滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補角互補B．全等三角形的面積相等C．如果兩個實數相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2、快遞作為現代服務業(yè)的重要組成部分，在國家經濟社會發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來越重要的作用，其中順豐、韻達、圓通、申通的業(yè)務量增速較快，成為我國快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場競爭逐漸激烈，低價競爭成為主流，快遞的平均單價從2019年的12元/件連續(xù)降價至2021年的9.72元/件，設快遞單價每年降價的百分率均為，則所列方程為（）A． B．C． D．3、如圖，中，，，，點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．5、甲、乙、丙、丁四人將進行射擊測試，已知每人平時10次射擊成績的平均數都是8.8環(huán)，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、用配方法解一元二次方程時，方程可變形為（）A． B． C． D．7、下列命題正確的是（）A．若，則 B．四條邊相等的四邊形是正四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．如果，則8、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則＝___．2、寫出的一個同類二次根式_________．3、若是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值為__________．4、如圖，已知中，，，動點M滿足，將線段繞點C順時針旋轉得到線段，連接，則的最小值為_________．5、重慶某風景區(qū)2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，則每月的平均增長率為______．6、計算：＝_____，＝_____．7、如圖，在中，，且，延長BC至E，使得，連接AE．若，，則的周長為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關于x的一元二次方程（1）求證：不論k為何實數，方程總有實數根；（2）若方程的兩實數根分別為，，且滿足，求k的值．2、為深入開展青少年毒品預防教育工作，增強學生禁毒意識，某校聯合禁毒辦組織開展了“2021青少年禁毒知識競賽”活動，并隨即抽查了部分同學的成績，整理并制作成圖表如下：根據以上圖表提供的信息，回答下列問題：（1）抽查的人數為______人，______；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若成績在80分以上（包括80分）為“優(yōu)秀”，請你估計該校2400名學生中競賽成績是“優(yōu)秀”的有多少名？3、解方程：．4、計算：（1）（2）5、計算：（1）（其中a＞0，b＞0）；（2）．6、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC邊上一動點（與點B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，當α＝90°，且AE＝AD時，試說明CE和BD的位置關系和數量關系；（2）如圖2，當α＝45°，且點E在邊BC上時，求證：BD2+CE2＝DE2．-參考答案-一、單選題1、D【分析】逐個寫出逆命題，再進行判斷即可．【詳解】A選項，逆命題：互補的兩個角是鄰補角．互補的兩個角頂點不一定重合，該逆命題不成立，故A選項錯誤；B選項，逆命題：面積相等的兩個三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項錯誤；C選項，逆命題：如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等．這兩個實數也有可能互為相反數，該逆命題不成立，故C選項錯誤；D選項，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質，該逆命題成立，故D選項正確．故答案選：D．【點睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結論互換后的新命題就是這個命題的逆命題．2、A【分析】設快遞單價每年降價的百分率均為，則第一次降價后價格是原價的1-x，第二次降價后價格是原價的(1-x)2，根據題意列方程解答即可．【詳解】解：設快遞單價每年降價的百分率均為，由題意得，故選A．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．3、A【分析】連接OD，BD，作OH⊥CD交CD于點H，首先根據勾股定理求出BC的長度，然后利用等面積法求出BD的長度，進而得到是等邊三角形，，然后根據30°角直角三角形的性質求出OH的長度，最后根據進行計算即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，BD，作OH⊥CD交CD于點H∵，，∴在中，∵點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓∴是圓的直徑，∴∴，即解得：又∵∴∴是等邊三角形∴∴∵OH⊥CD∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了30°角直角三角形的性質，等邊三角形的性質和判定，扇形面積，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．4、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關鍵．5、A【分析】由平均數和方差對成績結果的影響比較即可【詳解】∵甲乙丙丁四人平均數相等，∴甲射擊成績最穩(wěn)定故選：A．【點睛】本題考查了方差的作用．方差能夠反映所有數據的信息，因而在刻畫數據波動情況時比極差更準確．方差越大，數據波動越大；方差越小，數據波動越小，越穩(wěn)定．只有當兩組數據的平均數相等或接近時，才能用方差比較它們波動的大?。?、C【分析】先把常數項7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上42即可．【詳解】方程變形為：x2-8x=-7，方程兩邊加上42，得x2-8x+42=-7+42，∴（x-4）2=9．故選C．【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系數變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數的一半，這樣把方程變形為：（x-）2=．