3.5圓周角第2課時(shí)圓周角定理的推論2基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一、圓周角定理的推論21.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，=100°，則的度數(shù)為（B）A．40°B．50°C．80°D．100°2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，點(diǎn)D在上，則∠ADB的大小為（D）A．30°B．45°C．53°D．56°3.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A=30°，∠APD=70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°答案：C解析：因?yàn)閳A周角∠A與圓周角∠D所對(duì)的是同一條弧，所以∠A=∠D,在△PBD中，∠P=∠D+∠B=∠A+∠B，所以∠B=∠P-∠A=40°.4.如圖，∠A、∠D、∠E的大小關(guān)系是．∠E＞∠A＞∠D5.如圖A，B，C，D是同一個(gè)圓上的順次四點(diǎn)，則圖中相等的圓周角共有對(duì).46.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求證：四邊形AOBC是菱形．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴eq\o(AC,\s\up8(⌒))＝eq\o(BC,\s\up8(⌒))，∴∠AOC=∠BOC，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC=60°。（2）由（1）知，∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OB=OC，∴△AOC與△BOC都是等邊三角形，∴AO=AC=OC,B0=BC=OC，∴AO=BO=BC=CA，∴四邊形AOBC是菱形．知識(shí)點(diǎn)二、圓周角定理的推論2的應(yīng)用7.一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角∠ACB＝45°，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（B）A.50EQ\R(,2)mB.100EQ\R(,2)mC.150EQ\R(,2)mD.200EQ\R(,2)mAAOBCD8.如圖，是一個(gè)圓形展廳，為了監(jiān)控整個(gè)展廳，在其圓形邊緣上安裝了甲、乙兩臺(tái)監(jiān)視器，若甲監(jiān)視器的監(jiān)控角度為65°，則乙監(jiān)控器的監(jiān)控角度至少為（C）A．25° B．65° C．115° D．130°綜合技能訓(xùn)練9.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，若∠ABC=50°，則∠BDC=（C）A．50° B．45° C．40° D．30°10.如圖，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，則∠DAB的度數(shù)為（D）A.12°B.22°C.32° D.39°答案：D解析：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∵∠AOC=78°，∴∠ABC=∠AOC=39°，∴∠DAB=39°．11.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，則∠AOC的度數(shù)為°．9812.如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，求弦CD長(zhǎng).解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長(zhǎng)線上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG，弧AD=弧BD，

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

∴△AFD≌△BGD，

∴AF=BG．

易證△CDF≌△CDG，

∴CF=CG．

∵AC=6，BC=8，

∴AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）

∴CF=7，

∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．

∴CD=7.拓展提高訓(xùn)練13.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，連接AC交⊙O于E.（1）則BD與CD的大小有什么關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若∠C=68°，連接OE，則圓心角∠AOE的度數(shù)是多少？為什么？解：（1）BD=CD．理由：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴BD=CD；（2）連接OE，BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠C=68°，∴∠EBC=90°-∠C=22°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=68°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=68°-22°=46°，∴∠AOE=2∠ABE=92°．鏈接中考訓(xùn)練14.（2017·北京中考）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙上的點(diǎn)，，若∠CAB＝40°，則∠CAD＝