江蘇省常熟市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據題意列出方程組為（

）A． B．C． D．2、為了獎勵學習認真的同學，班主任老師給班長拿了40元錢，讓其購買獎品，現有單價為4元的A種學習用品和單價為6元的B種學習用品可供選擇，若40元錢恰好花完，則班長的購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3、與是同類項，則m與n的值為（

）A． B． C． D．4、某市舉辦中學生足球賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得3分，負一場扣1分，菁英中學隊在8場比賽中得到12分，若設該隊勝的場數為x，負的場數為y，則可列方程組為（

）A． B． C． D．5、20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是（

）A． B．C． D．6、若二元一次方程組的解為則的值為（

）A．1 B．3 C． D．7、方程的公共解是（）A． B． C． D．8、若點，，在同一條直線上，則a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若是關于x、y的二元一次方程，則a__________，b_____________．2、解方程組，可用_____________法，它的解是________________．3、在一次有12個隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊之間比賽一場），規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負場記0分.某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數比所負場數多2，結果共積19分，則該隊在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了________場.4、若方程組的解是，則＝_____．5、方程，若用含的代數式表示，則_________________．6、我國古代很早就對二元一次方程組進行了研究，古著《九章算術》記載用算籌表示二元一次方程組，發(fā)展到現代就是用矩陣式來表示二元一次方程組，而該方程組的解就是對應兩直線（不平行）a1x+b1y＝c1與a2x+b2y＝c2的交點坐標P（x，y）據此，則矩陣式所對應兩直線交點坐標是_________．7、請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？”詩中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種商品多少件？2、（1）計算：；（2）解方程組：．3、從夏令營地到學校先下山后走平路，某人騎自行車以12千米/時速度下山，再以9千米/時速度通過平地，用了1小時，返回時以8千米/時通過平路，6千米/時速度上山回到原地，共用1小時15分鐘，求營地到學校有多遠？4、已知一次函數的圖象經過A（2，﹣3）、B（﹣1，3）兩點．(1)求這個函數的解析式；(2)判斷點P（3，﹣5）是否在該函數圖象上．5、甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數關系如圖所示，根據圖象所提供的信息解答問題：(1)分別求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系及定義域；(2)當x為多少時，甲、乙兩人相距最遠，并求出最遠距離．6、如圖，已知數軸上的點A、B對應的數分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應的數；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）7、A，B兩地相距80km．一艘船從A出發(fā)，順水航行4h到B，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，已知船順水航行、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】分析：直接利用兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．詳解：設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據題意列出方程組為：．

故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】設購買了A種學習用品x個，B種學習用品y個，根據共用去40元購買單價為4元的A和單價為6元的B兩種習用品，進而結合x，y為正整數，求出答案．【詳解】解：設購買了A種學習用品x個，B種學習用品y個，根據題意可得：4x+6y=40，化簡得：，∵x，y為正整數，∴正整數解有：，，，，即有4種購買方案．故選：D．【考點】本題考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目給出的已知條件，根據條件求解．3、A【解析】【分析】根據同類項定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同，列方程組求解即可．【詳解】解：與是同類項，則，解得：．故選A．【考點】本題考查同類項，二元一次方程組，掌握所含字母相同并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據“勝1場得3分，負一場扣1分”以及“菁英中學隊在8場比賽中得到12分”列出關于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】解：若設該隊勝的場數為x，負的場數為y，依題意得：．故選C．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意、設出未知數、找出合適的等量關系是解答本題的關鍵．5、D【解析】【分析】要列方程（組），首先要根據題意找出存在的等量關系．本題等量關系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．【詳解】解：依題意列出方程組：．故選D．6、D【解析】【分析】先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【考點】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．7、C【解析】【分析】此題要求公共解，實質上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【考點】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法．8、B【解析】【分析】根據一次函數的特點，設一次函數的解析式為y=kx+b，然后把AB點的坐標代入解析式，解方程組，即可求出一次函數的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值．【詳解】解：設該直線對應的函數表達式為，把，代入，得解得∴，又∵點也在這條直線上，∴.故選B.【考點】本題主要考查了待定系數法求函數解析式．函數的圖象上的點滿足函數解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數的圖象上．解決本題的關鍵是根據一次函數解析式的特點先求出一次函數的函數關系式．二、填空題1、

