人教版8年級數學上冊《軸對稱》同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關于x軸對稱，則（

）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣22、已知點P(2021，﹣2021)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)3、下列電視臺標志中是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4、若點P（m﹣1，5）與點Q（3，2﹣n）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．115、如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任一點（A、P、A′不共線），下列結論中錯誤的是（

）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等 D．直線AB，A′B′的交點不一定在直線MN上第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=_______°．2、如圖，中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個條件中，哪兩個條件可判定是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：_______．3、正五邊形ABCDE中，對角線AC、BD相較于點P，則∠APB的度數為_______．4、已知：如圖，中，分別是和的平分線，過O點的直線分別交、于點D、E，且．若，則的周長為______．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點D，點E、F分別是線段AB、AD上的動點，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網格的格點上.（1）畫出關于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個單位、再沿軸向下平移1個單位后得到，寫出，，頂點的坐標.2、如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，求的周長3、如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數．4、（1）如圖①，和都是等邊三角形，且點，，在一條直線上，連結和，直線，相交于點．則線段與的數量關系為_____________．與相交構成的銳角的度數為___________．（2）如圖②，點，，不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結論是否還成立．（3）應用：如圖③，點，，不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時恰好有．設直線交于點，請把圖形補全．若，則___________．5、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當周長最小時，求的度數；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點、分別在邊、上，且，若，，請求出線段的長度．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，﹣y）即可求得m、n值．【詳解】解：∵點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關于x軸對稱，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故選：B．【考點】本題考查了坐標與圖形變換-軸對稱、解一元一次方程，熟練掌握關于坐標軸對稱的的點的坐標特征是解答的關鍵．2、C【解析】【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質：橫坐標相同，縱坐標互為相反數進而得出答案．【詳解】解：∵點P（2021，﹣2021），∴點P關于x軸對稱的點的坐標是（2021，2021）．故選：C．【考點】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟記關于軸對稱坐標的特點是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義進行判斷，即一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A選項中的圖形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，如圖所示；B、C、D選項中的圖形均不能沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，因此，它們都不是軸對稱圖形；故選：A．【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念，其中正確理解軸對稱圖形的概念是解題關鍵．4、A【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，求出m、n，問題得解．【詳解】解：由題意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，則m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故選：A【考點】本題考查了關于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．5、D【解析】【分析】據對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，可以判斷出圖中各點或線段之間的關系．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，故A、B、C選項正確，直線AB，A′B′關于直線MN對稱，因此交點一定在MN上，故D錯誤，故選：D．【考點】本題主要考查了軸對稱性質的理解和應用，準確分析判斷是解題的關鍵．二、填空題1、45【解析】【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF又∵BE⊥AC∴EF=BF．∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°故答案為：45．2、①③或②③【解析】【分析】已知①③條件，先證△BEO≌△CDO，再證明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③條件可證明△BEO≌△CDO，再證明△ABC是等腰三角形.【詳解】解：①③或②③.由①③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.因此△ABC是等腰三角形.由②③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.故答案為：①③或②③.【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定；其中掌握用“AAS”判定兩個三角形全等和用“等角對等邊”判定三角形為等腰三角形是解決本題的關鍵．3、72°##72度【解析】【分析】根據正五邊形的性質，可得，AB=BC=CD，從而得到∠ACB=∠CBD=36°，再由三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴，AB=BC=CD，∴∠ACB=∠CBD=36°，∴∠APB=∠ACB+∠CBD=72°．故答案為：72°【考點】本題主要考查了正多邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，熟練掌握正多邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等，以及角平分線性質，可△OBD，△EOC為等腰三角形，由此把△ADE的周長轉化為AC+AB.【詳解】∵，∴，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，同理，∴的周長．故答案為：14cm【考點】本題考查了平行線的性質和等腰三角形的判定，正確證明△OBD，△EOC均為等腰三角形是關鍵.5、【解析】【分析】過點作，使，連接，，可證明，則當、、三點共線時，的值最小，最小值為，求出即可求解．【詳解】解：過點作，使，連接，，，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，，，，在中，，故答案為：．【考點】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，通過構造三角形全等，將所求的問題轉化為將軍飲馬求最短距離是解題的關鍵．三、解答題1、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】(1)關于x軸的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數，分別畫出各點，然后順次進行連接得出圖形；(2)根據平移的法則畫出圖形，得出各點的坐標．【詳解】解：(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【考點】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．2、7cm【解析】【分析】根據翻折變換的性質可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據三角形的周長列式求解即可．【詳解】解：∵BC沿BD折疊點C落在AB邊上的點E處，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【考點】本題考查了翻折變換的性質，熟記翻折前后兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關鍵．3、（1）證明見解析；（2）∠BOC=100°【解析】【分析】（1）首先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數，進而求出∠BOC的度數．【詳解】解：（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=360°-180°﹣80°=100°．【考點】考點：等腰三角形的性質．4、（1）相等，；（2）成立，證明見解析；（3）見解析，4.【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACE，并運用三角形外角和定理和等邊三角形的性質求解即可；（2）是第（1）問的變式，只是位置變化，結論保持不變；（3）根據∠AEC=30°，判定AE是等邊三角形CDE的高，運用前面的結論，把條件集中到一個含有30°角的直角三角形中求解即可.【詳解】（1）相等；

.理由如下：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（2）成立；理由如下：證明：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（3）補全圖形（如圖）,∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC=60°，∵∠AEC=30°，∴∠AEC=∠AED，∴EQ⊥DQ，∴∠DQP=90°，根據（1）知，∠BDC=∠AEC=30°，∵PQ=2，∴DP=4.故答案為：4.【考點】本題是一道猜想證明題，以兩線段之間的大小關系為基礎，考查了等邊三角形的性質，三角形的全等，直角三角形的性質，證明兩個手拉手模型三角形全等是解題的關鍵.5、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長到點G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關系得出，進而可證明，則，則結論可證；（2）分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于點，