7、A【分析】利用等式的性質以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a≠0時，則，若時，此命題不正確，故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質等知識，解題的關鍵是了解矩形及菱形的判定方法．8、D【分析】根據最簡二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵=含有開方不盡的因數，∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；∵=含有開方不盡的因數，∴不是最簡二次根式，故C不符合題意；是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數中的每一個因數的指數都小于根指數2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關鍵．二、填空題1、9【分析】由為直角三角形，利用勾股定理列出關系式，結合正方形面積公式得到，即可求出的值．【詳解】解：∵為直角三角形，∴，∵以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，∴，則，故答案為：9．【點睛】此題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理以及正方形的面積公式是解本題的關鍵．2、（答案不唯一）【詳解】解：的同類二次根式為．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，熟練掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．3、【分析】根據題意把x=2代入，得到關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把x=2代入，可得，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解（根）的意義，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．4、##【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據三角形三邊關系得出當點N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點C順時針旋轉得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵是證明三角形全等，得出，根據三角形三邊關系取得最小值．5、50%【分析】設每月的平均增長率為x，然后根據題意列一元二次方程解答即可．【詳解】解：設每月的平均增長率為x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合題意舍去）．故答案是50%．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用—增長率問題，設出未知數、正確列出一元二次方程成為解答本題的關鍵．6、【分析】根據公式及二次根式的乘法運算法則運算即可．【詳解】解：由題意可知：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了公式及二次根式的運算，屬于基礎題，計算過程細心即可．7、16+【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長，進而得出DE的長，利用勾股定理可得AE的長，即可得出△ABE的周長．【詳解】∵，，，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案為：16+【點睛】本題考查垂直平分線的性質，勾股定理，三角形面積的計算等知識，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質以及勾股定理的應用是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判別式，通過配方，可得，進而即可得到結論；（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得，，結合，可得關于k的方程，進而解方程即可求解．（1）∵，∵，∴，∴無論取何值，該方程總有實數根；（2）根據題意得：，，，即即解得【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，熟練掌握的根滿足，，是解題的關鍵．2、（1），；（2）見解析；（3）1440名【分析】（1）樣本容量=60÷0.2=300，90÷300=n；（2）計算300×0.4=12，補圖即可；（3）用優(yōu)秀率×2400，計算即可．【詳解】解：（1）根據題意，得：60÷0.2=300(人)，∴90÷300=n=0.3；故答案為：300，0.3；（2）∵300×0.4=120（人），∴補圖如下：（3）根據題意，優(yōu)秀率為0.4+0.2，∴（人），答：該校2400名學生中競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有1440名．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，樣本估計整體，正確理解樣本容量，頻數，頻率之間的關系是解題的關鍵．3、，【分析】利用求根公式解答即可．【詳解】解：方程整理得：，這里，，，，，解得：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據方程的特點選擇簡便的方法．4、（1）-12（2）1【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，然后加減法即可；（2）先估值，再化簡絕對值，合并同類項即可．（1）解：，=，=，=-12；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴，，=，=1．【點睛】本題考查含乘方的有理數混合運算，二次根式的加減運算，絕對值化簡，估值，掌握含乘方的有理數混合運算法則，二次根式的加減運算是解題關鍵．5、（1）（2）【分析】（1）根據二次根式的乘除法進行計算即可；（2）根據二次根式的加減法進行計算即可；（1）（2）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練二次根式的運算法則是解題的關鍵．6、（1）CE與BD位置關系是CE⊥BD，數量關系是CE＝BD，理由見解析（2）見解析【分析】（1）根據∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到線段CE、BD之間的關系；（2）把△ACE繞點A順時針旋轉90°，得到△ABG．連接DG，由“SAS”得到△ADG≌△ADE，可得DE＝DG，即可把EF，BE，FC放到一個直角三角形中，從而根據勾股定理即可證明；（1）CE與BD位置關系是CE⊥BD，數量關系是CE＝BD．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°且CE＝BD．