人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》達(dá)標(biāo)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<123、如圖，四邊形和四邊形都是矩形．若，則等于（）A． B． C． D．4、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當(dāng)∠ABC＝60°時，MN∥BC，一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④5、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．13第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的序號為__．2、一個三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_________cm．3、如圖，將n個邊長都為1的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_____．4、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．5、如圖，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．若AF＝5，BF＝3，則AC的長為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接BE，點D關(guān)于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF．（1）求證：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，連接FM，點O為FM的中點，當(dāng)△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：EO的最大值等于BC．2、如圖，在平行四邊形中，，．．點在上由點向點出發(fā)，速度為每秒；點在邊上，同時由點向點運動，速度為每秒．當(dāng)點運動到點時，點，同時停止運動．連接，設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由．3、如圖，是的中位線，延長到，使，連接．求證：．

4、如圖，的對角線與相交于點O，過點B作BPAC，過點C作CPBD，與相交于點P．

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若將改為矩形，且，其他條件不變，求四邊形的面積；（3）要得到矩形，應(yīng)滿足的條件是_________（填上一個即可）．5、如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABI≌△ADC即可得證①正確，過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，根據(jù)邊的關(guān)系得出S△ABI＝S1，即可得出②正確，過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，證S1＝S3即可得證③正確，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判斷④不正確．【詳解】解：①∵四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正確；②過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，∴∠BMA＝90°，∵四邊形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四邊形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI?BM＝AI?AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正確；③過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，∴∠CNA＝90°，∵四邊形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD?AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四邊形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD?CN＝AD?AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正確；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④錯誤；綜上，共有3個正確的結(jié)論，故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，在中，，∴，即，故選：C．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由題意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行線的性質(zhì)可得，即可得∠DGF=70°．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴∴故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定②正確，由勾股定理即可判定③錯誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正確．【詳解】∵CM、BN分別是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵點P是BC的中點∴PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線∴故①正確∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正確在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③錯誤當(dāng)∠ABC=60゜時，△ABC是等邊三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分別是AB、AC的中點∴MN是△ABC的中位線∴MN∥BC故④正確即正確的結(jié)論有①②④故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運用是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②③【解析】【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結(jié)論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點E為AC上一動點，當(dāng)DE⊥AC時，根據(jù)垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點E為AC上一動點，∴根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE⊥AC時，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長∴故填24．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．3、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．4、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應(yīng)點到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．5、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF＝AF＝5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)．三、解答題1、（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，可得∠ABC=60°，由D、F關(guān)于直線BE對稱，得到BF=BD，則∠BFD=∠BDF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠BFD+∠BDF=∠ABD，則∠BDF=∠BFD=30°；（2）設(shè)，由D、F關(guān)于直線BE對稱，得到∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，EG=DG，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得，，證明△EAB≌△DAC得到，再由，得到，由此求解即可；（3）連接OG，先求出，證明OG是三角形DMF的中位線，得到，再根據(jù)兩點之間線段最短可知，則OE的最大值等于BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵D、F關(guān)于直線BE對稱，∴BF=BD，∴∠BFD=∠BDF，∵∠BFD+∠BDF=∠ABD，∴∠BDF=∠BFD=30°；（2）設(shè)，∵D、F關(guān)于直線BE對稱，∴∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，∴∠EDG=EFG=45°，∴EG=DG，∵∠BDG=30°，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAB=∠DAC，又∵AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴，∵，∴，∴，∴；（3）如圖所示，連接OG，∵在等腰直角三角形DMN中，，∴，∵D、F關(guān)于直線BE對稱，∴G為DF的中點，又∵O為FM的中點，∴OG是三角形DMF的中位線，∴，由（2）可得，根據(jù)兩點之間線段最短可知，∴OE的最大值等于BC．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形中位線定理，兩點之間線段最短等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．2、（1）；（2）y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）當(dāng)t＝4或

或時，為等腰三角形，理由見解析．【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先構(gòu)造直角三角形，求出AE，再用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）利用面積關(guān)系求出t，即可求出DQ，進(jìn)而判斷出DQ＝PQ，即可得出結(jié)論；

（4）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在平行四邊形中，，，由運動知，AQ＝16?t，BP＝2t，

∵四邊形ABPQ為平行四邊形，

∴AQ＝BP，

∴16?t＝2t

∴t＝，

即：t＝s時，四邊形ABPQ是平行四邊形；（2）過點A作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，

∴AE＝4，

由運動知，BP＝2t，DQ＝t，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝16，

∴AQ＝16?t，

∴y＝S四邊形ABPQ＝（BP＋AQ）?AE＝（2t＋16?t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）由（2）知，AE＝4，

∵BC＝16，

∴S四邊形ABCD＝16×4＝64，

由（2）知，y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8），

∵四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三

∴2t＋32＝×64，

∴t＝8；

如圖，當(dāng)t＝8時，點P和點C重合，DQ＝8，

∵CD＝AB＝8，

∴DP＝DQ，

∴∠DQC＝∠DPQ，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠DQP＝75°；（4）①當(dāng)AB＝BP時，BP＝8，

即2t＝8，t＝4；

②當(dāng)AP＝BP時，如圖，∵∠B＝30°，

過P作PM垂直于AB，垂足為點M，

∴BM＝4，，解得：BP＝，

∴2t＝，

∴t＝

③當(dāng)AB＝AP時，同（2）的方法得，BP＝，

∴2t＝，

∴t＝

所以，當(dāng)t＝4或或時，△ABP為等腰三角形．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是利用AQ＝BP建立方程，解（2）的關(guān)鍵是求出梯形的高，解（3）的關(guān)鍵是求出t，解（4）的關(guān)鍵是分類討論的思想思考問題．3、見解析【分析】由已知條件可得DF=AB及DF∥AB，從而可得四邊形ABFD為平行四邊形，則問題解決．【詳解】∵是的中位線∴DE∥AB，，AD=DC∴DF∥AB∵EF=DE∴DF=AB∴四邊形ABFD為平行四邊形∴AD=BF∴BF=DC【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)定理，掌握它們是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)然本題也可以用三角形全等的知識來解決．4、（1）平行四邊形，理由見解析；（2）四邊形的面積為24；（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）【分析】（1）利用平行四邊形的判定：兩組對邊分別