滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠22、計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．2 C．3 D．43、下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4、2021年5月11日，國新辦發(fā)布我國第七次人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.11億，與第五次、第六次人口普查數(shù)據(jù)相比較，我國人口總量持續(xù)增長．據(jù)查，2000年第五次人口普查全國總?cè)丝诩s12.95億．若設(shè)從第五次到第七次人口普查總?cè)丝诘钠骄鲩L率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．5、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形6、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．17、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間8、綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環(huán)境保護(hù)、大麻和解放農(nóng)業(yè)等，同時(shí)綠絲帶也代表健康，使人對(duì)健康的人生與生命的活力充滿無限希望．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______．2、如果實(shí)數(shù)a、b滿足，求的平方根．3、如果一個(gè)等腰三角形的底為8，腰長為5，則它的面積是_____．4、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的解，則k的取值范圍是________．5、如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則＝___．6、甲、乙、丙三個(gè)芭蕾舞團(tuán)各有10名女演員，她們的平均身高都是165cm，其方差分別為，，，則________團(tuán)女演員身高更整齊（填甲、乙、丙中一個(gè)）．7、已知□ABCD的周長是20cm，且AB：BC=3：2，則AB=_______cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，求的周長．2、如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄長為x米．（1）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；（2）矩形圍欄面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請(qǐng)說明理由．3、為了加強(qiáng)安全教育，我校組織八、九年級(jí)開展了以“烤火必開窗，關(guān)窗先滅火”為主題知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的成績（滿分為100分）．收集整理數(shù)據(jù)如表：分?jǐn)?shù)707580859095100八年級(jí)2人3人2人4人5人3人1人九年級(jí)0人2人5人8人2人a人1人分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)bc9076.3九年級(jí)8585d42.1根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）請(qǐng)通過平均數(shù)和方差分析兩個(gè)年級(jí)掌握防火知識(shí)的情況；（3）該校八、九年級(jí)共有1000人，本次知識(shí)競(jìng)賽成績不低于85分的為“優(yōu)秀”．請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生到達(dá)“優(yōu)秀”．4、因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷售一種印有該市設(shè)計(jì)的馬拉松圖標(biāo)的T恤，已知這種T恤的進(jìn)價(jià)為40元一件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每天大約可賣出300件；售價(jià)每降低1元，每天可多賣出20件．在鼓勵(lì)大量銷售的前提下，商場(chǎng)還想獲得每天6080元的利潤，問應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為多少元？5、如圖，在四邊形ABCD中，，，過點(diǎn)A作于E，E恰好為BC的中點(diǎn)，．（1）直接寫出AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系：______；位置關(guān)系：______；（2）點(diǎn)P在BE上，作于點(diǎn)F，連接AF．求證：．6、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°，且AE＝AD時(shí)，試說明CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：BD2+CE2＝DE2．-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】二次根式的乘法：把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，根據(jù)運(yùn)算法則直接進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，，計(jì)算選擇即可．【詳解】∵不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，∴A計(jì)算錯(cuò)誤；∵不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，∴B計(jì)算錯(cuò)誤；∵，∴C計(jì)算錯(cuò)誤；∵，∴，∴D計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握，，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)等量關(guān)系第五次總?cè)丝凇粒?+x）2=第七次總?cè)丝诹蟹匠碳纯桑驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，得：12.95（1+x）2=14.11，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．5、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)確定的取值范圍，將里面的數(shù)化成完全平方形式，利用二次根式的性質(zhì)去根號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由可知：故原式化簡(jiǎn)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了去二次根號(hào)以及二次根式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，求解該題的關(guān)鍵．7、B【分析】化簡(jiǎn)原式等于，因?yàn)椋?，所以＜＜，即可求?【詳解】解：＝＝=，∵＝，＜＜，∴6＜＜7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法和無理數(shù)的估算；能夠?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的面積公式以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中菱形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形，根據(jù)題意作出兩條高AE和AF，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵二、填空題1、3.25【分析】根據(jù)題意得，然后用所有數(shù)的和除以8，即可求解．