必刷小題16圓錐曲線(分值：73分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.橢圓C：x280+y235=1A.5 B.25 C.26 D.362.已知雙曲線x2a2y2=1(a>0)的離心率e<3，則a的取值范圍是A.(0，1) B.0C.(1，+∞) D.23.(2024·湛江模擬)已知點(diǎn)M為雙曲線C：x24y25=1的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，則|MF1|+|F1F2||MF2|A.2 B.4 C.6 D.84.(2025·西安模擬)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(1，0)，且橢圓C上的點(diǎn)與長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值為62A.x29+y28=1 B.C.x28+y27=1 D.5.已知拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OP|=43，則|PF|等于()A.4 B.6 C.8 D.106.(2024·邢臺(tái)統(tǒng)考)某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)A(4，7)和B3，-142兩點(diǎn)，則曲線CA.12 B.22 C.327.(2024·黔南模擬)已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F作圓x2+y2=b2的一條切線l，與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)為A，切點(diǎn)為Q，且Q為AFA.53 B.33 C.638.已知A，B是圓C：x2+y28x2y+16=0上兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線x2=2y上，當(dāng)∠APB取得最大值時(shí)，|AB|等于()A.455 B.355 C.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)9.(2025·長(zhǎng)沙模擬)已知拋物線C與拋物線y2=4x關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是()A.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)B.拋物線C關(guān)于y軸對(duì)稱C.拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=1D.拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為410.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x29+y25=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓CA.△PF1F2的周長(zhǎng)為10B.△PF1F2面積的最大值為25C.|PF1|的最小值為1D.橢圓C的離心率為211.(2025·浙江省“浙南名校聯(lián)盟”聯(lián)考)已知雙曲線C：x2a2y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其一條漸近線為y=x，直線l過(guò)點(diǎn)F2且與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為△AF1F2和△BF1A.雙曲線C的離心率為2B.直線l斜率的取值范圍為-1C.△MNF2為直角三角形D.點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)都為a三、填空題(每小題5分，共15分)12.(2024·北京海淀區(qū)質(zhì)檢)拋物線y2=4x上與焦點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

13.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2y24=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且|PF1|=6|PF2|，寫(xiě)出14.阿基米德是古希臘著名的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積為6π，點(diǎn)P在橢圓C上，且P與橢圓上、下頂點(diǎn)連線的斜率之積為49.記橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，則△PF1F

答案精析1.B[由題得a2＝80，b2＝35，所以a＝45，c＝a2-b2所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝85，焦距2c＝65，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之差等于2a－2c＝25.]2.D[由題意可知b2＝1，c2＝a2+1，所以e2＝a2+1a2，所以1<a2+1a2<3，且3.A[由于M為雙曲線C：x24－y25＝1的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1所以|MF2|－|MF1|＝2a，故|MF1|+|F1F2|－|MF2|＝2c－2a，由于a＝2，b＝5，c＝a2+b所以|MF1|+|F1F2|－|MF2|＝2c－2a＝6－4＝2.]4.A[因?yàn)闄E圓C的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，所以c＝1.又因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)與長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值為62，所以12×2a×b＝ab＝62結(jié)合a2＝b2+c2＝b2+1，a>b>0，可得a＝3，b＝22，故橢圓C的方程為x29+5.B[拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)為F(0，2)，準(zhǔn)線方程為y＝－2，設(shè)P(m，n)(n>0)，則m解得n＝4或n＝－12(舍去)，則|PF|＝n+2＝6.]6.D[設(shè)曲線C的方程為mx2+ny2＝1，代入點(diǎn)A(－4，7)得16m+7n＝1，①代入點(diǎn)B3得9m+72n＝1，②聯(lián)立①②解得m＝12，n＝－1所以曲線C為雙曲線，其方程為x22－y2＝a2＝2，b2＝1，故離心率e＝1+＝1+127.A[由題意可知，圓x2+y2＝b2的圓心為點(diǎn)O，半徑為b，c>b，設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F2，連接AF2，如圖，因?yàn)辄c(diǎn)Q為AF的中點(diǎn)，且點(diǎn)O為FF2的中點(diǎn)，則OQ∥AF2，|AF2|＝2|OQ|＝2b，由橢圓定義可知|AF|＝2a－|AF2|＝2a－2b，因?yàn)镼為切點(diǎn)，可知OQ⊥AF，則AF2⊥AF，可得AF2|2+|AF|即4b2+(2a－2b)2＝4c2＝4(a2－b2)，解得2a＝3b，即ba所以橢圓E的離心率e＝ca＝8.A[依題意可得，當(dāng)PA，PB是圓C的切線時(shí)，∠APB取得最大值，即A，B是圓C的切點(diǎn)，設(shè)∠APB＝2α，Px0∵圓C：x2+y2－8x－2y+16＝0，∴圓心C(4，1)，半徑為1，從而sinα＝1|PC|∵|PC|2＝(＝x044－8x0令f(x)＝x44－8x+則f'(x)＝x3－8，∴當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，即函數(shù)f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，即函數(shù)f(x)在(2，+∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(2)＝5，即|PC|min＝5，∴(sinα)max＝55此時(shí)∠APB最大，∴|AB|＝2|AC|cosα＝2cosα＝4559.AC[因?yàn)閽佄锞€C與拋物線y2＝4x關(guān)于y軸對(duì)稱，所以拋物線C的方程為y2＝－4x，則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝1，故A，C正確；拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，故D錯(cuò)誤.]10.AD[由題意可知a＝3，b＝5，c＝a2-b2＝2，則|PF1|+|PF2|＝6，|F1F2|＝4，△PF1F2的周長(zhǎng)為|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，△PF1F2面積取到最大值為12|F1F2|×b＝25，故B|PF1|的最小值為a－c＝1，此時(shí)P為長(zhǎng)軸左端點(diǎn)，但本題取不到長(zhǎng)軸左端點(diǎn)，故|PF1|沒(méi)有最小值，故C錯(cuò)誤；橢圓C的離心率為e＝ca＝23，故11.ACD[依題意，雙曲線C為等軸雙曲線，所以離心率為2，故A正確；雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為π4和3π作圖可知，若直線l過(guò)點(diǎn)F2且與雙曲線C的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍為π4，3π4，則直線l斜率的取值范圍為(－∞，－1)∪(1，+∞因?yàn)镸F2和NF2分別為∠AF2F1和∠BF2F1的平分線，則2∠MF2F1+2∠NF2F1＝π，所以∠MF2N＝π2，即△MNF2是直角三角形，故C設(shè)焦距為2c，由題可知ba＝1，故c＝2a如圖，過(guò)點(diǎn)M分別作F1A，F(xiàn)1F2，AF2的垂線，垂足分別為D，E，H，易得|F1D|＝|F1E|，|F2E|＝|F2H|，|AD|＝|AH|，因?yàn)閨AF1|－|AF2|＝2a，所以|F1E|－|F2E|＝2a，所以E(a，0)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，同理可得N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為a，故D正確.]12.2解析拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F(1，0)的距離為3，則|PF|＝x0+p2＝x0+1＝3所以x0＝2.13.x26－y24＝1(答案不唯一，滿足解析因?yàn)閨PF1|＝6|PF2|，所以|PF1|－|PF2|＝5|PF2|＝2a，所以|PF2|＝2a又因?yàn)閨PF2|≥c－a，則2a5≥c－a，即ca又因?yàn)閎2＝4，所以e＝1+b2a解得a2≥256當(dāng)a2＝6時(shí)，C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2614.2(答案不唯一，在(0，25)內(nèi)的任何數(shù)都可以)解析由橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a>b