人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點C的坐標為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）2、已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．63、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°4、如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連接CF，當△CEF為直角三角形時，則BE的長是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或65、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．2、如圖中，分別是由個、個、個正方形連接成的圖形，在圖中，；在圖中，；通過以上計算，請寫出圖中______(用含的式子表示)3、如圖，正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．4、如圖，M，N分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，連接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，則MC的長為________．5、已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點，P為AD上的動點，則以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是______________________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、綜合與實踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝45°，則MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝∠ABC，試探索線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN＝∠ABC，試探究線段MN、AM、CN的數(shù)量關(guān)系為．2、（閱讀材料）材料一：我們在小學學習過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；材料二：如圖1，由一個等腰直角三角形和一個正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關(guān)系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個與等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解決問題）如圖3，圖中由三個正方形組成的圖形（1）請你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形進行證明；（3）設(shè)圖中兩個小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值．3、如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．4、（1）如圖1中，∠A＝90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請畫出直線，并標注底角的度數(shù)．（3）一個三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個頂點作直線能把其分成兩個等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．5、如圖，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接BE，點D關(guān)于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF．（1）求證：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，連接FM，點O為FM的中點，當△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：EO的最大值等于BC．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標．【詳解】：作CD⊥x軸于點D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負值舍去），則點C的坐標為（1，1），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一個內(nèi)角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對角線長．3、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根據(jù)折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根據(jù)∠2＝∠DBC′?∠DBA進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DBC′?∠DBA＝50°?40°＝10°，故選D．【點睛】本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數(shù)．4、D【解析】【分析】當為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時連接，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當為直角三角形時，只能得到，所以點A、F、C共線，即沿折疊，使點B落在對角線上的點F處，則，，可計算出然后利用勾股定理求解即可；②當點F落在邊上時．此時為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點B落在點F處，∴，BE=EF，當為直角三角形時，只能得到，∴∴點A、F、C共線，即△ABE沿折疊，使點B落在對角線上的點F處，∴，∴，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當點F落在邊上時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長為3或6．故選D．【點睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．二、填空題1、4【解析】【分析】設(shè)陰影小正方形的邊長為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進而得出大正方形的對角線的長度是4xcm，最后求出邊長a即可．【詳解】解：設(shè)陰影小正方形的邊長為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長為cm，則大正方形的對角線長為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點睛】本題主要考查七巧板的知識，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、90n【解析】【分析】連接各小正方形的對角線，由圖1中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；由圖2中四邊形內(nèi)角和定理化簡可得：；結(jié)合圖形即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果．【詳解】解：連接各小正方形的對角線，如下圖：圖中，，即，圖中，，即，，以此類推，，故答案為：．【點睛】題目主要考查根據(jù)規(guī)律列出相應(yīng)代數(shù)式，正方形性質(zhì)等，理解題意，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由正方形的對稱性可知，PB＝PD，當B、P、E共線時PD+PE最小，求出BE即可．【詳解】解：∵正方形中B與D關(guān)于AC對稱，∴PB＝PD，∴PD+PE＝PB+PE＝BE，此時PD+PE最小，∵正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，∴BE＝3，∴PD+PE最小值是3，故答案為：3．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】過E作EF⊥AD于F，根據(jù)矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根據(jù)矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再證四邊形ABEF為矩形，得出AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4，根據(jù)勾股定理，即，解方程m=10即可．【詳解】解：過E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4在Rt△FEM中，根據(jù)勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案為10．【點睛】本題考查折疊軸對稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊軸對稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．5、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當BP=PM時，點P在BM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；②當BM=PM=5時，當∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；③當BM=PM=5時，當∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點，∴BM=5，當△BMP為等腰三角形時，分三種情況：①當BP=PM時，點P在AM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長為5②當BM=PM=5時，當∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當BM=PM=5時，當∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是：5或或故答案為：5或或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由見解析；（3）MN=CN-AM，理由見解析【分析】（1）把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到點M'、C、N三點共線，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得點M'、C、N三點共線，再由∠MBN＝∠ABC，可得到∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，連接BM'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可證得△ABM≌△CBM'，從而得到AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，進而得到∠MAM'=∠ABC，再由∠MBN＝∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，從而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點M'、C、N三點共線，∵∠MBN=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=45°，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（2）MN=AM+CN；理由如下：如圖，把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，∵∠A+∠C＝180°，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點M'、C、N三點共線，∵∠MBN＝∠ABC，∴∠ABM+∠CBN=∠ABC＝∠MBN，∴∠CBN+∠M'BC=∠MBN，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（3）MN=CN-AM，理由如下：如圖，在NC上截取CM'=AM，連接BM'，∵在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠BAM+∠BAD=180°，∴∠BAM=∠C，∵AB＝BC，∴△ABM≌△CBM'，∴AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，∴∠MAM'=∠ABC，∵∠MBN＝∠ABC，∴∠MBN＝∠MAM'=∠M'BN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M'N=CN-CM'，∴MN=CN-AM．故答案是：MN=CN-AM．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意做適當輔助線，得到全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、（1）；；；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圖形可得出三對全等三角形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：（1）；；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；證明：由題意得，在正方形EBFG中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；（3）如圖，連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，．∴連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及對題意的理解能力，熟練掌握全等三角形的判定定理及理解題意是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進而判斷出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ABCD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作BC的垂直平分線即可確定點E，連接AE即可；（2）分別以24°為底角，可分割出兩個等腰三角形；（3）利用圖1、2、3中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷．【詳解】解：（1）如圖，作BC的垂直平分線交BC于E，連接AE，則直線AE即為所求；（2）如圖：（3）根據(jù)（1）（2）中三個角之間的關(guān)系可知：當三角形是直角三角形時，肯定可以分割成兩個等腰三角形，此時最大角為90°；當一個角是另一個三倍時，也肯定可以分割成兩個等腰三角形，此時最大角為99°；如圖3，此時最大角為108°．綜上所述：最大角為10