人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．162、如圖，在菱形中，P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E．于點(diǎn)F．若菱形的周長(zhǎng)為24，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BDC．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC4、將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°5、如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)是（）A．12 B．15 C．18 D．24第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知在矩形中，，，將沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接，則的長(zhǎng)為_________．2、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，P是AD上任意一點(diǎn)，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長(zhǎng)可能是______．3、如圖，直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是_____．4、如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．5、如圖，為了測(cè)量池塘兩岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，可在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點(diǎn)D，E，連接DE并測(cè)量出DE的長(zhǎng)，即可確定A、B之間的距離．若量得DE=15m，則A、B之間的距離為__________m三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．2、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求△ACF的面積；3、如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，過(guò)D作交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．4、如圖，中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為__________5、已知：如圖，，，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G．（1）若，求線段AC的長(zhǎng)；（2）求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】連接BP，通過(guò)菱形的周長(zhǎng)為24，求出邊長(zhǎng)，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，，即可求出的值．【詳解】解：如圖所示，連接BP，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴，又∵菱形ABCD的面積為24，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過(guò)面積法得出等量關(guān)系．3、D【解析】【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90°，正確，故A不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD，正確，故B不符合題意；當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD，正確，故C不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝BC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB＝OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2（BC＋CD）＝36，則BC＋CD＝18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長(zhǎng)＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結(jié)合三角形的面積法和勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，有折疊的性質(zhì)可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，設(shè)CG=x，則DG=8-x，∵在中，，∴x=5，∴AG=5，在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴，∵在中，，、∴DF=8-=，∴在中，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．2、或或【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點(diǎn)，∴∴；如圖2．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長(zhǎng)可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．3、10【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意易求證，，，即可利用“ASA”證明，得出．最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴．根據(jù)題意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面積是10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A′在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點(diǎn)A′在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．5、30【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=30m．故填30．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）73°．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系可得：，由全等三角形的判定定理可得，再根據(jù)其性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)垂直及等腰三角形的性質(zhì)可得，再由三角形的外角的性質(zhì)可得，由此計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴．∴的值為．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，理解題意，熟練運(yùn)用各個(gè)定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、證明見解析【分析】連接,由三角形中位線定理可得，，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得AE，DF互相平分；【詳解】

證明：連接,∵AD＝DB，BE＝EC，∴，∵BE＝EC，AF＝FC，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AE，DF互相平分．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)判定和性質(zhì)及三角形中位線定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)△ACF是等腰三角形，理由見解析；(2)10；(3)3、（1）見解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，則有EC=ED，從而可得點(diǎn)B、E在線段CD的垂直平分線上，從而可得結(jié)論；（2）由D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)及BC=BD，可得△BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC，點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上∵，∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上∴BE是線段CD的垂直平分線（2）D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90゜∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線∴CD=BD∴CD=BC=BD∴△BDC是等邊三角形∴∠BCD=∠DBC=60゜∴∠ECF=90゜－60゜=30゜由（1）知，BF⊥CD∴EC=2EF=2，∴BE=2EC=4∵DE⊥AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴AE=BE=4∴AC=AE+EC=4+2=6【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；