第六講兩位數(shù)乘兩位數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：口算乘法1.兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積合并在一起2.幾百幾十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法：(1)先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積合并在一起(2)先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個(gè)0。3.一個(gè)數(shù)與10相乘的口算方法：一位數(shù)與10相乘，只需要在這個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)0。4.兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法：先用這個(gè)兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個(gè)O?？谒愠朔ㄐ〖记桑赫?、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。如：30×500=15000可以這樣想，3×5=15，兩個(gè)因數(shù)一共有3個(gè)0，在所得結(jié)果15后面添上3個(gè)0就得到30×500=15000知識(shí)點(diǎn)二：筆算乘法1.筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)方法：先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用這個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的十位對(duì)齊，每次相乘滿幾十就向前一位進(jìn)幾；最后把兩次乘得的積相加。2.兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）的估算方法估算時(shí)，可以把兩個(gè)乘數(shù)都看作與它們最接近的整十?dāng)?shù)，也可以只把其中一個(gè)乘數(shù)看作與它最接近的整十?dāng)?shù)，然后口算出結(jié)果，從而判斷出積的大致范圍。3.乘法驗(yàn)算方法：驗(yàn)算乘法的結(jié)果是否正確，可以調(diào)換乘數(shù)的位置再乘一遍。4.兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是三位數(shù)或四位數(shù)。典例精講考點(diǎn)1：口算乘法【典例1】（2019秋?濟(jì)寧月考）直接寫得數(shù)．50×30＝450÷5＝60÷3＝0÷2＝160÷4＝21×30＝2×40＝360÷3＝560÷7＝400÷8＝420÷6＝13×20＝80﹣29＝16×5＝80+910＝810÷9＝15784769【分析】根據(jù)整數(shù)加減乘除法和分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：50×30＝1500450÷5＝9060÷3＝200÷2＝0160÷4＝4021×30＝6302×40＝80360÷3＝120560÷7＝80400÷8＝50420÷6＝7013×20＝26080﹣29＝5116×5＝8080+910＝990810÷9＝9015784769【點(diǎn)評(píng)】口算時(shí)，注意運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)一步計(jì)算．【典例2】（2020春?高邑縣期中）84×23的積是4位數(shù)，最高位是千位．【分析】把84×23看作80×20＝1600，由此可知它們的積是4位數(shù)，最高位是千位．【解答】解：因?yàn)?0×20＝1600由此可知它們的積是4位數(shù)，最高位是千位．故答案為：4，千．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用估算的方法進(jìn)行解答即可．【典例3】（2015春?海珠區(qū)期中）與25×30得數(shù)相等的算式是（）A．25×3000 B．250×3 C．2500×3【分析】因數(shù)末尾有0的乘法，先把0前面的數(shù)相乘，然后看因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個(gè)0；據(jù)此分別計(jì)算出每個(gè)算式的得數(shù)，進(jìn)而選擇正確的選項(xiàng)．【解答】解：25×30＝750A、因?yàn)?5×3000＝75000，所以與25×30得數(shù)不相等B、因?yàn)?50×3＝750，所以與25×30得數(shù)相等C、因?yàn)?500×3＝7500，所以與25×30得數(shù)不相等．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決此題也可以根據(jù)積的變化規(guī)律解決，即一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小10倍，積不變．考點(diǎn)2：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算【典例1】（2018春?長(zhǎng)沙期中）用豎式計(jì)算．32×1327×5643×5825×1763×7245×25【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：32×13＝41627×56＝151243×58＝249425×17＝42563×72＝453645×25＝1125【點(diǎn)評(píng)】考查了整數(shù)乘法的筆算能力，按照其計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【典例2】（2020春?扶風(fēng)縣期末）用豎式計(jì)算．36×27＝294÷7＝45×16＝321÷6＝【分析】根據(jù)整數(shù)乘除法的豎式計(jì)算方法進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓?6×27＝972294÷7＝4245×16＝720321÷6＝53…3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整數(shù)乘除法的豎式計(jì)算方法及計(jì)算能力。綜合練習(xí)一．選擇題1．（2020春?微山縣期末）25×80的積的末尾有（）個(gè)0．A．2 B．3 C．4【分析】本題根據(jù)因數(shù)末尾有零的乘法進(jìn)行分析解答即可：計(jì)算時(shí)25×80時(shí)，可先算25×8＝200，由于兩個(gè)因數(shù)末尾有1個(gè)0，200后加上一個(gè)零為2000，即25×80積的末尾一共有3個(gè)0．【解答】解：由于25×8＝200，則25×80＝2000，25×80積的末尾一共有3個(gè)0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個(gè)0．2．（2016春?沾益縣校級(jí)月考）下面算式計(jì)算正確的是（）A．78×20＝1560 B．62×60＝2480 C．58×30＝2740【分析】本題根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算法則對(duì)各算式中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A，驗(yàn)證：78×20＝1560，正確；選項(xiàng)B，驗(yàn)證：62×60＝3720，原結(jié)果錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，驗(yàn)證：58×30＝1740，原結(jié)果錯(cuò)誤．