【詳解】解：∵一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．故答案為：3.25【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．2、±2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對(duì)值和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．3、【分析】先畫好符合題意的圖形，過作于證明再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，過作于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形，結(jié)合利用等腰三角形的三線合一證明”是解本題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)根的判別式解答．【詳解】解：，∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的解，∴，∴>0，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，正確掌握一元二次方程根的判別式的三種情況是解題的關(guān)鍵．5、9【分析】由為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式，結(jié)合正方形面積公式得到，即可求出的值．【詳解】解：∵為直角三角形，∴，∵以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，∴，則，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理以及正方形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．6、丙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴丙團(tuán)女演員身高更整齊，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查方差，熟知方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解答的關(guān)鍵．7、6【分析】由平行四邊形ABCD的周長為20cm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長為20cm，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，∴AB+BC=10cm，∵AB：BC=3：2，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題1、（1）見解析（2）26【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出∠AEB=∠B和∠C=∠EAC，再根據(jù)外角性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出CD=8，由已知能推出AB+BC=2DE+2EC=2×8=16，即可得出答案．（1）解：∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∠B=∠AEB，∴∠B=∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C．（2）在直角三角形ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD＝=8，∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，DE=BE，∴AB+BC=AB+BD+DE+CE=2DE+2CE=2CD=2×8=16，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=16+10=26．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、（1）柵欄的長為10米；（2）矩形圍欄面積不可能達(dá)到240平方米．【分析】（1）先表示出AB的長，再根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=-31＜0，可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．【詳解】解：（1）依題意，得：，整理，得：，解得：．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，答：柵欄的長為10米；（2）不可能，理由如下：依題意，得：，整理得：，∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴矩形圍欄面積不可能達(dá)到240平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”．3、（1），85，85，85；（2）見解析；（3）共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”【分析】（1）根據(jù)九年級(jí)共抽取了20人，其中除95分外的其它分?jǐn)?shù)均已知，則可求得a的值；由八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績可求得其平均數(shù)及中位數(shù)，即可求得b與c的值；根據(jù)九年級(jí)的學(xué)生成績可求得眾數(shù)d的值；（2）比較兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)和方差即可對(duì)兩個(gè)年級(jí)掌握防火知識(shí)的情況作出比較；（3）計(jì)算出兩個(gè)班競(jìng)賽成績不低于85分在所抽取的總?cè)藬?shù)中所占的百分比，它與1000的積即為兩個(gè)年級(jí)到達(dá)“優(yōu)秀”的人數(shù)．（1）a=20?（0+2+5+8+2+1）=2（人）；八年級(jí)抽取的學(xué)生的成績的平均數(shù)為：，即b=85；八年級(jí)抽取的學(xué)生的成績的中位數(shù)為：85，即c=85；由表知，九年級(jí)抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)為：85，即d=85故答案為：2，85，85，85（2）兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)均為85分，說明兩個(gè)年級(jí)掌握知識(shí)的平均水平相差不大；但九年級(jí)的方差小于八年級(jí)的方差，表明九年級(jí)學(xué)生掌握防火知識(shí)的情況普遍較好，八年級(jí)學(xué)生掌握的情況好的好，差的差，波動(dòng)幅度較大．（3）1000×65%=650（名）即兩個(gè)年級(jí)共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并加以應(yīng)用是關(guān)鍵．4、應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為56元/件．【分析】設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)題意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓勵(lì)大量銷售，∴x=56．答：應(yīng)將這種T恤的銷售單價(jià)定為56元/件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、（1）；；（2）見解析【分析】（1）由點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，可得，再由已知條件給出的等式，等量代換可得；由已知和可得．（2）過點(diǎn)A作交DP于點(diǎn)H，易證，是等腰直角三角形，通過等腰直角三角形斜邊和直角邊的關(guān)系，等量代換可出求證的等式成立．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴故答案為：，．（2）證明：過點(diǎn)A作交DP于點(diǎn)H則，∴，即∵，，且，∴∵，∴≌（ASA），∴，在中，，由勾股定理得：∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的證明和勾股定理，合理做出