青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個結(jié)論：①該函數(shù)表達(dá)式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點(diǎn)P（2a，4a-4）在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8．其中錯誤的結(jié)論是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、若關(guān)于的一元一次不等式組的解集恰好有3個負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．6 B．9 C． D．23、一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對4、如圖，正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A，D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（

）A．1 B． C． D．5、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－46、無理數(shù)的絕對值是（

）A． B． C． D．27、如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．28、下列命題是真命題的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是菱形．B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C．對角線相互垂直且相等的四邊形是菱形．D．有一組對邊平行且相等的四邊形是菱形．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、設(shè)一個三角形的三邊分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海倫公式）．一個三角形的三邊長依次為2，3，4，任選以上一個公式請直接寫出這個三角形的面積為_____．2、已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=_____．3、若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k＝_____．4、如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長為__________．5、如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AC＝BC＝，OC＝1，P為線段AB上一點(diǎn)，則PC2+PA?PB的值為_____．6、使二次根式有意義的的取值范圍是__．7、在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AD＝10，則CD的長是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、某學(xué)校為進(jìn)一步做好疫情防控工作，計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價(jià)格是多少元．(2)如果購進(jìn)A，B兩種口罩共5500包，最多購進(jìn)3500包A種口罩，為了使總費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)A種口罩和B種口罩各多少包？總費(fèi)用最低是多少元？2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線CD相交于點(diǎn)D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為線段CD延長線上的一點(diǎn)，連接PB，當(dāng)△PBD的面積為7時(shí)，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線AB上的P'處，求點(diǎn)P′到直線CD的距離；(3)若點(diǎn)E為直線CD上的一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3、如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為直線上的動點(diǎn)，連接，，．(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求證：為直角三角形．(3)當(dāng)與面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)C，求的面積．5、計(jì)算題(1)計(jì)算：；(2)化簡：．6、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長及∠AOB的度數(shù)；(2)以O(shè)B，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．7、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點(diǎn)P為線段AC上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD之間運(yùn)動時(shí)，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關(guān)系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AD之間運(yùn)動時(shí)連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設(shè)AP=x，DQ=y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】已知一次函數(shù)過兩個點(diǎn)A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系數(shù)法求出關(guān)系式；根據(jù)關(guān)系式可以判定一個點(diǎn)（已知坐標(biāo)）是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關(guān)系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴關(guān)系式為y=2x-4，故結(jié)論①是正確的；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故結(jié)論②也是正確的；點(diǎn)P（2a，4a-4），其坐標(biāo)滿足y=2x-4，因此該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上；故結(jié)論③也是正確的；直線AB與xy軸的交點(diǎn)分別（2，0），（0，-4），因此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：×2×4=4≠8，故結(jié)論④是不正確的；因此，不正確的結(jié)論是④；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及依據(jù)關(guān)系式求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積等知識點(diǎn)，在解題中滲透選擇題的排除法，驗(yàn)證法．2、A【解析】【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得a的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和．【詳解】解不等式①得：；解不等式②得：由題意知不等式組的解集為：∵恰好有三個負(fù)整數(shù)解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解∴a+1是4的非負(fù)整數(shù)倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即綜上：或7，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識，是方程與不等式的綜合，根據(jù)不等式組有3個非負(fù)整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式是本題的難點(diǎn)與關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2+2>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2+2+=4+；當(dāng)腰為時(shí)，2+>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2++=2+2．所以這個等腰三角形的周長是4+或2+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)求出點(diǎn)E所表示的數(shù)．【詳解】解：，，表示的數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是是利用勾股定理求出．5、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時(shí)，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對值是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確理解負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)是解答關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD＝，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as．∴，∴，∴DE＝2．當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用時(shí)為s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系．8、B【解析】【分析】根據(jù)矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四邊形判定進(jìn)行解答．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，A錯誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C錯誤；D、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，D錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定，菱形的判定，平行四邊形判定，熟練掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定義和判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】選取海倫公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)公式將三邊長以及的值代入求解即可．【詳解】解：∵一個三角形的三邊長依次為2，3，4，∴p＝S＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、﹣4【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a=-3，b=-1，則a+b=-3-1=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、-2【解析】【分析】由一次函數(shù)定義得到，即可求出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，∴k=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義：形如：y=kx+b（）的函數(shù)是一次函數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．5、5【解析】【分析】由勾股定理可求AO＝BO＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），由勾股定理和兩點(diǎn)之間距離公式可求解．【詳解】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，∴AO＝BO＝＝＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA＝x+2，PB＝2﹣x，PC2=x2+1，∴PC2+PA?PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解答：解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、10【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)20元(2)購進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時(shí)，能使總費(fèi)用最低，總費(fèi)用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設(shè)這一批口罩平均每包的價(jià)格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設(shè)購進(jìn)A種口罩t包，這批口罩的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：設(shè)這一批口罩平均每包的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價(jià)格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價(jià)格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價(jià)格為20×1.2=24(元)，設(shè)購進(jìn)A種口罩t包，這批口罩的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當(dāng)t=3500時(shí)，w最小，此時(shí)B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時(shí)，能使總費(fèi)用最低，總費(fèi)用最低是111000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)到直線的距離為(3)存在點(diǎn)或或或，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況，利用圖象平移和中點(diǎn)公式，分別求解即可．(1)解：∵，點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)，∴．∵直線l與直線相交于點(diǎn)，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．(2)解：如圖1，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N，作軸，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，設(shè)與y軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設(shè)，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點(diǎn)到直線的距離為．(3)解：①如圖2，當(dāng)、為邊時(shí)，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得．∴．當(dāng)、為邊時(shí)，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當(dāng)為對角線時(shí)，則．由①得直線的解析式為．設(shè)，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點(diǎn)或或或使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，分類求解解題的關(guān)鍵．3、(1)，(2)見解析(3)或【解析】【分析】（1）令直線解析式中的分別為0，即可求解；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，勾股定理求得，根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可；（3）設(shè)，根據(jù)三角形的面積相等，建立絕對值方程，解方程求解即可(1)∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴令，則，解得，∴，令，則，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，為直角三角形(3)設(shè)，∵與面積相等，則，∴或，∴或，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，勾股定理以及勾股定理的逆定理，絕對值方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)直線l的解析式先確定出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖象可得，設(shè)直線的解析式為（為常數(shù)），將兩點(diǎn)代入求解即可得；（2）聯(lián)立兩個一次函數(shù)求解可得點(diǎn)，結(jié)合圖形得出，利用三角形面積公式求解即可得．(1)解：由直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到，∴，故，設(shè)直線的解析式為（為常數(shù)），∴，解得：，∴直線的解析式為；(2)解：聯(lián)立兩個一次函數(shù)為：，解得：，∴點(diǎn)，∵，∴，∴的面積為．【點(diǎn)睛】題目主要考查直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題及利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩個函數(shù)交點(diǎn)問題等，理解題意，結(jié)合圖象，綜合運(yùn)用一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化簡根式，求絕對值和零指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先通分、因式分解，然后計(jì)算乘除即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算和因式分解．6、(1)，；(2)菱形的面積是．【解析】【分析】(1)根據(jù)AB的長結(jié)合“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長度，根據(jù)矩形的對角線互相平分可得出為等腰三角形，從而利用外角的知識可得出∠AOB的度數(shù)；(2)先求出△OBC和的面積，從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BE，根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)思路和全等三角形的性質(zhì)得出BH=DQ，結(jié)合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進(jìn)而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結(jié)合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結(jié)論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60