所以計(jì)算正確的是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)整數(shù)乘法的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)中的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證是完成本題的關(guān)鍵．3．（2018秋?靖州縣期末）兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積最大是（）位數(shù)．A．三 B．四 C．五【分析】本題我們不妨用“假設(shè)法”進(jìn)行解答進(jìn)行驗(yàn)證，兩位數(shù)越大乘積的位數(shù)相對(duì)越多，找兩個(gè)較大的數(shù)，例如99×99，求出它們的積，看一看這兩位數(shù)乘積的位數(shù)即可作出判斷．【解答】解：99×99＝9801；它們的乘積是4位數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】在本題中兩位數(shù)乘以兩位數(shù)我們用舉例的方法，找出在兩位數(shù)中較大數(shù)相乘，觀察一下它們的積的位數(shù)，即可做出判斷，做這種類型的題目，不能靠想象，要認(rèn)真計(jì)算驗(yàn)證．再得結(jié)論．4．（2014春?賀蘭縣校級(jí)期末）兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積最少是（）A．三位數(shù) B．四位數(shù) C．五位數(shù) D．兩位數(shù)【分析】?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)積最少是三位數(shù)，最多是四位數(shù)；可舉例進(jìn)行驗(yàn)證：如最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是99，看它們的積是多少，據(jù)此判斷．【解答】解：最小的兩位數(shù)是10，10×10＝100，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積最少是三位數(shù)，最大的兩位數(shù)是99，99×99＝9801，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積最多是四位數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積的位數(shù)的判斷方法．5．（2017春?石獅市校級(jí)期末）最大的兩位數(shù)與最小的兩位數(shù)的積是（）A．990 B．100 C．89【分析】最大的兩位數(shù)是99，最小的兩位數(shù)是10，進(jìn)而求出它們的積，再選擇．【解答】解：最大的兩位數(shù)是99，最小的兩位數(shù)是10，它們的積是：99×10＝990；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整數(shù)乘法的意義，也考查了最大的兩位數(shù)和最小的兩位數(shù)分別是多少．6．（2016春?沿河縣期末）下面算式中，積的末尾只有兩個(gè)0的算式是（）A．50×20 B．35×40 C．52×40【分析】依據(jù)整數(shù)乘法計(jì)算方法，計(jì)算出三個(gè)選項(xiàng)中算式的積，再根據(jù)積末尾0的個(gè)數(shù)即可解答．【解答】解：50×20＝1000；35×40＝1400；52×40＝2080；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)整數(shù)乘法解決問題的能力．7．（2019春?江都區(qū)期末）兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積的位數(shù)是（）A．三位數(shù) B．四位數(shù) C．三位數(shù)或四位數(shù)【分析】考慮兩個(gè)極限，即最大的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，最小的兩個(gè)兩位數(shù)相乘計(jì)算出結(jié)果解答．【解答】解：因?yàn)樽畲蟮膬晌粩?shù)是99，99×99＝9801，9801是四位數(shù)，最小的兩位數(shù)是10，10×10＝100，100是三位數(shù)，所以兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積的位數(shù)可能是三位數(shù)也可能是四位數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從最大和最小兩種情況考慮問題．8．（2018秋?夷陵區(qū)校級(jí)期末）15×7500，積的末尾有（）個(gè)0．A．3 B．2 C．1【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算方法，求出15×7500的積，然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：15×7500＝112500112500的末尾有2個(gè)0；所以，15×7500積的末尾有2個(gè)0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】求兩個(gè)數(shù)的積的末尾0的個(gè)數(shù)，可以先求出它們的乘積，然后再進(jìn)一步解答．9．（2020秋?雙清區(qū)期中）38×49的積的最高位是（）A．萬(wàn)位 B．千位 C．百位【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出得數(shù)，再進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓?8×49＝1862所以38×49的積的最高位是千位。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算。二．填空題10．（2020春?南海區(qū)期末）26×50的積的末尾有2個(gè)0．【分析】根據(jù)因數(shù)末尾有零的整數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知，計(jì)算26×50時(shí)，可先計(jì)算26×5＝130，然后再在130后面加上一個(gè)0，即積為1300，末尾有兩個(gè)零．【解答】解：計(jì)算26×50時(shí)，可先計(jì)算26×5＝130，然后再在130后面加上一個(gè)0，即積為1300，末尾有2個(gè)零．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算整數(shù)末尾有0的乘法時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個(gè)0．11．（2020秋?漳平市期中）算一算，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？12×24＝288（12×2）×（24÷2）＝288（12×3）×（24÷3）＝288（12×4）×（24÷4）＝288（12×6）×（24÷6）＝288我發(fā)現(xiàn)：乘法算式中，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小幾倍（0除外），積不變?！痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出各個(gè)算式的結(jié)果，再找出規(guī)律進(jìn)行解答?！窘獯稹拷猓?2×24＝288（12×2）×（24÷2）＝288（12×3）×（24÷3）＝288（12×4）×（24÷4）＝288（12×6）×（24÷6）＝288我發(fā)現(xiàn)：乘法算式中，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小幾倍（0除外），積不變。故答案為：288；288；288；288；一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小幾倍（0除外），積不變?！军c(diǎn)評(píng)】考查了積的變化規(guī)律的靈活運(yùn)用。三．判斷題12．（2020春?海東市期末）兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積一定是三位數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】用最小的兩位數(shù)乘最小的兩位數(shù)，用最大的兩位數(shù)乘最大的兩位數(shù)，求出它們的積，再進(jìn)行判斷，據(jù)此解答．【解答】解：10×10＝100，99×99＝9801．所以兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是求出最小的兩位數(shù)的乘積和最大的兩位數(shù)的乘積，再進(jìn)行解答．13．（2019春?嘉陵區(qū)期中）計(jì)算36×25時(shí)，先把36和5相乘，再把36和2相乘，最后把兩次乘得的結(jié)果相加．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的筆算方法進(jìn)行解答即可，注意2是十位上的2，表示2個(gè)十．【解答】解：計(jì)算36×25時(shí)，先把36和5相乘，再把36和20相乘，最后把兩次乘得的結(jié)果相加；所以題干說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算與十位上的數(shù)相乘時(shí)，是乘幾個(gè)十，而不是乘幾，這是筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的關(guān)鍵，然后再進(jìn)一步解答即可．14．（2018春?納雍縣月考）32個(gè)24的和，列式為32+24．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】求32個(gè)24的和是多少，用24×32，然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：24×32＝768．答：32個(gè)24的和是768．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少，用乘法進(jìn)行解答．15．（2020秋?臨河區(qū)期中）15×60積的末尾只有一個(gè)0?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算方法口算出得數(shù)，即可確定得數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓?5×60＝900所以15×60積的未尾只有2個(gè)0，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算。16．（2020春?武川縣期末）兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積不可能是三位數(shù)．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)題意，假設(shè)兩位數(shù)分別是10與10，99與99，分別求出它們的乘積，然后再進(jìn)一步解答．【解答】解：假設(shè)兩位數(shù)分別是10與10，99與99；10×10＝100，100是三位數(shù)；99×99＝9801，9801是四位數(shù)；所以，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是三位數(shù)，可能是四位數(shù)．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，用賦值法能比較容易解決此類問題．17．（2019春?吳忠期中）兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積最多是四位數(shù)√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】用最大的兩位數(shù)99相乘，求出它們的積，看是幾位數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：最大的兩個(gè)兩位數(shù)相乘：99×99＝9801，積是4位數(shù)．所以：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積最多是四位數(shù)是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題是用最大兩位數(shù)相乘，看它們的積是幾位數(shù)即可．四．計(jì)算題（共9小題）18．（2020春?沈陽(yáng)期末）列豎式計(jì)算29×15＝30×26＝480÷5＝80÷4＝驗(yàn)算76×23＝56×24＝【分析】根據(jù)整數(shù)乘除法的豎式計(jì)算方法進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓?9×15＝43530×26＝780480÷5＝9680÷4＝20驗(yàn)算：76×23＝174856×24＝1344【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整數(shù)乘除法的豎式計(jì)算方法及計(jì)算能力。19．（2019秋?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）豎式計(jì)算.（打※的題目要驗(yàn)算）（1）8×374＝（2）3×402＝（3）750×4＝（4）※6×286＝【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的筆算方法進(jìn)行計(jì)算即可，驗(yàn)算時(shí)，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，重新計(jì)算一次即可?！窘獯稹拷猓海?）8×374＝2992（2）3×402＝1206（3）750×4＝3000（4）6×286＝1716驗(yàn)算：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法，注意相同的數(shù)位要對(duì)齊。20．（2020春?沈陽(yáng)期末）列豎式計(jì)算．（第一道題要求驗(yàn)算）326÷888×3626×90【分析】本題根據(jù)整數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則列豎式計(jì)算即可．驗(yàn)算時(shí)可根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算．【解答】解：（1）326÷8＝40…6（2）88×36＝3168（3）26×90＝2340【點(diǎn)評(píng)】整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的