人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形2、下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．3、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖，D是等邊的邊AC上的一點，E是等邊外一點，若，，則對的形狀最準確的是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形5、點A(2，-1)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，等邊ABC的邊長為6，點D是AB上一動點，過點D作DEAC交BC于E，將BDE沿著DE翻折得到，連接，則的最小值為________．2、等腰三角形的一個外角為100°，則它的底角是______.3、在平面直角坐標系中，點P（2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為_____4、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．5、如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=_______°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與內(nèi)角∠B的角平分線的交點．2、已知三邊長a，b，c滿足，試判斷的形狀并求周長．3、如圖，在中，，點D，E分別在邊AB，AC上，，連結(jié)CD，BE．（1）若，求，的度數(shù)．（2）寫出與之間的關(guān)系，并說明理由．4、如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．5、已知的三邊長分別為，，．（1）若，，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若為奇數(shù)，試判斷的形狀，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出，再根據(jù)角的和差、平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得．【詳解】由方位角的定義得：由題意得：由三角形的內(nèi)角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三島組成一個等腰直角三角形故選：A．【考點】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識點，掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、C選項中均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D【考點】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3、B【解析】【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項正確．故選B．4、C【解析】【分析】先根據(jù)已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，從而推出△ADE是等邊三角形．【詳解】解：∵三角形ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．故選：C．【考點】本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵，做題時要對這些知識點靈活運用．5、D【解析】【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：D．【考點】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】先找出B'點變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)B'在∠ABC的角平分線上運動，故AB'取最小值時，B'點在AC中點上．【詳解】如圖，∵DE∥AC，△ABC是等邊三角形，∴△BDE是等邊三角形，折疊后的△B′DE也是等邊三角形，過B作DE的垂直平分線，∵BD＝BE，B′D＝B′E，∴BB′都在DE的垂直平分線上，∵AB′最小，即A到DE的垂直平分線的距離最小，此時AB′⊥BB′，∴AB′=AC=12×6＝3，即AB′的最小值是3．故答案為：3．【考點】本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵．2、80°或50°【解析】【分析】等腰三角形的一個外角等于100°，則等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個外角等于100°，∴等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，當80°為頂角時,其他兩角都為50°、50°，當80°為底角時,其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【考點】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關(guān)鍵.3、（2，1）【解析】【分析】根據(jù)與x軸對稱的點的性質(zhì)，求出對稱點的坐標即可．【詳解】∵對稱點與點P（2，1）關(guān)于x軸對稱∴保持橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)∴對稱點的坐標為故答案為：．【考點】本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標問題，掌握與x軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、45【解析】【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF又∵BE⊥AC∴EF=BF．∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°故答案為：45．三、解答題1、詳見解析.【解析】【分析】過點A作BC的垂線，作出∠B的平分線，二者交點即為所求的點.【詳解】如圖：∴P點即為所求【考點】本題考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握垂線和角平分線的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.2、等腰三角形，周長為11【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形，再根據(jù)非負性求出a，b，c，故可求解．【詳解】∵∴∴∴a-3=0，b-3=0，c-5=0，∴、、∵∴為等腰三角形，．【考點】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點、非負性的運用．3、（1）；；（2），見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出，．（2）利用三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求出用含分別表示，，即可得到兩角的關(guān)系．【詳解】（1），，．在中，，，，，．．（2），的關(guān)系：．理由如下：設，．在中，，，．，在中，，．．．．【考點】本題主要通過求解角和兩角之間的關(guān)系，考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．三角形的內(nèi)角和等于．三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．等腰三角形等邊對等角．4、（1）見解析；（2）等腰三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．5、（1）1＜c＜5；（2）△ABC為等腰