送帶上滑過的長(zhǎng)度為8mB

對(duì)點(diǎn)2.傾斜傳送帶問題

C

5.(6分)(2024·安徽合肥三模)(多選)如圖甲所示,一傾斜傳送帶以恒定速度v向下運(yùn)動(dòng),質(zhì)量分別為m、M的兩物塊P、Q用繞過定滑輪的細(xì)繩相連,某時(shí)刻P以速度v0滑上傳送帶頂端,同時(shí)Q也以速度v0豎直向上運(yùn)動(dòng),此后P運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,t1、t2已知。已知P與滑輪之間的輕繩始終與傳送帶平行,傳送帶足夠長(zhǎng),Q始終沒有與滑輪相碰,重力加速度為g,下列說法正確的是(

)[A]

一定有v0>v[B]

一定有M>m[C]物塊P返回傳送帶頂端的時(shí)刻為2t2[D]根據(jù)圖像可求出P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ以及傳送帶傾角θAD

由題圖乙可知,在t2時(shí)刻物塊P到達(dá)最低點(diǎn),然后反向沿斜面向上運(yùn)動(dòng),加速度一直為a2,因a2<a1,結(jié)合圖像的面積等于位移,可知物塊P返回傳送帶頂端的時(shí)刻大于2t2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。6.(6分)(2024·江西九江期中)(多選)漁業(yè)作業(yè)中,為了實(shí)現(xiàn)機(jī)械化分離魚和蝦、降低人工成本,某科學(xué)小組設(shè)計(jì)了“魚蝦分離裝置”,模型如圖所示。足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平方向傾角θ=37°、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為v=2m/s,分離器出口與傳送帶有一定的高度差,魚蝦落到傳送帶時(shí)有沿著斜面向下的初速度v0=1m/s,魚和蝦與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.8和μ2=0.5,不考慮魚和蝦之間的相互作用,取sin37°=0.6,

cos37°=0.8,下列說法正確的是(

)[A]蝦掉落到傳送帶后,先要向下減速[B]魚掉落到傳送帶后,先要向下減速[C]掉落點(diǎn)距離傳送帶底端不少于1.25m才能成功分離[D]要使魚勻速到達(dá)頂端,傳送帶的斜面長(zhǎng)度至少為5mBCD綜合提升練

7.(12分)(2024·甘肅酒泉期中)快遞物流已經(jīng)深入我們的生活,準(zhǔn)確迅速分揀是一個(gè)重要環(huán)節(jié),圖甲是快遞分揀傳送裝置。它由兩臺(tái)傳送機(jī)組成,一臺(tái)水平傳送,另一臺(tái)傾斜傳送,圖乙是該裝置示意圖,CD部分傾角θ=37°,B、C間距離忽略不計(jì)。已知水平傳送帶以v=4m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。把一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的貨物無初速度放在A端,圖丙為水平傳送帶AB段數(shù)控設(shè)備記錄的物體的運(yùn)動(dòng)圖像,t1=1.3s時(shí)剛好達(dá)到B端,且速率不變滑上C端,已知兩段傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。(g