≠0

=3【解析】【分析】根據二元一次方程的定義，必須是2個未知數且次數都為1．【詳解】解：∵是關于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考點】本題考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是根據定義求未知參數的值．2、

代入消元

【解析】【分析】由的特點，利用代入法消去，再求解，從而可得答案．【詳解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程組的解是．故答案為：代入消元，．【考點】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用代入法解二元一次方程組是解題的關鍵．3、1【解析】【分析】設該隊勝了x場，平了y場，根據題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設該隊勝了x場，平了y場，由于該隊要和其他11個隊各比賽一場，所以該隊一共比賽了11場，其中負了場.由題意，得，解得.即該隊在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了1場.【考點】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵根據題意找到等量關系列方程求解.4、34【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可求出值.【詳解】解：將代入原方程組得：．將①代入②得：a＝﹣3．將a＝﹣3代入①得：b＝﹣1．∴原式＝＝＝＝34．故答案為：34．【考點】此題考查了二元一次方程組的解及求代數式的值，方程組的解即為能使方程組中兩方程都相等的未知數的值．5、【解析】【分析】把看做已知數求出即可．【詳解】方程，移項得：，解得：，故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看做已知數求出另一個未知數．6、（﹣1，2）【解析】【分析】根據題意即可列出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y，即為所求．【詳解】依題意，得，解得，∴矩陣式所對應兩直線交點坐標是(-1，2)．故答案為：(-1，2)．【考點】本題考查二元一次方程組的實際應用，兩直線的交點與二元一次方程組的解的關系．讀懂題意，掌握解二元一次方程組的方法是解答本題的關鍵．7、

45

10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關鍵是不管怎么分配鴉的總數是不變的，可設樹有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設樹有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹有10棵，鴉的個數為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點】本題是典型的分配問題．不管怎么分配鴉的個數是不變的是解題關鍵．三、解答題1、（1）A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）最多能購進A種商品33件．【解析】【詳解】【試題分析】（1）列二元一次方程組求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【試題解析】（1）設A商品的進價是a元，B商品的進價是b元，根據題意得：，解得：，答：A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）設購進A種商品x件，則購進B種商品（100﹣x）件，根據題意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x為整數，∴x的最大整數解為33，∴最多能購進A種商品33件．2、（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）先根據乘方的意義、負整數指數冪、絕對值運算，然后合并即可；（2）利用加減消元法解方程組．【詳解】（1）解：；（2）解：．①＋②，得，∴．將代入②，得，∴．所以原方程組的解為，【考點】本題考查了解二元一次方程組，以及乘方、負整數指數冪、絕對值運算．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、營地到學校有千米【解析】【分析】設下山路長x千米，平路長y千米，根據“下山時間+走平路時間=1、上山時間+走平路時間=”列方程組求解可得．【詳解】設下山路長千米，平路長千米，根據題意，得：，整理得：，①+②得：，∴．答：營地到學校有千米．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，理解題意得出題目當中蘊含的相等關系是解題的關鍵．4、(1)y＝﹣2x+1(2)點P（3，﹣5）在直線y＝﹣2x+1上【解析】【分析】（1）先設出一次函數的解析式，把已知條件代入求得未知數的值即可；（2）把點P（3，?5）代入解析式看是解析式否成立．(1)解：設所求的一次函數的解析式為y＝kx+b．由題意得：，解得，∴所求的解析式為y＝﹣2x+1．(2)解：點P（3，﹣5）在這個一次函數的圖象上．∵當x＝3時，y＝﹣2×3+1＝﹣5，∴點P（3，﹣5）在直線y＝﹣2x+1上．【考點】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．5、(1)甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為(2)當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米【解析】【分析】（1）觀察函數圖象，根據圖中給出的點的坐標，利用待定系數法即可求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式及定義域；（2）根據圖象可得出當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，解答即可．(1)設甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．當0≤x≤15時，設乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為y＝k2x+b2（k2≠0），將（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；當15＜x≤20時，設乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為y＝k3x+b3（k3≠0），將（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為，(2)由圖可知，當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，當x＝15時，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距離為750米．∴當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米．【考點】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據圖中點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）觀察函數圖象，找出當x=15時兩人相