北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為（

）A．4 B．4.8 C．5 D．5.52、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．點F為射線CB上一動點，過點C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中點，則DM長度的最小值是（）A． B． C． D．3、定義新運算，對于任意實數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，若（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4、下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=05、如圖，為△的中位線，點在上，且;若,則的長為（

）A．2 B．1 C．4 D．36、關(guān)于的一元二次方程的兩根應(yīng)為（

）A． B．， C． D．7、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在2、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．183、下列方程中含有一次項的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在長方形ABCD中，AD=8，AB=6，點E為線段DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點F處，若△CEF為直角三角形時，則DE的長為___.2、已知關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于y的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則整數(shù)的值可以是______3、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程___________．4、如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個圖形共有210個小球．5、已知菱形的邊長為，兩條對角線的長度的比為3：4，則兩條對角線的長度分別是_____________．6、將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，若點E的坐標(biāo)為，則點G的坐標(biāo)為_____．7、為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為_____．8、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．9、如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個直角三角形的較小的內(nèi)角是________.10、如圖，在矩形中，點分別在上，．只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是______________（寫出一個即可）．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價格應(yīng)是多少元？2、年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來的疫情讓大多數(shù)人不能外出，網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個時期最重要的一種銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品．已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中)．寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤可達到元？3、在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？4、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點M，N．(1)求證：四邊形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．5、如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE=DF，求證：∠BAE=∠DAF．6、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖，設(shè)AC與BD的交點為O，∵點P是BC邊上的一動點，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴BC＝，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝＝4.8，故選：B．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時，AP有最小值是本題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】如圖，取AC的中點T，連接DT，MT．利用三角形的中位線定理求出DT，利用直角三角形的中線的性質(zhì)求出MT，再根據(jù)DM≥MT-DT，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，取AC的中點T，連接DT，MT．∵AD=DB，AT=TC，∴DT=BC=2，∵CE⊥AF，∴∠AMC=90°，∴TM=AC=3，∴點M的運動軌跡是以T為圓心，TM為半徑的圓，∴DM≥TM-DT=3-2=1，∴DM的最小值為1，故選：C．【考點】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線，直角三角形斜邊中線解決問題．3、B【解析】【分析】將按照題中的新運算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故答案選：B.【考點】本題考查新定義運算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運算的計算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項系數(shù)的符號.4、D【解析】【分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.7、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結(jié)合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當(dāng)時，，∴此時方程無實數(shù)根，不合題意，舍去，當(dāng)時，，∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根，∴的值為．故選：ABD．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，則是解題的關(guān)鍵．2、BC【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮：當(dāng)3為底時，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當(dāng)3為腰時，則a、b中有一個為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】解：當(dāng)3為腰時，此時a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當(dāng)3為底時，此時a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分3為底邊長或腰長兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：A、化為一元二次方程的一般形式為：3x2-2x-5=0，一次項為-2x；B、化為一元二次方程的一般形式為：9x2-16x=0，一次項為-16x；C、化為一元二次方程的一般形式為：x2-7x=0；一次項為-7x；D、化為一元二次方程的一般形式為：x2-25=0，不含一次項．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：找項和項的系數(shù)時，帶著前面的符號．三、填空題1、或8或或【解析】【分析】當(dāng)△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x即可．②當(dāng)點F落在AB邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當(dāng)點F落在BC邊上時，利用勾股定理即可解決問題；④如圖4中，當(dāng)點F在CB的延長線上時，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當(dāng)△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當(dāng)點F落在AB邊上時，如圖2所示．此時ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當(dāng)點F落在BC邊上時，易知BF，設(shè)DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當(dāng)點F在CB的延長線上時，設(shè)DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長為或8或或.【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、3，4．【解析】【分析】先利用不等式組的解集情況可確定m≥3，再根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△＝42－4m≥0，解得m≤4且m≠0，所以m的范圍為3≤m≤4，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＞m，解不等式②，得x＜3，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴m≥3，∵關(guān)于y的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴△＝42－4m≥0，且m≠0，解得m≤4且m≠0，∴3≤m≤4，∴符合條件的整數(shù)m為3，4．故答案為：3，4．【考點】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元一次不等式組．熟練掌握一元二次方程根的判別式及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、20【解析】【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．【詳解】解：∵第1個圖形中黑色三角形的個數(shù)1，第2個圖形中黑色三角形的個數(shù)3=1+2，第3個圖形中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3，第4個圖形中黑色三角形的個數(shù)10=1+2+3+4，……∴第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5++n=，當(dāng)共有210個小球時，，解得：或(不合題意，舍去)，∴第個圖形共有210個小球．故答案為：．【考點】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是得出第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+……+n．5、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對角線的長度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點】本題考查菱形的對角線問題，掌握菱形的性質(zhì)，利用對角線之間的關(guān)系，和勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．6、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)畫出正方形OEFG，從而得到G點的坐標(biāo)．【詳解】把EO繞E點順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點為G（或G′），如圖，則G點的坐標(biāo)為(2，-3)或G′的坐標(biāo)為(﹣2，3)，【考點】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換，涉及旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、x（x+40）=1200．【解析】【分析】先表示出矩形場地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【考點】考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．8、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運用．9、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個銳角，∴這個直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).10、（答案不唯一）【解析】【分析】由題意易得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理可進行求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，若要添加一個條件使其為菱形，則可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故答案為（答案不唯一）．【考點】本題主要考查菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、10萬人、300元【解析】【分析】設(shè)門票價格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，根據(jù)題中的圖中信息，利用待定系數(shù)法即可求解出每周旅游人數(shù)y與票價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)門票價格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，∵每周旅游人數(shù)與票價之間存在一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b，則有，解得：，∴．由題意得：，解得＝100，＝300．當(dāng)x＝100時，y＝30；當(dāng)x＝300時，y＝10．∵既要控制人數(shù)又要保證收入，∴每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是10萬人，門票價格應(yīng)是300元．【考點】本題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式和方程，是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）當(dāng)銷售單價為元時，每天的銷售利潤可達到元．【解析】【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)題意：銷售單價為10元時，銷售量為600kg，銷售單價為40元時，銷售量為150kg，代入熟知求得k、b的值即可求得解析式；（2）每天的銷售利潤等于每千克的銷售利潤乘以銷售量列式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意：銷售單價為10元時，銷售量為600kg，銷售單價為40元時，銷售量為150kg，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，則可得：，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）根據(jù)題意可知每天的銷售利潤為：解得：；答：當(dāng)銷售單價為元時，每天的銷售利潤可達到元．【考點】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，結(jié)合屬性結(jié)合的思想求出一次函數(shù)解析式，以及明確每天的銷售利潤等于每千克的銷售利潤乘以銷售量是解題的關(guān)鍵．3、（1）當(dāng)天該水果的銷售量為33千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為25元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80．當(dāng)x=23.5時，y=﹣2x+80=33．答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元．【考點】本題考查了一元二次方程的