大專考試考題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)4.\(\sin150^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.不等式\(|x|\lt3\)的解集是（）A.\(x\lt3\)B.\(x\gt-3\)C.\(-3\ltx\lt3\)D.\(x\lt-3\)或\(x\gt3\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)7.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.已知\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(12\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)3.直線的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），當（）時，直線斜率存在。A.\(A=0\)B.\(B=0\)C.\(A\neq0\)D.\(B\neq0\)4.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)5.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin240^{\circ}\)6.一個幾何體的三視圖是矩形，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐7.以下屬于指數(shù)函數(shù)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)8.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)9.下列命題正確的有（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(a_{n}=a_{m}q^{n-m}\)C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(S_{n}=na_{1}\)（\(q=1\)）三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)是自然數(shù)。（）2.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值是\(2\)。（）3.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(2\)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同。（）6.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.兩條異面直線所成角的范圍是\([0,\frac{\pi}{2}]\)。（）8.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）9.函數(shù)\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）10.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標是\((0,b)\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，所以頂點坐標為\((1,2)\)。2.計算\(\sin^{2}60^{\circ}+\cos^{2}60^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，這里\(\alpha=60^{\circ}\)，所以\(\sin^{2}60^{\circ}+\cos^{2}60^{\circ}=1\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)時，\(a_{5}=a_{1}+4d=2+4\times3=14\)。4.求不等式\(x^{2}-3x-4\lt0\)的解集。答案：因式分解得\((x-4)(x+1)\lt0\)，則其解為\(-1\ltx\lt4\)，所以不等式解集為\((-1,4)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)或\(0\ltx_{1}\ltx_{2}\)，通過作差\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\)判斷單調(diào)性。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說說在實際生活中，數(shù)列有哪些應(yīng)用場景。答案：在貸款還款中，如等額本息還款方式涉及等差數(shù)列計算還款金額；在儲蓄復(fù)利計算里，本利和的計算符合等比數(shù)列。還有如人口增長預(yù)測、資源消耗規(guī)律分析等場景也常用到數(shù)列知識來建立模型。4.討論如何提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。答案：首先要理解基本概念和定理，多做練習(xí)題鞏固知識，總結(jié)解題方法和技巧。做好預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，遇到問題及時請教老師同學(xué)。建立錯題本，分析錯誤原因。此外，要將數(shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣，從而提